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6.3诱导公式及三角恒等式(1)(学生版)


[松江二中 2010 届高三数学第一轮复习资料]

6.3
【复习要求】

诱导公式与三角恒等式(一)

1、掌握正弦、余弦、正切和余切的三角诱导公式; 2、能用诱导公式进行化简、计算. 3、研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式,会用这些公式进行恒等变形和解决有关计 算问题; 【知识要点】 1、主要的诱导公式有七组, 分别是 2k? ? ? ,(k ? Z ) , , , , , 。 可以概括为一句口诀:奇变偶不变,符号看象限。 2、两角和与差的余弦、正弦、正切公式

【基础训练】 1、若 cos(? ? ? ) ? ? cos? ,则角 ? 的终边在 2、在 ?ABC 中,已知 cos A ? ? 3、若 sin(? ? ? ) ? ?

3 ,则 cos(B ? C ) ? 5

4 ,其中 ? 是第二象限角,则 cos(2? ? ? ) ? ___ 5 tan(? ? 7? ) ? ____ 4 ? ? 4、已知 sin( 540 ? ? ) ? ? ,则 cos(? ? 270 ) ? 5
5、 tan300 ? cot 405 的值为
? ?

6、化简 sin1190 sin1810 ? sin 910 sin 290 =
7、 tan100 ? 3 tan100 tan 500 ? tan 500 =

8、若 cos130 ? a ,则 tan 50 等于
? ?

(

) C. ?

1 ? a2 A. a

1 ? a2 B. ? a

a 1 ? a2

1 ? a2 D. ? a

【典型例题】 例1、 已知 ? 是第三象限角,且 f (? ) ? (1)化简 f (? ) ; (2)若 cos( ? ?
?

sin(? ? ? ) cos( 2? ? ? ) tan( ?? ? cot( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

3? ) 2 。

3? 1 ) ? ,求 f (? ) 的值; 2 5

(3)若 ? ? ?1860 ,求 f (? ) 的值。

例 2、若 0 ? ? ? ? ?

?
2

且 cos( ? ? ? ) ?

4 5 ,sin( ? ? ? ) ? ,求 cos 2? 的值。 5 13

例 3、已知 ? , ? 为锐角且 cos ? ?

1 1 ,求 ? ? ? 的值。 ,cos ? ? 10 5

例 4、 已知 0 ? ? ? 的值。

?
2

且 ? ? ? ? , cos( ? ?

?
2

)??

1 ? 2 ) ,sin( ? ? ) ? , c s ? ? ? 求 o( 9 2 3

例 5、已知 3sin ? ? sin(2? ? ? ) ,且 ? ? k? ? 求证: tan(? ? ? ) ? 2 tan ?

?
2

, ? ? ? ? m? ?

?
2

(k 、m?Z ) ,

例 6、若 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? 且 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0 , cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0 ,求

? ? ? 的值.

【学后反思】

【巩固训练】 1、计算: sin( ?

19 ?) = 6

;tan600°=



1 ? 2 sin 20 ? cos 160 ? sin 160 ? ? 1 ? sin 2 20 ?

=

2、若 ? 是三角形的一个内角,且 cos( ? ? ? ) ?

3 2

1 ,则 ? = 2

3、已知函数 f ( x) ? a sin ?? x ? ? ? ? b cos ?? x ? ? ? ? 4 ,且 f (2005) ? 3 ,则 f (2008) = 4、若 ? 是锐角,且 sin(? ?

?
6

)?

1 ,则 cos? 的值是 3

5、求值: sin 500 ? (1 ? 3 tan100 )

6、 已知 ? 为第二象限的角,sin ? ? 的值。

3 5 ,? 为第一象限的角,cos ? ? . tn2 ? ? ? 求 a( ) 5 13

7、已知 ? 、 ? 均为锐角, tan ? ?

5 3 , cos(? ? ? ) ? ? ,求 cos ? 的值。 13 4

8、已知 tan(? ? ? ) ?

1 , tan ? ? ? 1 ,且 ? , ? ? (0, ? ) ,求 2? ? ? 的值。 2 7

【能力提升】 1、 在使用某种型号计算器计算 sin 2009 时,因数据的值过大,显示屏出现“ E ” ,试设 计一种方案,使得能用该型号计算器求出 sin 2009 的值,写出相应的算式与结果。若 该计算器的“ sin ”键出现故障不能使用,你是否也能设计一种方案,请写出相应的 算式。


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