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2014-2015学年高中数学 第1章 排列数公式同步练习 北师大版选修2-3


排列数公式 同步练习
【选择题】 1、对于小于 55 的自然数,积(55-n) (56-n)……(68-n)(69-n)等于
?n A.A 55 69 ? n
6 5 A7 ? A6 2、 的值为 A54

(

)

B.A 15 69 ? n ( B.30 ( )

C.A 15 55 ? n

D.A 14 69 ? n

A.36

C.24 ) C.24 (

D.12

2 2 3、已知 An ? 7 An ?4 ,则 n 的值为

A.36

B.30

D.12 ) D.7 ( ) D.9

!?2!?3!?... ? 99!, 则 s 的个位数字是 4、记 s ? 1
A.0 B.3 C.5 5、1!+2!+3!+···+1000!的个位数字是 A.3 B.5 C.8
2 6、不等式 An ?1 ? n ? 10 的解为





A.n=3 或 4 B.n=3 C. n=4 D. n=3,4,5 7、某城市的电话号码从 7 位升到 8 位,从理论上讲这一改号增加的用户数是( A.8!-7! 【填空题】
n n ?1 n ?1 8、若 An ? An ?1 ? xAn?1 ,则 x=______________.
5 6 2 A9 ? 3 A9 = 9 6 A9 ? A10



B.8 -7

10

10

C.10 -10

8

7

8 7 D.A 10 -A 10

9、 (1)



(2)

n[n! ?(n - 1)!] = (n ? 1)!-n!

.

3 2 10、方程 2 Ax ? 6 A1 x ? 3 Ax ?1 的解是_______________.

【解答题】 11、三个女生和五个男生排成一排, (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法? (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?

-1-

参考答案 1、B 2、A 8、

3、A

4、B

5、A

6、A

7、C

1 n

9、1,

n ?1 n

10、5 11、 (1)4320 种 (2) 14400 种 (3)14400 (4) 36000 解: (1) (捆绑法)因为三个女生必须全排在一起,所以可以先把她们看成一个整体.共
6 3 有 A6 ? A3 ? 4320种不同的排法.

(2) (插空法)先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空档,这样共有 4 个空档,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置.
5 3 所以共有 A5 ? A6 ? 14400种不同的排法.

(3) (位置分析法) ;因为两端不能排女生,所以两端只能挑选 5 个男生中的 2 个,
2 有 A5 种不同的排法,再排其余的位置. 2 6 所以共有 A5 ? A6 ? 14400种不同的排法.(本小题还有其他的解法)

(4)可分两种情况: 第一种情况:首位排了男生,则末位不再受到限制,
1 7 这样有 A5 种不同的排法; ? A7 1 第二种情况:首位排了女生,有 A3 种排法,则末位只能排男生,这样可有 1 1 6 种不同的排法; A3 ? A5 ? A6 1 7 1 1 6 因此,共有 A5 + A3 =36000 种不同的排法. ? A7 ? A5 ? A6

(本小题还可用间接法来解)

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