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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《函数的概念》教学设计说明(重庆巴县中学贺祠亮)


《函数的概念》教学设计说明
一、函数概念的本质、地位、作用分析 函数是中学数学最重要的基本概念之一,其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应;函数思想也 是整个高中数学最重要的数学思想之一,而函数概念是函数思想的基础;它不仅对前面学习的集合作了巩 固和发展,而且它是学好后继知识的基础和工具.函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析 几何、导数等内容的联系也非常密切,函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的 应用;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域,是进一步学习数学的重要基 础.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念,让学生感受建立函数模型的过程和方法,初步运 用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题. 二、教学目标分析 本堂课的教学目标是有梯度的,由浅入深:首先要通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数 集的一个对应,了解构成函数的三要素;然后让学生理解函数概念的本质,抽象的函数符号 f (x) 的意义,

f (a) ( a 为常数)与 f ( x) 的区别与联系,会求一些简单函数的定义域和函数值;并且让学生经历函数概念
的形成过程,函数概念的辨析过程,函数定义域的求解过程以及求函数值的过程,渗透归纳推理、发展学 生的抽象思维能力;通过经历以上过程,让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在 此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,体验函数思想; 通过师生互动、生生互动,让学生在民主、和谐的课堂氛围中,感受数学的抽象性和 f (x) 的简洁美.通 过例题的讲解,培养和提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力. 三、教学问题诊断 从学生知识层面看:学生在初中初步探讨了函数的相关知识,有一定的基础;通过集合的学习,对集 合思想的认识也日渐提高,为重新定义函数,从根本上揭示函数的本质提供了知识保证.从学生能力层面 看:通过以前的学习,学生已有一定的分析、推理和概括能力,初步具备了学习函数概念的基本能力.在 学习的过程中学生主要存在以下困惑、困难: 1.对“为什么要重新定义函数”存在困惑. 学生在预习之前可能一直都有疑问:我们已经定义过函数了,为什么又要重新定义函数?学生可能认 为自己学得很好了,再学习函数的定义有重复之嫌. 2.学生由实例抽象概括出函数的概念时存在困难. 教学中由实例抽象归纳出函数概念时,要求学生必须通过自己的努力探索才能得出,对学生的能力要 求比较高.在通过 “观察、分析、比较、归纳、概括”得出函数的概念时,学生在其中的任意一个环节 出了问题都可能得不出函数的概念. 3.对抽象符号 f (x) 的理解存在困难. 四、本节课的教法特点以及预期效果分析

本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律,我采取问题式教学法;以问题串为主线, 通过设置几个具体问题情景,发现问题中两个变量的关系,让学生归纳、概括出函数概念的本质,这也符 合建构主义的教学理论. 本节课对几个重要环节的处理方法是: 为激发起学生学习的兴趣,引入三个问题:举出初中学过的一些函数、回忆初中函数的定义、 利用 初中函数的定义解决问题 y ? 0( x ? R) ” “ 是否为函数. 通过学生分组讨论后发现由于受认知能力的影响, 利用初中所学函数知识很难回答这个问题,形成认知冲突,让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知 识,这样有利于激发学生的学习欲望. 为了让学生抽象概括出函数的概念,通过对三个实际问题的分析、自学,让学生认识到生活中充满着 变量间的依赖关系,由于实际背景的建立,为学生理解函数概念打下了感性基础.在学习实例一时,我设 计了三个递进的问题来引导学生用集合与对应的语言来刻画函数关系.对后两个实例采取让学生先自学, 老师再提问的方式来引导学生思考;通过对关键词的强调和引导,给学生思考、探索的空间,让学生发现、 概括出它们的共同特征,进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念,培养了学生的抽象概括能 力. 教学中让学生体验数学发现和创造的历程,提高分析问题,解决问题的能力.本节课选自运动、自 然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数,既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用,又可以 使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式,也可以是形象直观的曲线和表格,为下一节函数的表示 方法描下伏笔. 为了使学生正确理解函数的概念,首先让学生勾画出概念中的关键词,使学生加深理解函数的本质及 构成函数的基本要素.对抽象的函数符号 f (x) 的理解也是本堂课的难点之一,应充分发挥学生的积极性, 让学生发表意见,然后用一个生活化的例子来巩固对符号的理解: x 好比是“原料” f 好比是“机器” , , ,向机器 f input(输入)一个原料 x ,就 output(输出)一个成品 f (x) .这样 f (x) 就好比是“成品” 学生理解起来就很容易了,同时也培养了学生的数学应用意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总 结,提醒学生重视研究问题的方法和过程. 在本节课的教学中,以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,大胆探 索,最大限度地调动学生积极参与教学活动,在教学难点处适当放慢节奏,给学生充分的时间进行思考与 讨论,适时地给予适当的思维点拨,必要时进行大面积提问,让学生做课堂的主人,充分发表自己的意见. 这样既有利于化解难点、突出重点,也有利于充分发挥学生的主体作用,使课堂气氛更加活跃,让学生在 生生互动、师生互动中掌握知识,提升能力.教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力,又注重对 学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学,希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建 立﹑心理品质的优化起到良好的作用.


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