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陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析


陕西省渭南市澄城县寺前中学 2014-2015 学年高一下学期期中数 学试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)下列给出的赋值语句中正确的是() A.3=A B.M=﹣M C.B=A=2

D.x+y=0

2. (5 分)抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上

的概率是() A. B. C. D.

3. (5 分)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为 1 到 50 的袋 装奶粉中抽取 5 袋进行检验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是() A.5,10,15,20,25 B. 2,4,8,16,32 C. 1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47 4. (5 分) 某公司在甲、 乙、 丙、 丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点. 公 司为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调 查为①;在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情 况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A.分层抽样法,系统抽样法 B. 分层抽样法,简单随机抽样法 C. 系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 5. (5 分)用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是() A.3 B. 9 C.17

D.51

6. (5 分)设有一个直线回归方程为 =2﹣1.5 ,则变量 x 增加一个单位时() A.y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位

7. (5 分)从一批产品中取出三件产品,设 A 为“三件产品全不是次品”,B 为“三件产品全 是次品”,C 为“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是() A.B 与 C 互斥 B. A 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥

8. (5 分) 从一箱产品中随机地抽取一件, 设事件 A={抽到一等品},事 件 B={抽到二等品}, 事件 C={抽到三等品},且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不 是一等品”的概率为() A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3 9. (5 分)为了在运行下面的程序之后得到输出 16,键盘输入 x 应该是() INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1) (x+1) ELSE y=(x﹣1) (x﹣1) END IF PRINT y END. A.3 或﹣3 B.﹣5 C.5 或﹣3 D.5 或﹣5 10. (5 分)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A. B. C. D.

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)为了解某地 2014-2015 学年高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容 量为 60 的样本(60 名男生的身高,单位:cm) ,分组情况如下: 分组 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5 频数 6 2l m 频率 a 0.1 则表中的 m=,a=. 12. (4 分)如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是正方形的一顶点, 半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为.

13. (4 分)某校高中生共有 900 人,其中 2014-2015 学年高一年级 300 人,2014-2015 学年 高二年级 200 人,2015 届高三年级 400 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本, 那么从 2014-2015 学年高一、2014-2015 学年高二、2015 届高三各年级抽取人数分别为. 14. (4 分)管理人员从一池塘内捞出 30 条鱼,做上标记后放回池塘.10 天后,又从池塘内 捞出 50 条鱼,其中有标记的有 2 条.根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼.

15. (4 分)某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如图所示,则中位数与 众数分别为、 .

三、解答题 16. (12 分)如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在 2 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系. (1)请根据最小二乘法求出线性回归方程 y=bx+a 的回归系数 a,b; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?

3 4 7.0

5

6

19. (14 分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋, 袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着一块小黑板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若 摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱. (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计) 能赚多少钱?

陕西省渭南市澄城县寺前中学 2014-2015 学年高一下学 期期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)下列给出的赋值语句中正确的是() A.3=A B.M=﹣M C.B=A=2 考点: 专题: 分析: 解答: 赋值语句. 阅读型. 本题根据赋值语句的定义直接进行判断. 解:根据题意,

D.x+y=0

A:左侧为数字,故不是赋值语句 B:赋值语句,把﹣M 的值赋给 M C:连等,不是赋值语句 D:不是赋值语句,是等式,左侧为两个字母的和. 点评: 本题考查赋值语句,通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可.属于基础题. 2. (5 分)抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上 的概率是() A. B. C. D.

考点: 等可能事件的概率. 专题: 计算题. 分析: 简化模型,只考虑第 999 次出现的结果,有两种结果,第 999 次出现正面朝上只有 一种结果,即可求 解答: 解:抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第 999 次,有两种结果:正面朝上,反面朝 上,每中结果等可能出现,故所求概率为 故选 D 点评: 本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解,如果一个事件有 n 种可 能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A) = .

3. (5 分)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为 1 到 50 的袋 装奶粉中抽取 5 袋进行检验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是() A.5,10,15,20,25 B. 2,4,8,16,32 C. 1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47 考点: 系统抽样方法. 专题: 常规题型. 分析: 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段, 分段的间隔要求相等, 系统抽样又 称等距抽样, 这时间隔一般为总体的个数除以样本容量, 若不能整除时, 要先去掉几个个体. 解答: 解:从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验, 采用系统抽样间隔应为 =10,

只有 D 答案中的编号间隔为 10, 故选 D. 点评: 一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干 部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本. 4. (5 分) 某公司在甲、 乙、 丙、 丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点. 公 司为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调

查为①;在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情 况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A.分层抽样法,系统抽样法 B. 分层抽样法,简单随机抽样法 C. 系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 考点: 分层抽样方法;系统抽样方法. 专题: 应用题. 分析: 此题为抽样方法的选取问题. 当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法; 当总体 中的个体差异较大时,宜采用分层抽样;当总体中个体较多时,宜采用系统抽样. 解答: 解:依据题意,第①项调查中,总体中的个体差异较大,应采用分层抽样法; 第②项调查总体中个体较少,应采用简单随机抽样法. 故选 B. 点评: 本题考查随机抽样知识,属基本题型、基本概念的考查. 5. (5 分)用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是() A.3 B. 9 C.17

D.51

考点: 用辗转相除计算最大公约数. 专题: 计算题. 分析: 用 459 除以 357,得 到商是 1,余数是 102,用 357 除以 102,得到商是 3,余数是 51,用 102 除以 51 得到商是 2,没有余数,得到两个数字的最大公约数是 51. 解答: 解:∵459÷357=1…102, 357÷102=3…51, 102÷51=2, ∴459 和 357 的最大公约数是 51, 故选 D. 点评: 本题考查辗转相除计算最大公约数, 本题是一个基础题, 是在算法案例中出现的一 个案例,近几年在新课标中出现,学生掌握的比较好,若出现一定会得分.

6. (5 分)设有一个直线回归方程为 =2﹣1.5 ,则变量 x 增加一个单位时() A.y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位

考点: 线性回归方程. 专题: 计算题. 分析: 根据所给的回归直线方程,把自变量由 x 变化为 x+1,表示出变化后的 y 的值,两 个式子相减,得到 y 的变化. 解答: 解:∵直线回归方程为 ∴y=2﹣1.5(x+1)② ∴②﹣①=﹣1.5 =2﹣1.5 ,①

即 y 平均减少 1.5 个单位, 故选:C. 点评: 本题考查线性回归方程的意义, 本题解题的关键是在叙述 y 的变化时, 要注意加上 平均变化的字样,本题是一个基础题. 7. (5 分)从一批产品中取出三件产品,设 A 为“三件产品全不是次品”,B 为“三件产品全 是次品”,C 为“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是() A.B 与 C 互斥 B. A 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 规律型;探究型. 分析: 本题中给了三个事件,四个选项都是研究互斥关系的,可先对每个事件进行分析, 再考查四个选项得出正确答案 解答: 解:A 为“三件产品全不是次品”,指的是三件产品都是正品,B 为“三件产品全是 次品”, C 为“三件产品至少有一件是次品”,它包括一件次品,两件次品,三件全是次品三个事件 由此知,A 与 B 是互斥事件,A 与 C 是对立事件,也是互斥事件,B 与 C 是包含关系,故 选项 B 正确 故选 B 点评: 本题考查互斥事件与对立事件, 解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件, 事件 的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚, 明白所研究的事件. 本题是 概念型题. 8. (5 分)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品},事件 B={抽到二等品}, 事件 C={抽到三等品},且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不 是一等品”的概率为() A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3 考点: 互斥事件的概率加法公式. 专题: 概率与统计. 分析: 根据对立事件的概率和为 1,结合题意,即可求出结果来. 解答: 解:根据对立事件的概率和为 1,得; ∵事件 A={抽到一等品},且 P(A)=0.65, ∴事件“抽到的不是一等品”的概率为 P =1﹣P(A)=1﹣0.65=0.35. 故选:C. 点评: 本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题,是基础题目. 9. (5 分)为了在运行下面的程序之后得到输出 16,键盘输入 x 应该是() INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1) (x+1) ELSE

y=(x﹣1) (x﹣1) END IF PRINT y END. A.3 或﹣3

B.﹣5

C.5 或﹣3

D.5 或﹣5

考点: 选择结构. 专题: 阅读型. 分析: 本题考查条件语句,先根据算法语句写出分段函数,然后讨论 x 的正负,根据函数 值求出自变量即可. 解答: 解:根据条件语句可知是计算 y= 当 x<0,时(x+1)*(x+1)=16,解得:x=﹣5 当 x≥0,时(x﹣1)*(x﹣1)=16,解得:x=5 故答案为:﹣5 或 5. 点评: 本题主要考查了条件语句, 以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题, 如果将 程序摆在我们的面前时,我们要从识别逐个语句,整体把握,概括程序的功能,同时考查了 分类讨论的思想,属于基础题. 10. (5 分)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A. B. C. D.

考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 计算题. 分析: 至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子, 先做出三次反面都向上的概 率,利用对立事件的概率做出结果. 解答: 解:由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子, 至少一次正面朝上的对立事件的概率为 1﹣ = . 故选 D. 点评: 本题考查对立事件的概率, 正难则反是解题是要时刻注意的, 我们尽量用简单的方 法来解题,这样可以避免一些繁琐的运算,使得题目看起来更加清楚明了. 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)为了解某地 2014-2015 学年高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容 量为 60 的样本(60 名男生的身高,单位:cm) ,分组情况如下: 分组 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5 频数 6 2l m 频率 a 0.1 则表中的 m=6,a=0.45. ,

考点: 频率分布表. 专题: 计算题. 分析: 由表中的数据可以看出, 可以先求出 m, 从而求出身高在 165.5~172.5 之间的频数, 由此 a 易求 解答: 解:由题设条件 m=60×0.1=6 故身高在 165.5~172.5 之间的频数是 60﹣6﹣21﹣6=27 故 a= =0.45

故答案为:6;0.45. 点评: 本题考点是频率分布表, 考查对频率分布表结构的认识, 以及其中数据所包含的规 律.是统计中的基本题型. 12. (4 分)如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是正方形的一顶点, 半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为 .

考点: 几何概型;扇形面积公式. 分析: 先令正方形的边长为 a, 则 S 正方形=a , 则扇形所在圆的半径也为 a, 则 S 扇形= 从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率. 解答: 解:令正方形的边长为 a,则 S 正方形=a , 则扇形所在圆的半径也为 a,则 S 扇形=
2 2



则黄豆落在阴影区域外的概率 P=1﹣

=



故答案为:



点评: 本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识,考查运算求解能力, 考查 数形结合思想.关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积.属于基础题. 13. (4 分)某校高中生共有 900 人,其中 2014-2015 学年高一年级 300 人,2014-2015 学年 高二年级 200 人,2015 届高三年级 400 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本, 那么从 2014-2015 学年高一、2014-2015 学年高二、2015 届高三各年级抽取人数分别为 15, 10,20.

考点: 分层抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比, 即样本容量比上总体容量, 按此比例 求出在各年级中抽取的人数. 解答: 解:根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为 则在 2014-2015 学年高一年级抽取的人数是 300× 人数是 200× =10 人, =20 人, = ,

=15 人, 2014-2015 学年高二年级抽取的

2015 届高三年级抽取的人数是 400×

故答案为:15,10,20. 点评: 本题的考点是分层抽样方法,根据样本结构和总体结构保持一致,求出抽样比,再 求出在各层中抽取的个体数目. 14. (4 分)管理人员从一池塘内捞出 30 条鱼,做上标记后放回池塘.10 天后,又从池塘内 捞出 50 条鱼,其中有标记的有 2 条.根据以上数据可以估计该池塘内共有 750 条鱼. 考点: 收集数据的 方法. 专题: 计算题. 分析: 由题意可得:池塘中有标记的鱼的概率为 .因为池塘内具有标记的鱼一共

有 30 条鱼,所有可以估计该池塘内共有 750 条鱼. 解答: 解:由题意可得:从池塘内捞出 50 条鱼,其中有标记的有 2 条, 所有池塘中有标记的鱼的概率为: .

又因为池塘内具有标记的鱼一共有 30 条鱼, 所有可以估计该池塘内共有 条鱼.

故答案为 750. 点评: 解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题, 利用概率的知识解决问 题. 15. (4 分)某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如图所示,则中位数与 众数分别为 23、23.

考点: 茎叶图. 专题: 计算题. 分析: 由茎叶图知这组数据共有 40 个数字,中位数是最中间两个数字的平均数,是 23, 众数是在这组数据中出现次数最多的数据,得到结果. 解答: 解:由茎叶图知这组数据共有 40 个数字, 中位数是最中间两个数字的平均数,是 23, 众数是在这组数据中出现次数最多的数据,是 23. 故答案为:23;23. 点评: 本题考查茎叶图,考查一组数据的中位数和众数,这是一个易错题,原因是题目中 出现的数字比较多,解题时要细心. 三、解答题 16. (12 分)如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在 2 维修费用 y 2.2 3. 8 5.5 6.5 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系. (1 )请根据最小二乘法求出线性回归方程 y=bx+a 的回归系数 a,b; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?

3 4 7.0

5

6

考点: 线性回归方程. 专题: 计算题. 分析: (1)根据所给的数据,做出变量 x,y 的平均数,根据最小二乘法做出线性回归方 程的系数 b,在根据样本中心点一定在线性回归直线上,求出 a 的值. (2)根据第一问做出的 a,b 的值,写出线性回归方程,当自变量为 10 时,代入线性回归 方程,求出维修费用,这是一个预报值. 解答: 解: (1)由题意知 =5 b= a=5﹣4×1.23=0.08 (2)根据第一问知线性回归方程是 =1.23x+0.08 当自变量 x=10 时,预报维修费用是 y=1.23×10+0.08=12.38 点评: 本题考查线性回归方程,考查最小二乘法,考查预报值的求法,是一个新课标中出 现的新知识点,已经在广东的 2015 届高考卷中出现过类似的题目. 19. (14 分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小 布袋, 袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着一块小黑板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若 摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱. (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? =1.23, =4,

(3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计) 能赚多少钱? 考点: 随机事件;列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 计算题. 分析: (1)先列举出所有的事件共有 20 种结果,摸出的 3 个球为白球只有一种结果,根 据概率公式得到要求的概率,本题应用列举来解,是一个好方法. (2) 先列举出所有的事件共有 20 种结果, 摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球从前面可以看 出共有 9 种结果种结果,根据概率公式得到要求的概率. (3)先列举出所有的事件共有 20 种结果,根据摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱,算一下摸出的球是同一色球的 概率,估计出结果. 解答: 解:把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3.从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、 A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共 2 0 个 (1)事件 E={摸出的 3 个球为白球},事件 E 包含的基本事件有 1 个,即摸出 123: P(E)= =0.05

(2)事件 F={摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球},事件 F 包含的基本事件有 9 个, P(F)= =0.45

(3)事件 G={摸出的 3 个球为同一颜色}={摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球}, P(G)= (4)=0.1,

假定一天中有 100 人次摸奖, 由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生有 10 次,不发生 90 次. 则一天可赚 90×1﹣10×5=40,每月可赚 1200 元 点评: 本题是一个通过列举来解决的概率问题, 是一个实际问题, 这种情景生活中经常见 到,同学们一定比较感兴趣,从这个题目上体会列举法的优越性和局限性.


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