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新人教A版高中数学(选修2-1)3.1《空间向量及其运算》(空间向量及其加减运算)word学案


讲练学案部分 § 3.1.1 空间向量及其加减运算 . 知识点一 空间向量的概念 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ① 向量 AB 与 AC 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一条直线上; ② ②单位向量都相等; ③任一向量与它的相反向量不相等; ④四边形 ABCD 是平行四 边形的充要条件是 AB = DC ;⑤模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件;⑥共

线的向量,若起点不同,则终点一定不同.? 解 ①不正确,共线向量即平行向量,只要求两个向量方向相同或相反即可,并不要求 两个向量 AB ?, CD 在同一条直线上.②不正确,单位向量模均相等且为 1,但方向并不一 定相同.③不正确,零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.④不正确, 因为 A、B、C、D 可能共线.⑤正确.⑥不正确,如图所示, AC 与 BC 共线,虽起点不同, 但终点却相同. 【反思感悟】 解此类题主要是透彻理解概念,对向量、零向量、单位向量、平行向量 (共线向量)、共面向量的概念特征及相互关系要把握好. 下列说法中正确的是( ) A.若|a|=|b|,则 a、b 的长度相同,方向相同或相反 B.若向量 a 是向量 b 的相反向量,则|a|=|b| C.空间向量的减法满足结合律 D.在四边形 ABCD 中,一定有 AB + AD = AC ? 答案 B 解析|a|=|b|,说明 a 与 b 模长相等,但方向不确定;对于 a 的相反向量 b=-a 故|a|=|b|,从 而? B 正确;空间向量只定义加法具有结合律,减法不具有结合律;一般的四边形不具有 ? AB +? AD = AC ?,只有平行四边形才能成立.故? A、C、D ?均不正确. 知识点二 空间向量的加、减运算 如图所示,已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1,M 为 A1C1 与 B1D1 的交点,化简下 列向量表达式. (1) AA1 + A1B1 ;?(2) (3) AA1 + 1 1 A1D1 ; A1B1 + 2 2 1 A1B1 + A1D1 ; 2 (4) AB + BC + CC1 + C1 A1 + A1 A ; 解 (1)? AA1 ? B1B =? AB1 .? (2)? ???? ? ???? 1 ????? 1 ????? 1 ????? ????? 1 ????? ????? A1B1 ? A1 D1 ? ( A1B1 ? A1 D1) ? A1C 1 ? A1M ? 2 2 2 2 ???? 1 ????? 1 ????? ???? ????? ???? ? (3) AA1 ? A1B1 ? A1 D1 ? AA1 ? A1M ? AM ?? 2 2 ??? ? ??? ? ???? ? ????? (4) AB ? BC ? CC1 ? C1 A1 ? 0 ? 【反思感悟】 向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则,同平面向量相同,封闭图形, 首尾连续向量的和为 0.. 已知长方体 ABCD—A′B′C′D′,化简下列向量表达式:? ???? ??? ? (1)? AA ' ? CB; ???? ? ????? ? ????? ? (2)? AB ' ? B ' C ' ? C ' D ' 解 (1)? AA ' ? CB = AA ' ? BC =? AA ' ? A ' D ? AD ' A (2)? AB ' ? B ' C ' ? C ' D ' ? AD ' 知识点三 向量加减法则的应用 ???? ???

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