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倾斜角和斜率0


3.1.1 直线的倾斜角 与斜率 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念; 2、掌握过两点的直线的斜率公式; 3、通过坐标法的引入,培养学生联 系、对应转化等辩证思维。 相同点:都过P点 不同点:倾斜程度不同 P 那么给定一个点 要想确定一条直 线还需要什么条 件呢? y 一.倾斜角: P ? 0 x 当直线L与X轴相交时, (1)取X轴作为基准, (2)X轴正

向与直线L向上方向之间所 成的角叫做直线的倾斜角 当直线和x轴平行或重合时,我们规 定直线的倾斜角为00. 练习: 下列四图中,表示直线的倾斜角的是( A ) y A y ? x C D x o x o o ? B y ? o x ? y y o y p l x o ? p l x y p o l y o p? ? x x l 范围: 0 ? a ? 180 ? ? 日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 升高量 坡度(比) ? 前进量 升 高 量 前进量 ? ? 结论:坡度越大,楼梯越陡. 二.斜率 y 坡度(比) = 升高量 前进量 ? 0 前进 升 高 x k=tan?. 直线斜率的概念:直线倾斜角?的正切值叫直 线的斜率.常用k表示,k=tan?. 练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率. ?1?? ? 30 ? 2?? ? 45 3 ? k ? tan 30 ? 3 ? ? k ? tan 45 ? 1 ? ? ?3?? ? 60 ? k ? tan 60 ? 3 ? 4?? ? 120 ? k ? tan120 ? ? 3 3 ?5?? ? 150 ? k ? tan150 ? ? 3 总结: ? ? 0时,k ? 0 当 0 ? ? ? 90 时,直线的斜率是正数(k>0) ? ? 当? ? 90 时,k的值不存在。 ? 当 90 ? ? ? 180 时,直线的斜率是负数(k<0) ? ? 由两点确定的直线的斜率: 倾斜角是锐角时 y 当α为锐角时, P2 ( x2 , y2 ) y2 y1 ? P 1 ( x1 , y1 ) ? ? ?P2 PQ 1 且x1 ? x2 , y1 ? y2 Q( x2 , y1 ) o ? x1 x2 x 在Rt?P2 P 1Q中 QP2 y2 ? y1 k ? tan? ? tan?P2 P ? 1Q ? P x2 ? x1 1Q ?0 倾斜角是钝角时 y y2 y1 P2 ( x2 , y2 ) P 1 ( x1 , y1 ) Q( x2 , y1 ) ? 当α为钝角时, ? ? 180 ? ? , 且x1 ? x2 , y1 ? y2 ? tan? ? tan( 180 ? ? ) ? 在Rt?P2QP 中 1 P2Q ? ? tan? y ? y 2 1 tan? ? ? P 1Q x1 ? x2 y2 ? y1 y2 ? y1 ? k ? tan? ? ? ? x1 ? x2 x2 ? x1 o x2 x1 x ?0 直线的斜率公式: 综上所述,我们得到经过两点P 1 ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 )的直线斜率公式: y2 ? y1 y1 ? y2 k? (或k ? ) x2 ? x1 x1 ? x2 1.当直线平行于x轴,或与x轴重合时, ? ? ? 0 上述公式还成立吗?为什么?

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