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1.2.2空间几何体的直观图


1、理解平面图形的直观图画法 、 ——斜二测画法; 斜二测画法; 斜二测画法 2、会画常见的几种平面图形的 、 直观图; 直观图 3、会画立体图形的直观图。 、会画立体图形的直观图。

一、几何体的直观图: 几何体的直观图

直观图: 表示空间图形的平面图形 平面图形, 直观图 表示空间图形的平面图形, 叫做空间图形的直观图. 叫做空间

图形的直观图

思 考

画一个正方形的直观图。 画一个正方形的直观图。

怎样才能画好物体的直观图呢? 怎样才能画好物体的直观图呢?

斜二测画法
y . . . . . . . . . .

①在直角坐标 系中画出正方 形;
x

. .

. . o.

②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 建立∠ ° 平行于x、 轴的线段在斜二测坐标系中 ③平行于 、y轴的线段在斜二测坐标系中 仍平行于x’、 轴 但横向长度不变, 仍平行于 、y’轴,但横向长度不变,纵向 长度减半
y . . . . . . . . . . . . . . . o’ y’ x’

. .

. . o.

x

常用的一些空间图形的平面画法

二、平面图形的直观图的画法: 平面图形的直观图的画法: 画水平放置的正六边形的直观图. 例1:画水平放置的正六边形的直观图 画水平放置的正六边形的直观图
F y M 0 B N C E F1 A D x A1 B1 01 N1 C1 y1 M1 E1 x1 D1

四个步骤:取轴、画轴、平行性、长度 四个步骤:取轴、画轴、平行性、长度.

斜二测画法的基本步骤: 斜二测画法的基本步骤: (1)建坐标系,定水平面; 建坐标系,定水平面; (2)与坐标轴平行的线段保持平行; 与坐标轴平行的线段保持平行; (3)水平线段等长,纵坐标线段减半. 水平线段等长,纵坐标线段减半.

三、怎样画立体图形的直观图? 怎样画立体图形的直观图? 画棱长为2cm的正方体的直观图 的正方体的直观图. 例2:画棱长为 画棱长为 的正方体的直观图
D A
/ /

z

/

C

/

D/

C

/

B

/

y/

A/
D A

B

/

D A

o

C

x

/

C
B

B

/ 三、怎样画立体图形的直观图? 怎样画立体图形的直观图? / z D / D
/

C

C

/

A

/

B
D

/

y

/

A

/

B/ D
C

A

o

C
B

x

/

A

B

(1)建坐标系,定水平面; 建坐标系,定水平面; (2)与坐标轴平行的线段保持平行; 与坐标轴平行的线段保持平行; (3)水平线段与竖线段等长,纵坐标 水平线段与竖线段等长, 线段减半. 线段减半.

练习1:下列说法是否正确? 练习 :下列说法是否正确?
(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形 (×) 水平放置的正方形的直观图可能是梯形. × 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 (2)两条相交直线的直观图可能平行 (×) 两条相交直线的直观图可能平行. × 两条相交直线的直观图可能平行 (3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 (3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. (4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰 等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰 三角形. 三角形 (×) ×

(×) ×

(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长 不变,高为原三角形高的一半的三角形. 不变,高为原三角形高的一半的三角形 (×) ×

练 2: 图 直 图 示 平 图 是 C ) 习 如 , 观 所 的 面 形 ( A.任 三 形 意 角 C.直 三 形 角 角 B.锐 三 形 角 角 D.钝 三 形 角 角
A′
B′

y′

45°

C′

o′

x′

3 练习 :如图,直观 图所示的平面图形 ( B ) 是 A.任意四边 形 C.任 意梯形 B.直角梯形 D.等腰梯形

y′
A′ D′
B′

C′

o′

x′

练习4:已知一四边形 练习 已知一四边形ABCD的水平放 已知一四边形 的水平放 置的直观图是一个边长为2的正方形, 置的直观图是一个边长为 的正方形, 的正方形 请画出这个图形的真实图形。 请画出这个图形的真实图形。

练习5:如图为水平放置的正方形ABCO, 练习 :如图为水平放置的正方形 , 它在直角坐标系xOy中点 中点B(2,2),则在用 它在直角坐标系 中点 , 斜二测画法画出的正方形的直观图中, 斜二测画法画出的正方形的直观图中, 顶点B 轴的距离为( 顶点 ’到x’轴的距离为 2 )
2

练习6:如图 练习 :如图?A/B/C/是水平放置的 ?ABC的直观图,则在 的直观图, 的直观图 则在?ABC的三边 的三边 及中线AD中 最长的线段是( 及中线 中,最长的线段是 AC )

练习7:右图是 练习 :右图是?ABC利用斜二测画法 利用斜二测画法 得到的水平放置的直观图?A 得到的水平放置的直观图 ’B’C’,其 中A’B’∥y’轴,B’C’∥x’轴,若?A’B’C’ 的面积是3, 的面积是( 的面积是 ,则?ABC的面积是 6 2) 的面积是

【总一总★成竹在胸】 总一总★成竹在胸】
1. 平面图形的斜二测画法的关键 与步骤; 与步骤; 2. 简单几何体的斜二测画法; 简单几何体的斜二测画法; 3. 简单组合体的斜二测画法; 简单组合体的斜二测画法; 4. 注意的几点 注意的几点.


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