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1.5 函数 的图象(1)


高一数学

编号:SX-13-01-13

问题 4:在同一坐标系中作 y ? sin(x ?

?

§1.5
编写人:肖恒榜

函数 y ? Asin(? x ? ? ) 的图象(一)
审核人:高一数学组 班 编写时间:2013 年 11 月 组 姓名

/>
y ? sin(x ? x?

?
3

) 与 y ? sin(2 x ? ) 的 图 象 3 3

?

)

?

0

【学习目标】 1.会用“五点法”作出函数 y ? A sin(? x ? ? ) 以 及 y ? A c o s? x ? ? ) 的 图 象 。 ( 2.能够将 y ? sin x 的 图 象 变 换 到 y ? A sin(? x ? ? ) 的 图 象 。 【重 点】 “五点法”作出函数的图象 【难 点】 y ? sin x 的 图 象 与 y ? A sin(? x ? ? ) 的 图 象 的 变 换 并 系 【知识链接】 问题 1: y ? sin x 的 五 个 特 殊 点 为 y ? cos x 的 五 个 特 殊 点 为 【导学过程】 探求任务一: 探 求 ? 对 y ? sin(x ? ? ) x ? R 的 图 象 的 影 响 问 题 2: 在 同 一 坐 标 系 中 用 “ 五 点 法 ” 画 出 y ? sin x 与 y ? sin(x ?

3 x

? 2

?

3? 2

2?

y
y ? sin(2 x ? ) 3 ? ? 0 2x ? 3 2 x

?

?

3? 2

2?

y
问 题 5: 从 上 表 或 图 象 你 能 找 到 y ? sin(x ? 结论:

?

?

3

)的图象

) 与 y ? sin(2 x ? ) 的 变 换 关 系 吗 ? 3 3

?

y ? sin x

x
y

0
0

? 2
1

?
0

3? 2
-1

2?
0

探求任务三: 探 求 A( A> 0) 对 y ? A s in? x ? ? ) 的 图 象 的 影 响 ( 问 题 6: 在 同 一 坐 标 系 中 作 y1 ? sin(2 x ?

y ? sin(x ? ? )

?

x?

?
3

0

? 2

?

3?

2?

2x ?

?
3

0

? 2

?

3? 2

) 与 y2 ? 3 sin(2 x ? ) 的 图 象 3 3

?

2?

x
y
问题 3:从上表或图象你能找到 y ? sin x 与 y ? sin(x ? ? ) 的 变 换 关 系 吗 ? 结论:

x

y1

y2
?
?

从 上 表 或 图 象 你 能 找 到 怎 样 由 y ? sin(2 x ? 探求任务二: 结论: 探求 ? ( ? > 0) 对 y ? s in? x ? ? ) 的 图 象 的 影 响 (

) 变 换 到 y ? 3 s in 2 x ? ) 的 图 象 ( 3 3

【规律总结】 1、 y ? s x 变 换 到 函 数 y ? A sin(? x ? ? ) 的 图 象 需 要 进 行 三 种 变 换 , 序 可 任 意 改 变 ; 由 顺 n i 先平移变换后周期变换时平移 ? 个单位,先周期变换后平移变换时平移 2、 常 用 变 换 顺 序 为 ? → ? → A 【典例剖析】 : 分别用“五点法”和“图象变换法”作出 y ?

3、已知函数 y ? 需把 C 的所有点(

1 2? 1 2? sin(4 x ? ) 的 图 象 为 C, 为 了 得 到 函 数 y ? sin(x ? ) 的图象,只 5 3 5 3
) B.横坐标缩短到原来的

? 个单位。 ?

1 ? cos(3x ? ) ? 1 的 图 象 2 3

1 倍,纵坐标不变。 4 1 C.纵坐标伸长到原来的 4 倍,横坐标不变。 D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变。 4 1 2? 1 4、已知函数 y ? sin(4 x ? ) 的 图 象 为 C,为 了 得 到 函 数 y ? sin 4 x 的 图 象 ,只 需 把 C 5 3 5
A.横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变。 的所有点( A. 向 左 平 移 ) B. 向 右 平 移

小结:

? 个单位长度 6 2? C. 向 左 平 移 个单位长度 3
5、将正弦曲线上各点向左平移

? 个单位,再把横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,则所得 3
x 2

? 个单位长度 6 2? D. 向 右 平 移 个单位长度 3

【总结提升】 : 1、数学知识 2、数学方法 【学习评价】 ※自我评价 你完成本节导学案的情况为( A.很好 ※当堂检测 1、 请 准 确 叙 述 由 正 弦 曲 线 变 换 得 到 下 列 函 数 图 象 的 过 程 ? B.较好 C.一般 ) D.较差

图象解析式为( A. y ? sin( ? ※课 后 提 升



x 2

?
3

)

B. y ? sin( ?

?
6

)

C. y ? sin( ?

x 2

?
3

)

D. y ? sin(2 x ?

?
3

)

1、 把 y ? 2 s in 2 x ? (

?
6

) 的图象经过怎样变化就得到 y ? sin x 的图象。

2、 将 y ? s in ( ? ? ) 的 图 象 F 向 右 平 移 x

x?

?
4

? 1 1 个单位长度得到图象 F ,若 F 的一条对称轴是直线 3


,则 ? 的一个可能取值是(

1 ? 1 ? ② y ? 2 sin( x ? ) sin(4 x ? ) 2 3 3 6 1 2? 2? 2、 已 知 函 数 y ? s in 4 x ? ( ) 的 图 象 为 C, 为 了 得 到 函 数 y ? 2 sin(4 x ? ) 的图象, 5 3 3
① y? 只需把 C 的所有点( )

A.

5? 12

B. ?

5 ? 12

C.

11 ? 12

D. ?

11 ? 12

【课后反思】

A.横坐标伸长到原来的 10 倍,纵坐标不变。 C.纵坐标伸长到原来的 10 倍,横坐标不变。

1 倍,纵坐标不变。 10 1 D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变。 10
B. 横坐标缩短到原来的


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