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浙江省六校联盟2013届高三下学期回头考数学(文)试题


浙江省六校联盟 2013 届高三回头联考

数学(文)试题
本试题卷 分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 参考公式: 球的表面公式: S ? 4? R
V ?
2

棱柱 的体积公式: V ? Sh

球的体积公式:

4 3 ?R 3

r />
其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的 棱台的体积公式:
V ? 1 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3

其中 R 表示球的半径 了
1 V ? Sh 3 锥体体积公式:

其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱

台的高 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示棱台的高 台体的高

第Ⅰ卷

(选择题 共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若 p ? ?x | x ? 1?, Q ? ?y | y ? ?1? ,则 ( A. P ? Q ) C .

B. P ? Q ? ? D. P ? (CRQ) ? R

CR P ? Q

2.直线 2x ? 6 y ? 3 ? 0 ( ) B. 60°

A. 30°

C. 120 °

D. 150°

3 . 在 数 列 {an } 中 ,“ an ? cqn (q ? 0 且 c ? R) ” 是 “ {an } 是 等 比 数 列 ” 的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 4.双曲线 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x 2 y2 ? ? 1 的焦点到它的渐近线距离为 16 9
( )

A. 2

B.3

C.4

D.5

5.将函数 y ? sin 2x ? cos 2 的图象向右平移 x ( A. y ? cos 2 x ? sin 2 x C. sin 2 x ? cos 2 x )

? 个单位后,所得图象对应的解析式是 4
B. y ? cos 2 x ? sin 2 x D. y ? cos x sin x

?x ? y ?1 ? 0 ? 6.已知不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域为 M,若直线 kx ? y ? 3k ? 0 与平面区域 M ?y ? 0 ?
有公共点,则 k 的取值范围是 ( ) A. [ ? , 0]

1 3

B.

? ??, ?

1 3

?

C. ? 0,

? 1 ? 3

?

D. ? ??,

? ?

1 3

?

7. 已知

x ? 1 ? i ,其中 x, y ? R, i 为虚数单位,则 x+yi= 1 ? yi
( ) B. 1-2i C.2+i D.2-i

A. 1+2i

8. 若定义在 R 上的偶函 数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 并且当 x ? [0,1] 时,f ( x) ? 2 x ?1 , 则函数 y ? f ( x) ?1og3 | x | 的零点个数是 A.2 个 ( ) B. 3 个 C.4 个 D. 多于 4 个

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB AC BA BC 1 ? ? ? ? 9.在△ABC 中, ( ??? ? ??? ) · BC ? 0, ??? · ??? ? ,则△ABC 的形状为 | AB | | AC | | BA | | BC | 3
A.直角三角形 B. 等边三角形 C.三边均不相等的三角形 D.等腰非等边三角形 10 . 如 图 , 在 直 四 棱 柱 ( 侧 棱 与 底 面 垂 直 的 四 棱 柱 ) ABCD - A1B1C1D1 中 , 已 知 DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC ,AB∥DC,给出以下结论: (1)异面直线 A1B1 与 CD1 所成的角为 45°; (2)D1C⊥AC1; (3)在棱 DC 上存在一点 E,使 D1E∥平面 A1BD,这 个点为 DC 的中点; (4)在棱 AA1 上不存在点 F,使三棱锥 F—BCD 的体积

为直四棱柱体积的

1 。 5

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

其中正确的个数有( A.1 B.2

C.3 共 100 分)

D.4

第Ⅱ卷(非选择题

注意事项:将卷Ⅱ的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效。 二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11.设 f ( x) ?

4 ,若 f (a ) ? 2,则 a= 1? 4

12.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积 为 13.已知 sin( a ?

?

3 ) ? a ? (0, ? ), 则 cosa ? 4 5

14. 设 F1、F2,分别是椭圆 则 P 点的坐标为

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,若|PF1|=9|PF2|, 25 9

15 . 已 知 f ( x), g ( x) 都 是 定 义 R 上 的 函 数 , 且

f ( x) ? a x (a ? 0 且 a ? 1) , g ( x)

f '( x) g ( x) ? f ( x) g '( x) ,

f (1) f ? 1) 5 ( ? ? ,则 a g( 1 ) g ? 1 ) 2 (
16.若任意 x ? A ,则

[来源:学科网 ZXXK]

1 1 ? ? ? A ,就称 A 是“和谐”集合,则在集合 M ? ??1, 0, ,1, 2,3? 的 x 2 ? ?

所有非空子集中, “和谐”集合的概率是 17.在等差数列是 {an } 中,已知 a4 与 a2 与 a8 的等比中项,a3+2 是 a2 与 a6 的等差中项,Sn 是前 n 项和,则满足

9 1 1 1 1 19 ? ? ? ??? ? (n ? N * ) 的所有 n 值的和为 11 S1 S2 S3 Sn 21

三、解答题(共 72 分)

s 18.本题 14 分) ( 在△ABC 中 , A、 C 所对的边分别为 a, c, n 角 B、 b, 若 i
且∠A 为锐角。
[来源:学+科+网]

2

B?C c? o s 2 2

A?

1 , 4

(Ⅰ)求∠A 的度数; (Ⅱ)若 a ? 3, b ? c ? 3 ,求△ABC 的面积。

19. (14 分)在正△ABC 中,E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点,且 AE:EB=CF:F1A=C P: PB=1:2,将△AEF 沿 EF 折起到△A1EF 的位置,使二面角 A1―EF―B 成直二面角,连结 A1B、A1P(如图) (Ⅰ)求证:A1E⊥平面 BEP; (Ⅱ)求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小。

20. (14 分)已知 f ( x) ? ( x ?1)2 , g ( x) ? 10( x ?1), 数列 {an } 满足

a1 ? 2, (an ?1 ? an ) g (an ) ? f (an ) ? 0, bn ?
(Ⅰ)证明:数列 {an ?1} 是等比数列;

9 (n ? 2)(an ? 1) 10

[来源:学.科.网]

(Ⅱ)当 n 取何值时,bn 取最大值,并求出最大值。

21. (15 分)已知 a ? 0 , 函数 f ( x) ?

1 2 3 2 a x ? ax 2 ? , g ( x) ? ?ax ? 1 3 3

(Ⅰ)当 a=1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 (?1,1) 上的极值; (Ⅲ )若在区间 ? ? 取值范围。

? 1 1? , 上至少存在一个实数 x0 , 使 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的 ? 2 2? ?

22. (15 分)已知直角坐标平面内的动点 M 满足: | MA | ? | MB | ? 4(| MB | ?1) ,其中 A
2 2

(0,-1) ,B(0,1) 。 (Ⅰ)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过 N(-2,1)作两条直线交(Ⅰ)中轨迹 C 于 P,Q,并且都与“以 A 为圆心, r 为半径的动圆”相切,求证:直线 PQ 经过定点。

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]


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