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函数的概念及表示法复习题


函数的概念及表示法复习小结
【教学目的】 1、使学生理解函数的概念,明确决定函数的定义域、值域和对应法则三 个要素; 2、理解函数符号的含义,能根据函数表达式求出定义域、值域; 3、使学生明白静与动的辩证关系,激发学生学习数学的兴趣和积极性。 【教学重点】 在对应的基础上理解函数的概念 【教学难点】 函数概念的理解 一、复习小结 ㈠已学函数的定义域和值域: 1、一次函数

f (x) = ax + b ( a ≠0):定义域 R ,值域 R

取值的集合。 4、常用的函数表示法 (1)解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式 叫做函数的解析表达式,简称解析式, (2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系,如平方表、平方根 表等 (3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 二、例题讲解 例 1、若 f (x) = x 2+3 x +1,求 f ( 2) 。 解: f ( 2) =22+3×2+1=11 例 2、求下列函数的定义域:

1 2? x 〖解析〗函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式 y = f (x) ,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子
① f ( x) ? ② f (x) = 3x ? 2 ; ③ f (x) = x ? 1 + 有意义的实数 x 的集合。 解:①∵ x -2=0,即 x =2 时,分式 而 x ≠2 时,分式

1 ; x?2

k ( k ≠0):定义域{ x | x ≠0},值域{y | y≠0} x 3、 二次函数 f (x) = ax 2+ bx + c ( a ≠0): 定义域 R , 值域:当 a >0 时,
2、反比例函数 f (x) = {y|y≥

1 无意义, x?2

4 ac ? b 4 ac ? b 2 } ;当 a <0 时, y | y ≤ { } 。 4a 4a
2

1 有意义 x?2

∴这个函数的定义域是{ x | x ≠2}。

㈡函数的值:关于函数值 f (a ) 〖注意〗 (1)在 y = f (x) 中 f 表示对应法则,不同的函数其含义不一样; (2) f (x) 不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象” 、 ; (3) f (x) 与 f (a ) 是不同的,前者为变数,后者为常数, f (a ) 是 f (x) 的一个特殊值。 ㈢求函数的定义域的常见类型: (1)当 f (x) 为整式时,定义域为 R ; (2)当 f (x) 为分式时,定义域为使分母不为 0 的 x 的集合; (3) f (x) 为 n 次根式中的偶次根式时, 当 定义域为使被开方式非负的 x 的集合; (4) f (x) 是由几个式子组成时, 当 定义域是使各个式子都有意义的 x 的
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2 时,根式 3x ? 2 无意义 3 2 而 3 x +2≥0,即 x ≥ ? 时,根式 3x ? 2 才有意义 3 2 ∴这个函数的定义域是{ x | x ≥ ? }。 3
②∵3 x +2<0,即 x < ? ③∵当 x +1≥0 且 2- x ≠0, 即 x ≥-1 且 x ≠2 时,根式 x ? 1 和分式

1 同时有意义 2? x

∴这个函数的定义域是{ x | x ≥-1 且 x ≠2} 另解:要使函数有意义,必须: x +1≥0 且 2- x ≠0? x ≥-1 且 x ≠2

∴这个函数的定义域是:{ x | x ≥-1 且 x ≠2} 例 3、已知函数 f (x) =3 x 2-5 x +2,求 f (3) , f (? 2 ) , f (a ? 1) 。 〖解析〗解: f (3)=3×32-5×3+2=14;

f (? 2 ) =3×(- 2 )2-5×(- 2 )+2=8+5 2 ; f (a ? 1) =3( a +1)2-5( a +1)+2=3 a 2+ a 。
例 4、下列函数中哪个与函数 y = x 是同一个函数? (1) y ? ( x ) 2 ; (2) y ? 3 x 3 ; (3) y ? x 2 解: (1) y = x ,x ≥0, y ≥0, 定义域不同且值域不同, 不是同一个函数; (2) y = x , x ∈ R , y ∈ R ,定义域值域都相同,是同一个函数; (3) y =| x |= ?

4、下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是(

)

? x( x ? 0) , y ≥0;值域不同,不是同一个函数。 ? x( x ? 0) ?

例 5、下列各组中的两个函数是否为相同的函数?

5、已知 f (x) 与 g (x) 分别由下表给出

( x ? 3)( x ? 5) x?3 (2) y1 ? x ? 1 x ? 1
(1) y1 ?

y2 ? x ? 5

(定义域不同) (定义域不同) 那么 f [ g ( x)] ? ________. 6、下列各图中,不能是函数 f (x) 图象的是( )?

y2 ? ( x ? 1)(x ? 1)

f 2 ( x) ? 2 x ? 5 (定义域、值域都不同) (3) f1 ( x) ? ( 2x ? 5 ) 2 〖注意〗两个函数相同即它们的定义域和对应法则完全相同。 三、课堂练习 1、下列各组,函数 f (x) 与 g (x) 表示同一个函数的是( )
A. f (x) =1, g (x) = x 0

C. f (x) = x 2, g (x) = ( x ) 4 2、已知函数 f (x) =2 x -3,求: (1) f (0) , f ( 2) , f (5) ; (2) f [ f ( x)] ; (3)若 x ∈{0,1,2,3},求函数的值域。 3、某班连续进行了 5 次数学测试,其中一休同学的成绩如表所示,在这个 函数中,定义域是________,值域是________.
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x2 x 3 3 D. f (x) = x , g (x) = ( x ) 9
B. f (x) = x 0 , g (x) =


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