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三 地球的经度纬度


三 地球的经度纬度
经度
由地理知识知:?AOB 为P点所在经线的经度。

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北极 P 地 轴 O 线

本 初 子 午

纬度

有关地理知识

A

道 赤

地球的经度
某点

的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线 (本初子午线)和地轴确定的半平面所成二面角的度数

? 地球的经 线就是球 面上从北 极到南极 的半个大 圆

O A B B

纬度
纬度: 某点的纬度就是经过这点
的球半径与赤道面所成角的度数.
北极

由地理知识知:
?AOP为

P点

地 P 轴 O

所在纬线的纬度。

有关地理知识
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赤 A



大圆和小圆
? 球面被经过球心的平面 截得的圆叫做大圆 ? 如灰色圆面、绿色圆面

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为了弄清楚球面距离的概念,我们先认识大圆、小圆。

? 球面被不经过球心的平 面截得的圆叫做 小圆 ? 如蓝色圆面、红色圆面

球面距离?

球的截面形状
如右图: 用红、蓝、灰、绿 四个不同颜色 的平面去截球 得到红、蓝、 灰、绿四个 圆形截面。

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例题1
我国首都北京 靠近北纬40 度,球北纬 40度纬线的 长度(地球 半径约是 6370km)
解答

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本 初 子 午 线

C 地 轴
北京

O A 赤
经度116

纬度40

B 道

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解答
C 地 D
40
北京

如图: 设纬线的圆心为D点, DP为纬线半径 本 初 ∴ OD⊥DP ∵?DPO= ? POB=40°, 子 午 ∴DP=OP×cos ? OPD ∴纬线长=2? × DP

P

线


经度116

= 2 ? × OP × cos40 ° ≈2 × 3.14 × 6370 × 0.766 ≈30660(km)

O

纬度40

A 赤

B 道

球面距离
? 在球面上两点 之间的最段距离 就是经过这两点 的大圆在这两点 间的劣弧的长度 ——这个弧长叫 两点的球面距离。

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P O

Q

球的直观图作法
? 画轴:经过点O画x轴 y轴z轴,轴间角为120 ? 画大圆:以O为中心 分别按x轴、y轴,y轴、 z轴,z轴、x轴画半径为 R的圆 的直观图(三个椭圆)
Z

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O

?成图:以点O为圆心 画一个圆与三个椭圆 都相切 X

Y

练习1
1.设地球的半径为R,在北纬30 °圈上有甲乙两地, 它们的经度相差120 ° ,那么这两地的纬线的长为
___________ 2.设地球的半径为R,在北纬30 °圈上有A、B 两点,它们的经度相差180 ° ,则A、B两点的 球面距离是___________

3.过球面上两点可作一个且只能作一个大圆 ( 4.垂直于球的半径的平面是这个球的切面 5.过球面上任意两点都有无数个小圆 ( ( )

) )

参考答案

参考答案:

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1(1)半经为r的圆。(2)半径为r的球面。 (3)半径为r的球体。 2
A o1 o
可得

答案是:由 R2-R2/4=(9??10)2

R=34.6cm

提示
? 1 由纬线圈上的弧长求得AB的弦长,再求 AB所对的大圆中心角,最后再求球面距离. ? 2 (略)

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1. ∵ AK=OK ×cos30 ° 3 = ?R 2 ∴甲乙长=1/3×2? AK = 3? R/3 2. ∵<POB=30 ° ∴<AOB=120°
又AB的球面距即大圆 ABP上的劣弧ACB 的长 即1/3大圆周长 ? 即为2 R/3

参考答案
30° 甲

C 地 轴 乙

O
经度120°

纬度30°



C 地 轴



30° A

B

30°

30°

O

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