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3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (2)


3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题(共 5 小题;共 25 分) 1. 若 θ ∈ A.
3 5 π π π π 4 2

, ,sin2θ =

3 7 8

,则 sinθ = (
4 5 π 4

) C.
7 4 β 3 3


B.

D.
β

3 4

2. 若 0 < α < 2 ,? 2 < β < 0,cos A.
3 3

+ α = 3,cos

1

π 4

?2 =
5 3 9

,则 cos α + 2 = ( D. ? )
6 9

)

B. ?

3 3

C.

3. 在 △ ABC 中,若 2cosBsinA = sinC,则 △ ABC 的形状一定是 ( A. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 4. 设 a = cos50? cos127? + cos40? cos37? , b = A. a > b > d > c
sin α?cos α 1 2 2

B. 直角三角形 D. 等边三角形 sin56? ? cos56? , c = ) C. a > c > b > d
π 6 1?tan 2 39? 1+tan 2 39?

,d =

1 2

cos80? ?

2cos2 50? + 1 ,则 a,b,c,d 的大小关系为 ( B. b > a > d > c
π 3

D. c > a > b > d

5. 已知 sin α +cos α = 3,则 cos 4 A.
3+4 3 10

+ α ? cos4
10

? α 的值为 ( C.
3 ?4 3 10

) D.
4?3 3 10

B.

4+3 3

二、填空题(共 5 小题;共 25 分) 6. 若 cos α + β = ,cos α ? β = ,则 tanα ? tanβ =
5 5 1 3

. . .

7. 已知 x ∈

π π 4 2

,

,sin

π 4

? x = ? ,则 cos2x =
5

3

8. 已知 α 、 β 均为锐角,且 cos α + β = sin α ? β ,则 tanα = 9. 已知 α ∈ ,sinα + 2cosα = α= ,β =
10 2

,则 tan2α =



10. 已 知 f θ = sin2 θ + sin2 θ + α + sin2 θ + β , 其 中 α , β 为 参 数 , 且 0 ≤ α < β ≤ π , 当 时,f θ 是一个与 θ 无关的定值.

三、解答题(共 2 小题;共 26 分) 11. 已知 sin
3π 4

+ α = 13,cos

5

π 4

? β = 5,且 0 < α <

3

π 4

<β<

3π 4

,求 cos α + β .

12. 求下列各式的值: (1) tan20? + tan40? + 3tan20? tan40?; (2)
3 sin 2 20 ?

? cos 2 20? + 64sin2 20?.

1

第 1 页(共 3 页)

答案
第一部分 1. D 2. C 3. C 4. C 5. C

第二部分 6.
1 2 24

7. ? 25 8. 1 9. ?
3 4 π 2

10. α = 3 , β = 3 π 第三部分 11. 由 sin
3π 4

+ α = 13,得 sin
π 4 π

5

π 4

? α = 13 ,

5

又因为 0 < α <
π

<β<
π

3π 4


π

所以 0 < 4 ? α < 4 ,? 2 < 4 ? β < 0, 所以 cos 又 cos
π 4 π 4

?α =
3

12 13


π 4

? β = 5,所以 sin
π 4

? β = ? 5,
π 4

4

所以 sin 即 sin
π 2

?α +

π 4



= sin

? α cos
33 65

π 4

? β + cos

π 4

? α sin

π 4

?β = ? ,
65

33

? α+β

= cos α + β = ?


tan 20 ? +tan 40 ?

12. (1) 因为 tan60? = tan 20? + 40? = 1?tan 20? tan 40? = 3, 所以 tan20? + tan40? = 3 ? 3tan20? tan40? , 所以 tan20? + tan40? + 3tan20? tan40? = 3. (2)

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1 + 64sin2 20? cos2 20? 3cos 20 ? sin2 20? = + 64sin2 20? sin2 20? cos2 20? ( 3cos20? + sin20? )( 3cos20? ? sin20? ) = + 64sin2 20? sin2 20? cos2 20? sin2 20? 2 ? ? = = = = = = = 4(
3 2

3

cos20? + 2 sin20? )(

1

3

2 sin2 20? cos2 20?

cos20? ? 2 sin20? )

1

+ 64sin2 20?

4(sin60? cos20? + cos60? sin20? )(sin60? cos20? ? cos60? sin20? ) + 64sin2 20? sin2 20? cos2 20? 4sin80? sin40? + 64sin2 20? sin2 20? cos2 20? 16sin80? sin40? + 64sin2 20? sin2 40? 32cos40? + 64sin2 20? 32(2cos2 20? ? 1) + 64sin2 20? 32.

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