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等比数列求和教案新生


课题:等比数列的前

n 项和(第一课时)

重点:等比数列前 n 项和公式的推导及公式的简单应用. 难点:错位相减法的生成和等比数列前 n 项和公式的熟悉与运用. 一、复习旧知,铺垫新知: 【提问】 (1) 等比数列定义及通项公式?(2)等比数列的项之间有何特点? 二、问题情境,引出课题:国际象棋起源于古印度,相传国王要奖励国际象棋的发明

者,问他想要要什么, 他回答说; “请在有 64 个格子的棋盘的第 1 个格子给我 1 粒麦子,在第 2 个格子上给我 2 粒,第 3 个格子 上给我 4 粒,以此类推,每个格子麦粒数是前面一格的麦粒数的 2 倍,直到第 64 个格子,”那么发明者可 以实现愿望吗?

1? 2 ? 2 ? 2 ?? ? 2 ? 2 探究:如何求和 【教师提问】 (1)能否逐一相加得结果?(2)那有什么简单方法?
2 3 62 63

三、类比探索形成公式

这时再顺势引导学生将结论一般化,设等比数列为 ?an ?,公比为 q,如何求它

的前 n 项和?让学生自主完成,然后对个别学生进行指导。一般等比数列前 n 项和:

S n ? a1 ? a 2 ? a3 ? ?? ? a n?1 ? a n ? ?
方法:错位相减法

即 S n ? a1 ? a1q ? a1q 2 ? ?a1q n?2 ? a1q n?1 ? ?

? a1 (1 ? q n ) ? ? Sn ? ? 1 ? q ? na ? ? 1

q ?1 q ?1

在 学 生 推 导 完 成 之 后 , 老 师 再 问 : 由 (1 ? q)Sn ? a1 ? a1q n 得

a1 ? a1q n Sn ? 1? q
四、巩固提高,深化认识 1、判断。 1 ? 2 ? 4 ? 8 ? ? ? (?2) n?1 ?
1? (1 ? 2 n ) 1? 2

( ( )

)

1 ? 2 ? 2 2 ? 23 ? ? ? 2 n ?

1? (1 ? 2 n ) 1? 2

若 c ? 0 且 c ? 1 ,则 c 2 ? c 4 ? c 6 ? ? ? c 2n ? 2、求下列等比数列的各项和: (1) 1,3,9,…,2187 (2) 1,?

c 2 [1 ? (c 2 ) n ] 1? c2

(

)

1 1 1 1 , ,? , ? ,? 2 4 8 512

3、根据下列条件求等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ① a1 ? 2, q ? 2, n ? 8 ② a1 ? 8, q ?

1 1 , an ? 2 2

4、在公比为 q 的等比数列 {an } 中
1

①若 a1 =-1.5, a4 =96,求 q 及 S 4

②若 a3 ? 1 , S 3 ? 4

1 2

1 ,求 a1 及 q. 2

例 1.求和

1 ? a ? a 2 ? a3 ? ?a n

1 1 1 1 例 2.求等比数列 , , , , ? 的第 5 项到第 10 项的和. 2 4 8 16

1 1 1 1 变式 1:求 1 1 , 2 ,3 ,4 ,5 ? 的前 n 项和. 2 4 8 16 32

例 3 知等比数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn,S10=10 ,S30=70,求 S40.

练习 p64 T4 回顾与小结:

2


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