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第一讲全等三角形复习题


第一讲

全等三角形复习

[知识要点] 全等三角形 1.判定和性质 一般三角形 边角边(SAS) 、角边角 判 定 (ASA) 角角边(AAS) 、边边边 (SSS) 性 质 对应边相等,对应角相等 对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等 直角三角形 具备一般三角形的判定 方法 斜边和一条直角边对应 相等(HL)

>注:① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等; ② 全等三角形面积相等. 2.证题的思路:
? ?找夹角(SAS) ? ? 已知两边?找直角(HL) ? ?找第三边(SSS) ? ? ? ? 任意角(AAS) ?若边为角的对边,则找 ? ? ? SAS ?找已知角的另一边( ) ? ?已知一边一角 ? ? AAS ? ?边为角的邻边?找已知边的对角( ) ?找夹已知边的另一角( ) ? ? ASA ? ? ? ? ? ASA ?找两角的夹边( ) ? ?已知两角? ?找任意一边(AAS) ?

例题讲解 1.选择题 1.如图,给出下列四组条件:
1

① AB ? DE,BC ? EF,AC ? DF ;② AB ? DE,?B ? ?E,BC ? EF ; ③ ?B ? ?E,BC ? EF,?C ? ?F ;④ AB ? DE,AC ? DF,?B ? ?E . 其中,能使 △ABC ≌△DEF 的条件共有( A.1 组 B.2 组 C.3 组 ) D.4 组

2.如图, D,E 分别为 △ABC 的 AC , BC 边的中点,将此三角形沿 DE 折叠,使点 C 落 在 AB 边上的点 P 处.若 ?CDE ? 48°,则 ?APD 等于( 3 )

3.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件 AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF(B)BC=EF,AC=DF (C)∠A=∠D,∠B=∠E(D)∠A=∠D, BC=EF 4.如图,△ ABC 中,∠C = 90° ,AC = BC,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于 E, 若 AC = 10cm,则△ DBE 的周长等于( A.10cm B.8cm C.6cm ) D.9cm

5. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条 公路的距离相等,则可供选择的地址有( A.1 处
C D

) D.4 处

B.2 处

C.3 处
② ③ ① ④

A

E

B

6.某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻
2

璃,那么最省事的方法是( A.带①去

) C.带③去 D.带①②③去 )

B.带②去

7.如图, △ACB ≌△A?C?B? , ?BCB? =30° ,则 ?ACA? 的度数为( A.20° B.30° C.35° D.40° 8.如图,AC=AD,BC=BD,则有( ) A.AB 垂直平分 CD C.AB 与 CD 互相垂直平分 B.CD 垂直平分 AB D.CD 平分∠ACB
A?

C

A
A B

B
B?

C

D

8.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm, 则点 D 到 AB 的距离为( A. 5cm B. 3cm C. 2cm ) D. 不能确定

9.如图,已知 AB ? AD, 那么添加下列一个条件后, 仍无法判定 △ABC ≌△ADC 的是( A. CB ? CD B.∠BAC ? ∠DAC C.∠BCA ? ∠DCA
A



D.∠B ? ∠D ? 90?
D

C

D

B

A

C

B

10. 观 察 下 列 图 形 , 则 第 n 个 图 形 中 三 角 形 的 个 数 是 (



3

?? 第1个 第2个 第3个

A. 2n ? 2 三、解答题

B. 4n ? 4

C. 4n ? 4

D. 4n

1.如图,在 △ABC 中, AB ? AC,?BAC ? 40° ,分别以 AB,AC 为边作两个等腰直角三角 形 ABD 和 ACE ,使 ?BAD ? ?CAE ? 90°. (1)求 ?DBC 的度数; (2)求证: BD ? CE .

2.如图,在△ABE 中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE 交于点 O. 求证:(1) △ABC≌△AED; (2) OB=OE .
D O B E A

C

3.如图,D 是等边△ABC 的边 AB 上的一动点,以 CD 为一边向上作等边△EDC,连 A 接 AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由. E
D

B

C
4

4.如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC,AC = DB,AC 与 DB 交于点 M. (1)求证:△ABC≌△DCB ; (2)过点 C 作 CN∥BD,过点 B 作 BN∥AC,CN 与 BN 交于点 N,试判断线段 BN 与 CN 的数量关系,并证明你的结论.
A M D

B N

C

5.如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ?1 ? ?2 , ?3 ? ?4 . 求证: (1) △ABC ≌△ADC ; (2) BO ? DO .
A 1 2 B 3 4

O D

C

6.如图,在 △ABC 和 △ABD 中,现给出如下三个论断:① AD ? BC ;② ?C ? ?D ; ③ ?1 ? ?2 .请选择其中两个论断为条件,另一个论断为结论,构造一个命题. (1)写出所有的真命题(写成“ . (2)请选择一个真命题加以证明.

1 2

? ?? ?

”形式,用序号表示) :
C D



你选择的真命题是:

? ?? ?



5

证明:

7.已知:如图,B、E、F、C 四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C. 求证:OA=OD.

8.如图,△ABC 中,∠BAC=90 度,AB=AC,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线 垂直于过 C 点的直线于 E,直线 CE 交 BA 的延长线于
A F

F.
E D

求证:BD=2CE.

B

C

9.如图, AB ? AC, AD ? BC于点D,AD ? AE,AB平分?DAE交DE于点F ,请你写出图中三对 ..
E

全等三角形,并选取其中一对加以证明.
F

A



B

D

C

6

10.已知:如图,DC∥AB,且 DC=AE,E 为 AB 的中点, (1)求证:△AED≌△EBC. (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形. (直接写出结果,不要求证明) :
A

E

O

D

B

C

11.如图①,E、F 分别为线段 AC 上的两个动点,且 DE⊥AC 于 E,BF⊥AC 于 F, 若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于点 M. (1)求证:MB=MD,ME=MF (2)当 E、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立? 若成立请给予证明;若不成立请说明理由.

7

巩固练习 1.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD 与 BC 交于 0,AE⊥BC.于 E,DF⊥BC 于 F, 那么图中全等的三角形有( A.5 B.6 C.7 )对 D.8

2.如图,把大小为 4×4 的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图 1.请在 下图中,沿着虚线画不同的分法,把 4×4 的正方形方格图形分割成两个全等图形

3.如图, 把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35 度, 得到△A′B′C, A′B′交 AC 乎点 D, 已知∠A′DC=90°,求∠A 的度数

4.如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,过 C 作 CE⊥AB 于 E,并且
1 AE ? ( AB ? AD) ,求∠ABC+∠ADC 的度数。 2

8

5.如图,△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥DF,试判断 BE+CF 与 EF 的大小关 系,并证明你的结论.

6.如图,在△ABC 中,∠ABC=60°,AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB,求证: AC=AE+CD.

9

7.在△ABC 中,,∠ACB=90°,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 AD⊥MN 于 D, BE⊥MN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图③的位置时,试问:DE、AD、BE 有怎样的等量关 系?请写出这个等量关系,并加以证明

8.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求证:AD=CE,AD⊥ CE(2)若△DBE 绕点 B 旋转到△ABC 外部, 其他条件不变, 则(1)中结论是否仍成立? 请证明
10

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