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广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编三角函数


三角函数
一、选择题 1、 (广州市培正中学 2014 届高三 11 月月考)把函数 y ? sin( x ? 位,再将所得图象的横坐标变为原来的

?
3

) 图象上所有点向右平移

? 个单 3

1 倍(纵坐标不变),得图象的解析式是 2


>y ? sin(?x ? ?) (? ? 0, ? ? ? ) ,则
A. ? ? 1 ? , ? ?? 2 3
B. ? ? 2, ? ?



?
3

C. ? ? 2 ,? ? 0

D. ? ? 2 ,? ?

2? 3

2 、 ( 广 州 增 城 市 2014 届 高 三 上 学 期 调 研 ) . 已 知 cos ? x ?

? ?

? ? 3 17?

7? ,则 ?x? ?? , 4 ? 5 12 4

sin 2 x ? 2sin 2 x ? 1 ? tan x 28 28 (A) ? (B) 75 75

(C) ?

21 100

(D)

21 100

3、(河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考到函数 y=cos2x-sin2x 的图像,只需将函数 y=f(x)的 图像( ) π B.向右平移 个单位长度 2 π D.向右平移 个单位长度 4

π A.向左平移 个单位长度 2 π C.向左平移 个单位长度 4

4、(河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考)已知△ABC 中, ?A, ?B, ?C 的对边分别为 a, b, c 若

a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75 ,则 b ? (
A.2 B. 4 ? 2 3

) C. 4 ? 2 3 D. 6 ? 2

5、(揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三上学期期中联考)将函数 y ? sin( x ? 点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 象对应的解析式是( ) B. y ? sin( x ? D. y ? sin(2 x ? 再将所得的图象向左平移

?
3

) 的图象上所有

? 个单位,得到的图 3

1 x 2 1 ? C. y ? sin( x ? ) 2 6
A. y ? sin

1 2

?
2 )

)

?
6

6、(汕头市聿怀中学 2014 届高三上学期期中考试)若 tan ? ? 2 ,则 A. 0

2sin ? ? cos ? 的值为 sin ? ? 2 cos ?
D.

B.

3 4

C. 1

5 4

7、(汕头市潮师高级中学 2014 届高三上学期期中)在△ ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对 边,若 a ? 2b cos C ,则此三角形一定是( A.正三角形 B.直角三角形 ) C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

sin 2 350 ?
8、(中山一中 2014 届高三上学期第二次统测)化简 A.

sin 200

1 2?
D.

1 2

B. ?

1 2

C. ?1

1

二、填空题 1、(广东省宝安中学等七校 2014 届高三第二次联考)已知 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为

a,b,c ,且 c ? 2,b ? 6,B ? 120? ,则 ?ABC 的面积等于________.
2 、 ( 广 州 市 培 正 中 学 2014 届 高 三 11 月 月 考 ) 函 数 f ( x) ? 2sin x ? sin( 是 . 3、(河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考) 已知

?
3

? x) 的 值 域

?

2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos ?? ? ? ? ? ,sin ?? ? ? ? ? ? ,则 sin 2? 等于 4 13 5
. .

4、(惠州市 2014 届高三上学期第二次调研)若 tan(? ? ? ) ? 2 ,则 sin 2? = 5、(江门市 2014 届高三调研)在 ?ABC 中, c ?

3 , A ? 450 , B ? 750 ,则 a ?

6、(揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三上学期期中联考) 在 ?ABC中,若?A ? 1200 , AB ? 5, BC ? 7, 则AC ? 7 、 ( 汕 头 市 聿 怀 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 ) 已 知 sin( 为 .
0

?
4

? x) ?

3 , 则 sin 2 x 的 值 5

8、(中山一中 2014 届高三上学期第二次统测)在 ?ABC 中, AB=2 3 , AC =2 , C =60 , 则 BC ? 9、(珠海一中等六校 2014 届高三上学期第二次联考) 如图是函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 的图象,则其解析式是____________.

y 3

?
2

)
π 3

π 6

O

5π 6

x

三、解答题 1、(广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考)

-3

已知函数 (1)求 f ( (2)设

5? ) 的值; 4
,求 的值。

2、(广东省宝安中学等七校 2014 届高三第二次联考) 设函数 f ( x) ? sin ? x ? sin ? ? x ? (Ⅰ) 若 ?=

? ?

?? ?, x ? R . 2?

1 ,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的取值集合; 2 ? (Ⅱ)若 x ? 是 f ( x) 的一个零点,且 0 ? ? ? 10 ,求 ? 的值和 f ( x) 的最小正周期. 8

3、(广州市培正中学 2014 届高三 11 月月考)

已知函数 f ( x) ? (1)求 f ? ?

2 sin( x ?

?
12

) ,x?R

? ?? ? 的值; ? 6?
4 5

(2)若 sin ? ? ? ,? ? ?

? ? 3? ? , 2? ? ,求 f (2? ? ) . 3 ? 2 ?

4、(广州增城市 2014 届高三上学期调研) 已知函数 f ? x ? ? 2sin x ? cos x ? sin x ?.

(1)当 0 ? x ? ? 时,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 值; (2)利用函数 y=sin x 的图象经过怎样的变换得到 f(x)的图象.

5、(惠州市 2014 届高三上学期第二次调研)

已知函数 f ( x) ? 3sin 2x ? cos 2x . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最值; (2)求函数 f ( x ) 的单调递减区间.

6、(江门市 2014 届高三调研) 已知 f ( x) ? 2 cos

x x x ( 3 sin ? cos ) ? 1 , x ? R . 2 2 2

⑴ 求 f ( x) 的最小正周期; ⑵ 设 ? 、 ? ? (0 ,

?
2

) , f (? ) ? 2 , f ( ? ) ?

8 ,求 f (? ? ? ) 的值. 5

7、(汕头市聿怀中学 2014 届高三上学期期中考试)

已知函数 f (x)= sin (2 x +

?
3

)+sin(2 x ?

?
3

)+2cos 2 x ? 1, x ? R .

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

8、(汕头四中 2014 届高三第二次月考) 已知函数 f ( x) ?

2 sin 2 x ? 2 cos 2 x, x ? R .

(1)求 f ( x) 的最大值和最小正周期;

(2) 若 f ?

3 ?? ? ? , ? 是第二象限的角,求 sin 2? . ? ?? ?2 8? 2

9、(中山一中 2014 届高三上学期第二次统测) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 c ? 2, C ? 60? (1)求

a?b 的值; sin A ? sin B

(2)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积 S?ABC .

10、(珠海一中等六校 2014 届高三上学期第二次联考) 已知函数 f ( x) ? (1)求 f ? ?

2 sin( x ?

?

12

) ,x?R

? ?? ? 的值; ? 6? 4 5

(2)若 sin ? ? ? ,? ? ?

? ? 3? ? , 2? ? ,求 f (2? ? ) . 3 ? 2 ?

3

答案:CACAC BCB

3 2

? 3 1? ? , ? ? 2 2? ?

?

4 5

2

3

7 25

4

y ? 3sin(2 x ? ) 3

?

5π π 1 5π π 1 解:(1)f( )=2sin( × - )=2sin = 2.(5 分) 4 3 4 6 4 (2)由 f(3α+ 又 α∈[0, π 10 5 )=2sin α = ,得 sin α = , 2 13 13

π 12 ],所以 cos α = , 2 13 π 6 3 )=2cos β = ,得 cos β = , 2 5 5

由 f(3β+2π )=2sin(β+ 又 β∈[0,

π 4 ],所以 sin β = , 2 5

12 3 5 4 16 所以 cos(α+β)=cos α cos β -sin α sin β = × - × = .(12 分) 13 5 13 5 65

?? ? ? sin ? x ? cos? x …………………………2 分 2? 1 x x ?x ?? 当 ?= 时, f ( x) ? sin -cos = 2 sin? ? ? , 2 2 2 ?2 4? ? x ?? 而 ? 1 ? sin? ? ? ? 1 ,所以 f ( x) 的最大值为 2 , …………………………4 分 ?2 4? 3? x ? ? ? 4k? , k ? Z , 此时 ? ? ? 2k? , k ? Z ,即 x ? 2 4 2 2 3? ? 4k? , k ? Z} . …………………………6 分 相应的 x 的集合为 {x | x ? 2 ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? k? , k ? Z ,…………………………8 分 (Ⅱ)依题意 f ? ? ? sin? ? ? ? 0 ,即 8 4 4? ?8? ? 8 整理,得 ? ? 8k ? 2 , …………………………9 分 1 又 0 ? ? ? 10 ,所以 0 ? 8k ? 2 ? 10 , ? ? k ? 1 , …………………………10 分 4 ?? ? 而 k ? Z ,所以 k ? 0 , ? ? 2 ,所以 f ( x) ? 2 sin ? 2 x ? ? , f ( x) 的最小正周期为 ? .……12 分 4? ? ? 3 解: (1) f ( x) ? 2 sin( x ? ) 12 ? ? ? ? f (? ) ? 2 sin(? ? ) ……2 分 6 6 12 ? ? ? 2 sin(? ) ? ? 2 sin( ) ……4 分 4 4
2【解析】(Ⅰ) f ( x) ? sin ? x ? sin? ? x ?

? ?

? ?1

……5 分

(2)

4 ? 3? ? sin ? ? ? ,? ? ? , 2? ? 5 ? 2 ?
3 5
……7 分 ……8 分 ……9 分

? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

? sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ?

24 25 7 cos 2? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? ? 25

? f (2? ?

?

3

) ? 2 sin(2? ?

?

? cos 2? sin ) 4 4 24 7 31 ? ?? =? 25 25 25
4 解(1) f ? x ? ? 2sin x ? cos x ? sin x ? ? 2sin x cos x ? 2sin 2 x

? 2(sin 2? cos

?

4

)

……10 分

?

……12 分 1分 3分 5分

? sin 2 x ? cos 2 x ? 1

?? ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 4? ?
∵ 0 ? x ? ? ,∴ 所以当 2 x ?

?
4 2

? 2x ?

?
4

?

9? 4


6分 7分

?
4

?

?

时,即 x ?

?
8

f(x)有最大值 2 ? 1 所以 f(x)最大值是 2 ? 1 ,相应的 x 的值 x ? (2)函数 y=sin x 的图象向左平移 把图象上的点横坐标变为原来的

?
8

8分 9分 10 分

? 个单位, 4

1 倍, 2

把图象上的点纵坐标变为原来的 2 倍,

11 分

最后把图象向下平移 1 个单位得到 y ?

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 的图象 4? ?
1 倍 2

12 分

方法 2:把函数 y=sin x 图象上的点横坐标变为原来的

9分

把函数 x 的图象向左平移

? 个单位, 8

10 分

把图象上的点纵坐标变为原来的 2 倍,

11 分

最后把图象向下平移 1 个单位得到 y ?

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 的图象 4? ?

12 分

5 解:(1)f(x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x?2sin( 2x? ) 6 …………………………3 分

?

? T?

2? ?? 2

…………………………4 分

当2 x? ?2 k ?? 即 x?k ?? (k? Z )时,f(x)取最大值 2;…………5 分 当2 x? ?2 k ?? 即 x?k ?? (k? Z )时,f(x)取最小值-2…………6 分

?

?

?

?

6

?

2

?

3

6 3 (2)由 2 ………………………8 分 k ? ? ?(k?z), k ?? ?2 x? ?2 2 2 6 ?x 5 得k ? ?? ? k ? ?? ( k ? z ) ………………………10 分 3 6 ? 5 ? ∴单调递减区间为 [ . ………………………12 分 k ? ? ,k ? ? ]( k ? z ) 3 6 ? 6 解:⑴ f ( x) ? 3 sin x ? cos x ……2 分, ? 2 sin( x ? ) ……4 分, 6 f ( x) 的最小正周期 T ? 2? ……5 分 ? ? ? ? 2? ⑵因为 2 sin(? ? ) ? 2 , sin(? ? ) ? 1 , ? ? ? ? ……6 分, 6 6 6 6 3 ? ? ? 所以 ? ? ? , ? ? ……7 分, 3 6 2 ? 8 ? 4 ? ? 2? 2 sin( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? , ? ? ? ? ……8 分, 6 5 6 5 6 6 3 ? ? ? ? 3 4 3 因为 ? ,所以 ? ? ? ? , cos( ? ? ) ? ……9 分, 6 6 2 6 5 5 2 ? ? 所以 f (? ? ? ) ? 2 sin(? ? ? ? ) ? 2 sin( ? ? ) ? 2 cos ? ……10 分, 6 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 cos[( ? ? ) ? ] ? 2 cos( ? ? ) cos ? 2 sin( ? ? ) sin ……11 分, 6 6 6 6 6 6 3 3?4 ? ……12 分。 5 ? ? ( 或 者 在 第 7 分 之 后 : f (? ? ? ) ? 2 sin(? ? ? ? ) ? 2 sin( ? ? ) ? 2 cos ? … … 8 分 , 6 2

6

?

2

?

? 2 cos[( ? ?

?
6

)?

?
?
6

] ? 2 cos( ? ? )?

?
6

) cos

?
6

? 2 sin( ? ?

?
6

) sin

?
6

……9 分,

8 ? 4 ? 3 , sin( ? ? ) ? ,所以 cos( ? ? ) ? ? ……10 分, 6 5 6 5 6 5 4?3 3 所以 f (? ? ? ) ? ……11 分, 5
因为 2 sin( ? ? 因为 ? ? (0 ,

?
2

) , f (? ? ? ) ? 2 cos ? ? 0 ,所以 f (? ? ? ) ?

4?3 3 …12 分 5

7 解:(Ⅰ) f (x)= sin 2 x cos

? ? ? ? ? cos 2 x sin ? sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? cos 2 x 3 3 3 3 ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) ………6 分 4 2? ?? . 所以, f ( x ) 的最小正周期 T ? ………8 分 2 ? ? ? ? (Ⅱ)因为 f ( x ) 在区间 [ ? , ] 上是增函数,在区间 [ , ] 上是减函数, ………10 分 4 8 8 4 ? ? ? 又 f ( ? ) ? ?1 , f ( ) ? 2, f ( ) ? 1 , ………12 分 8 4 4 ? ? 故函数 f ( x ) 在区间 [ ? , ] 上的最大值为 2 ,最小值为 ?1 . ………13 分 4 4
? 2 ? 2 ? ? ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 ? cos sin 2 x ? sin cos 2 x ? ? ? 2 ? 2 4 4 ? ? ? ?
………………………4 分

8 解(1)∵ f ( x) ? 2 ?

?? ? ? 2sin ? 2 x ? ? 4? ?
∴ f ( x) 的最大值为 2,……5 分,最小正周期为 T ? (2)由(1)知, f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

2? ?? 2

………6 分

? ?

??
? 4?
………………………8 分
2

所以 f ?

3 3 ?? ? ? ,即 sin ? ? ? ? ? 2sin ? ? 4 2 ?2 8?
2

? 3? 13 又 ? 是第二象限的角,所以 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? ? ? 4 ? ? ? ? 4 ……10 分 ? ?
所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 2 ?

3 ? 13 ? 39 ?? ? ?? ? ? ? 4 ? 4 ? 8

………12 分

9 解:(1)由正弦定理可得:

a b c 2 2 4 3 , ? ? ? ? ? sin A sin B sin C sin 60? 3 3 2

所以 a ?

4 3 4 3 sin A, b ? sin B , 3 3

4 3 (sin A ? sin B) a?b 4 3 ? 3 ? 所以 …………………6 分 sin A ? sin B sin A ? sin B 3 (2)由余弦定理得 c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C ,即 4 ? a2 ? b2 ? ab ? (a ? b)2 ? 3ab , 又 a ? b ? ab ,所以 (ab)2 ? 3ab ? 4 ? 0 ,解得 ab ? 4 或 ab ? ?1 (舍去),
所以 S?ABC ? 10 解: (1)

1 1 3 ab sin C ? ? 4 ? ? 3 2 2 2

…………………12 分

f ( x) ? 2 sin( x ?

?

? f (? ) ? 2 sin(? ? ) 6 6 12

?

12

)

?

?

……2 分 ……4 分 ……5 分

? 2 sin(? ) ? ? 2 sin( ) 4 4
? ?1
(2)

?

?

4 ? 3? ? sin ? ? ? ,? ? ? , 2? ? 5 ? 2 ?
3 5
……7 分 ……8 分 ……9 分 ……10 分

? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

? sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ?

24 25 7 cos 2? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? ? 25

? f (2? ? ) ? 2 sin(2? ? ) 3 4 ? 2(sin 2? cos

?

?

? cos 2? sin ) 4 4 24 7 31 ? ?? =? 25 25 25

?

?

……12 分


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