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2012高考二轮复习专题限时集训:数学(文)第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质


专题限时集训(二)A [第 2 讲 函数、基本初等函数的图象与性质] (时间:10 分钟+25 分钟)

1.下列函数中,与函数 y=

1 有相同定义域的是( x

)

1 A.f(x)=log2x B.f(x)= x C.f(x)=|x| D.f(x)=2x 1 2.函数 f(x)=log2?x+x-2?(x>2)的最小值是( ) ? ? A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知函数 f(x)=x2-cosx,则 f(-0.5),f(0),f(0.6)的大小关系是( ) A.f(0)<f(-0.5)<f(0.6) B.f(-0.5)<f(0.6)<f(0) C.f(0)<f(0.6)<f(-0.5) D.f(-0.5)<f(0)<f(0.6) ? ?-x+3a(x<0), 4. 函数 f(x)=? (a>0 且 a≠1)是 R 上的减函数, a 的取值范围是( 则 ? ?ax(x≥0) 1 A.(0,1) B.?3,1? ? ? 1? 2? C.?0,3? D.?0,3? ? ?

)

?f(x+1),x<4, ? 1.已知 f(x)=??1? 则 f(log23)=( ? ??2?x,x≥4,

)

1 1 A. B. 12 24 1 1 C. D. 4 2 2.设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时,f(x)=2x -x,则有( )

1 3 2 A.f?3?<f?2?<f?3? ? ? ? ? ? ? 2 3 1 B.f?3?<f?2?<f?3? ? ? ? ? ? ? 2 1 3 C.f?3?<f?3?<f?2? ? ? ? ? ? ? 3 2 1 D.f?2?<f?3?<f?3? ? ? ? ? ? ? 3.若 loga2<0(a>0,且 a≠1),则函数 f(x)=loga(x+1)的图象大致是( )

4.“函数 f(x)在[0,1]上单调”是“函数 f(x)在[0,1]上有最大值”的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件 ?a(a≥b), ? 5.定义一种运算:a?b=? 已知函数 f(x)=2x?(3-x),那么函数 y=f(x+1)的 ? ?b(a<b), 大致图象是( )

图 2-2 6.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且 f(-1)=2,那么 f(0)+f(1)=________. 7.函数 y= 4x-1+2 3-x单调递减区间为________. 8.设函数 f(x)的定义域为 D,若存在非零实数 l 使得对于任意 x∈M(M?D),有 x+l∈ D,且 f(x+l)≥f(x),则称 f(x)为 M 上的 l 高调函数.如果定义域为[-1,+∞)的函数 f(x)= x2 为[-1,+∞)上的 m 高调函数,那么实数 m 的取值范围是________.如果定义域为 R 的 函数 f(x)是奇函数,当 x≥0 时,f(x)=|x-a2|-a2,且 f(x)为 R 上的 4 高调函数,那么实数 a 的取值范围是________.

专题限时集训(二)B [第 2 讲 函数、基本初等函数的图象与性质] (时间:10 分钟+25 分钟)

1.已知 a= 0.3,b=20.3,c=0.30.2,则 a,b,c 三者的大小关系是( ) A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a ln(x+1) 的定义域为( ) 2.函数 y= -x2-3x+4 A.(-4,-1) B.(-4,1) C.(-1,1) D.(-1,1] 3.若 0<m<n,则下列结论正确的是( ) 1? ?1? A.2m>2n B.?2?m<?2?n ? 1 1 C.log2m>log2n D.log m>log n 2 2 4.已知函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 2a+b 的取值范围是( A.(2 2,+∞) B.[2 2,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞)

)

2.若函数 y=f(x)的图象与函数 y=2x+1 的图象关于 y=x+1 对称,则 f(x)=( A.log2x B.log2(x-1) C.log2(x+1) D.log2x-1 1 3.若函数 f(x)=loga?x2-ax+2?有最小值,则实数 a 的取值范围是( ) ? ?

)

A.(0,1) B.(0,1)∪(1, 2) C.(1, 2) D.[ 2,+∞) ? ?loga(x+1)(x>0), 4.设函数 f(x)=? 若 f(3)=2,f(-2)=0,则 b=( ) ? ?x2+ax+b(x≤0). A.0 B.-1 C.1 D.2 5.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且 x∈(-1,0)时,f(x) 1 =2x+ ,则 f(log220)=( ) 5 4 4 A.1 B. C.-1 D.- 5 5 1 6.设 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数,已知 x∈(0,1)时,f(x)=log (1-x),则函 2

数 f(x)在(1,2)上( ) A.是增函数,且 f(x)<0 B.是增函数,且 f(x)>0 C.是减函数,且 f(x)<0 D.是减函数,且 f(x)>0 7.f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],使 g(x1)=f(x0), 则 a 的取值范围是( ) ?0,1? B.?1,3? A.? 2? ?2 ? C.[3,+∞) D.(0,3] 8.函数 y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是________. 1 9. 已知函数 f(x)=?2?x 的图象与函数 g(x)的图象关于直线 y=x 对称, h(x)=g(1-|x|), 令 ? ? 则关于函数 h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数;③h(x)的最小值 为 0;④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为________(注:将所有正确命题的序 .. 号都填上).

专题限时集训(二)A 【基础演练】 1.A 【解析】 依题意,函数 y= 也为(0,+∞),选择 A. 1 1 2.B 【解析】 依题意,f(x)=log2?x+x-2?=log2x-2+ +2≥log24=2(x>2),当 ? ? x-2 且仅当 x=3 时取等号,选择 B. π 3.A 【解析】 函数 f(x)为偶函数,且导函数 f′(x)=2x+sinx 在?0,2?上单调递增, ? ? 而 f(-0.5)=f(0.5),故 f(0)<f(0.5)<f(0.6),故而 f(0)<f(-0.5)<f(0.6),正确答案选 A. 1 1 4.B 【解析】 当 0<a<1 时,-0+3a≥a0,解得 a≥ ,所以 a 的取值范围为?3,1?. ? ? 3 1 的定义域为(0,+∞),函数 f(x)=log2x 的定义域 x

【提升训练】 1.B 【解析】 ∵2=log24>log23>log22=1,故 f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=f(3 1 1 +log23)=?2?3+log23= . ? ? 24 2.B 【解析】 f′(x)=2xln2-1,当 x≥1 时 f′(x)=2xln2-1≥2ln2-1=ln4-1>0, 1 1 5 2 2 4 4 3 5 故函数 f(x)在[1,+∞)上单调递增,又 f?3?=f?2-3?=f?3?,f?3?=f?2-3?=f?3?, < < , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 3 2 3 1 故 f?3?<f?2?<f?3?. ? ? ? ? ? ? 3.B 【解析】 由 loga2<0,得 0<a<1,函数 f(x)=loga(x+1)的图象是把函数 y=logax 的图象向左平移一个单位得到,故选 B. 4.B 【解析】 显然“函数 f(x)在[0,1]上单调”?“函数 f(x)在[0,1]上有最大值”(此 1 1 时边界取得最值);反过来,函数 y=-?x-2?2+1 在 x= 时取得最大值 1,但该函数在[0,1] ? ? 2 上不是单调的,故正确答案选 B.
?3-x,x<1, ? 这个 5.B 【解析】 函数是分段函数,即取大的分段函数.函数 f(x)=? x ? ?2 ,x≥1.

函数图象的最低点是(1,2),由于函数 y=f(x+1)的图象是把函数 y=f(x)的图象向左平移一个 单位得到的, 故函数 y=f(x+1)图象的最低点是(0,2), 结合已知一次函数和指数函数的图象, 正确选项为 B. 6.-2 【解析】 根据函数 f(x)为奇函数,不难知道 f(1)=-f(-1)=-2,而 f(0)=0, 故而 f(0)+f(1)=-2. 13 7.? 8 ,3? ? ? 1 【解析】 易知 x∈?4,3?,y>0,∵y 与 y2 有相同的单调区间,而 y2=11+ ? ?

13 4 -4x2+13x-3,∴可得单调减区间为? 8 ,3?. ? ? 8.[2,+∞) [-1,1] 【解析】 f(x)=x2(x≥-1)的图象如下图左所示,要使得 f(-1 +m)≥f(-1)=1,需 m≥2;x≥-1 时,恒有 f(x+2)≥f(x),故 m≥2 即可;由 f(x)为奇函数 及 x≥0 时的解析式知 f(x)的图象如下图右所示,∵f(3a2)=a2=f(-a2),由 f(-a2+4)≥f(- a2)=a2=f(3a2),故-a2+4≥3a2,从而 a2≤1,又 a2≤1 时,恒有 f(x+4)≥f(x),故 a2≤1 即 可.

专题限时集训(二)B 【基础演练】 1.A 【解析】 因为 a= 0.3=0.30.5<0.30.2=c<0.30=1,而 b=20.3>20=1,所以 b>c>a.
? ? ?x+1>0, ?x>-1, ?? 2.C 【解析】 由? 2 ?-1<x<1.故选 C. ?-x -3x+4>0 ?-4<x<1 ? ?

3.D 【解析】 由指数函数与对数函数的单调性知 D 正确. 4.B 【解析】 由条件 0<a<b 且 f(a)=f(b),所以 0<a<1<b,故而 f(a)=|lga|=-lga, f(b)=lgb, 故-lga=lgb, lga+lgb=0, ab=1, 即 故 由基本不等式得到 2a+b≥2 2ab=2 2. 【提升训练】 1.B 【解析】 因为函数为奇函数,图象关于原点对称,排除 A、C,又 x>0 时,函 数为 y=lnx,故选 B. 2. 【解析】 由题知 f(x-1)与 y=2x 关于 y=x 对称, C 所以 f(x-1)=log2x?f(x)=log2(x +1),所以选 C. 1 3.C 【解析】 依题意,函数 y=x2-ax+ 存在大于 0 的最小值,则 a>1 且 a2-2<0, 2 解得 a∈(1, 2),选择 C. 4.A 【解析】 依题意,∵f(3)=2,∴loga(3+1)=2,解得 a=2,又 f(-2)=0,∴4 -4+b=0,b=0,选择 A. 5.C 【解析】 f(x-2)=f(x+2)?f(x)=f(x+4),4<log220<5,所以 f(log220)=f(log220 4 4 1 -4)=-f(4-log220)=-f?log25?=-?2log25+5?=-1. ? ? ? ? 1 6.D 【解析】 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数,由 x∈(0,1)时,f(x)=log (1 2 -x)为增函数且 f(x)>0 得函数 f(x)在(2,3)上也为增函数且 f(x)>0,而直线 x=2 为函数的对称 轴,则函数 f(x)在(1,2)上是减函数,且 f(x)>0,故选 D. 7.A 【解析】 函数 f(x)的值域是[-1,3],函数 g(x)的值域是[2-a,2+2a],根据题 1 意知函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集, 故有 2-a≥-1 且 2+2a≤3, a≤ , a>0, 即 又 2 1 所以 a 的取值范围是?0,2?. ? ? 8.(2,2) 【解析】 依题意,当 x=2 时,函数值为 y=loga(2-1)+2=2,所以其图象 恒过定点(2,2). 1 1 9.②③ 【解析】 依题意,g(x)=log x,h(x)=log (1-|x|),易知,h(x)为偶函数,② 2 2 正确;∵|x|≥0,∴h(x)的最小值为 0,③正确;①④错.故填②③.


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