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大城一中高二文科数学试题


大城一中 2013-2014 学年度第一学期高二年级期末考试 文科数学试卷
(考试时间:120 分钟;分值:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.若 a ? b, c ? d 则下列不等式成立的是( A. a ? d ? b ? c B

. ac ? bd ) ) C.

a a ? c b

D. d ? a ? c ? b

2.椭圆 4x 2 ? y 2 ? 4 的离心率为( A.

3 2

B.

3 4

C.

5 2

D.

2 3
)

3.在△ABC 中,A=60°, a ? 3, b ? 1 ,则 c 边等于( A.3 B.2 C. 1 D. 3

4.等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,且 S 99 ? 990 ,则 a50 ? ( A.495 B.99 C.50 D.10 )

)

5.已知正数 x, y 满足 A.最大值 2 6.在 ?ABC 中,若 A. 30
?

1 4 ? ? 1 ,则 xy 有( x y
B.最小值 2

C.最小值 4 )

D.最大值 4

sin A cos B ? ,则 B 的值为( a b
B. 45
?

C. 60

?

D. 90

?

2 7.关于 x 的二次不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集是 ?x | x ? 1或x ? ?2? 则 a ? b ? ( )

A. 0

B. -1

C.1

D.

3 2
)

2 8.抛物线 y ? ax 的准线方程是 y ? 2 ,则实数 a 的值为(

A.

1 8

B.8

1 C.- 8

D.-8
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高二年级文科数学试题

9.在 ?ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知等比数列{an}的公比为正数,前 n 项和为 S n ,且 a3 a7 ? 9a4 , S 4 ? 80 则 a4 = ( ) A.81
2

2

B.54

C.36

D.27 ) D. ? 1 ? x ? 5

11. 使 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 成立的一个必要不充分条件是( A. ?

1 ? x?3 2

B. ? 3 ? x ?

1 2

C. ?

1 ?x?0 2

12. 已知双曲线的中心在原点,且关于坐标轴对称, F1、F2 分别为其左右焦点,双曲线 顶点把线段 F1 F2 三等分,又双曲线的一个焦点到渐进线的距离为 2 2 ,则双曲线方程 为( ) A.

x2 ?

y2 ?1 8

B.

y2 x2 x2 ? ?1 ? y 2 ? 1 C. 8 9 8
第Ⅱ卷(共 90 分)

D.

y2 x2 ? ?1 9 8

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把最简答案填在答题卡的横线 上) 13.在数列 ?an ?中,若 a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2(n ? 2) 则该数列前 n 项和 S n ? ________.

14.有下列四个命题:①“若 x ? y ? 0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题;②“全等三角 形的面积相等”的否命题;③“若 q ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆命题;④“不 等边三角形的三个内角相等”的逆否命题;其中真 命题是_________(写出序号) .

?y ? x ? 15.设变量 x、 y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 则 z ? 2 x ? y 的最大值为______. ?x ? 2 ? 0 ?
16.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 a 2 b2

30 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为_____

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三.解答题(本大题共6小题,70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) . 17. (本小题满分 10 分)已知数列 ?an ?的前 n 项和 S n ? n 2 ? 2n , (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)求 ?

? ? 4 ? ? ? 的前 n 项和 Tn . 2 ? ? a n ? 1? ?

18. (本小题满分 12 分)已知命题 p : ?x ? R, 不等式 ax ? 2ax ? 3 ? 0 ,命题 q : 方程
2

x2 y2 ? ? 1 表示的轨迹错误!未找到引用源。是双曲线,若命题 (?p) ? q 错误! a ?1 a ? 2
未找到引用源。是假命题,,求 a 的取值范围。

19. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c ,且角 A、 B、C 依次成等差数列; (1)若三边 a、b、c 依次成等比数列,请判断 ?ABC 形状,并说明理由; (2)若 b ? 2 ,求 ?ABC 的最大面积。

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20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?的前 n 项和为 S n , 且 S n ? 2an ? 1 (n ? N ? ) , 等差数列 ?bn ?中, b1 ? a2 , b4 ? a4 ; (1 )求数列 ?an ?、 ?bn ?的通项公式; (2)求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 Tn .

21. (本小题满分 12 分)

3 x2 y2 椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过 (1, ) , F1、F2 分别为椭圆 C 的左右焦点,过左焦点 2 a b
的直线与椭圆 C 交于 A、B 两点,且 ?ABF2 的周长为 8 ; (1)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)若 ?F1 AF2 ?

?
3

,求 ?F1 AF2 的面积.

22. (本小题满分 12 分) 斜率为 k 的直线 l 经过抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,与抛物线交与 A、B 两点,
2

若 A、B 中点的横坐标为 3 ,且弦长 AB ? 8 ; (1) 求抛物线 C 的方程; (2) 若抛物线 C 上总存在两点 M、N 关于直线 y ? ? x ? m 对称,求 m 的范围。

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