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分类加法计数原理和分步乘法计数原理


分类加法计数原理和分步乘法计数原理
教学目标: 知识与技能:①初步理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题; 教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原 理(乘法原理)的准确理解 一、问题引入: 问题 1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有 3 班,汽车有 2 班.那 么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

问题 2:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种 不同的号码? 二、新知探究: 思考: 观察上述例子的共性,试着归纳出一个一般的结论

练一练 1: 例 1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项 专业,具体情况如下: A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?

变式:若还有 C 大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能的 专业选择共有多少种? 探究 1:如果完成一件事情有 n 类不同的方案,在每一类中都有若干种不同的方法,那么应当 如何计数呢?

问题 3:从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中, 火车有 3 班,汽车有 2 班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题 4:从 0~9 这十个阿拉伯数字中任意地选出两个(可以重复)给教室里的座位编号,总共 能编出多少个不同的号码?

思考:观察这些例子的共性,仿照分类加法计数原理试着归纳出一个一般的命题

练一练 2: 例 2.设某班有男生 30 名,女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有 多少种不同的选法? 变式:从 0~9 这十个阿拉伯数字中任意地选出三个数(可以重复)可以组成多少个三位数?

练一练 3: 例 3. 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放 2 本 不同的体育书. ①从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? ②从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法

思考:分类加法计数原理与分步乘法计数原理区别与联系?

三、当堂达标 1. 一件工作可以用 2 种方法完成, 有 3 人会用第 1 种方法完成, 另外 5 人会用第 2 种方法完成, 从中选出 1 人来完成这件工作,不同选法的种数是( A.8 B.15 C.16 ) D.30

2.从甲地去乙地有 3 班火车,从乙地去丙地有 2 班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有 ( ) A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 ).

3.某商场共有 4 个门,若从一个门进,另一个门出,不同走法的种数是( A.10 B.11 C.12 D.13 )

4.由数字 0,1,2,3,4 可组成无重复数字的两位数的个数是( A.25 B.20 C.16 D.12

5.书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放 2 本不同 的体育书. 从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?

四、归纳总结:


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