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3-1第二章第6节导体的电阻(新)2012.10.19


第二章

恒定电流

选修3—1

第6节:导体的电阻
南昌一中物理组:xjm 2012.10.19
E-mail: ncyztyjs@163.com

知识回顾:电阻
电阻(R): 表示导体对电流的阻碍作用的大小. 定义式:

U R= I

/>
电阻:单位(Ω )

取决于导体本身结构特点:与U、I无关。 1M ?=106 ? 1k?=103 ?

问题1:影响导体电阻大小的因素有那些?
与长度有关

与 横 截 面 积 有 关

与材料有关

一、导体的电阻
电阻定律: 温度不变时,同种材料导体的电阻跟它的长 度成正比,跟它的横截面积成反比。
公式: R = r

L

S

(电阻的决定式) I1

I2

理解:L 导体长度 S 导体横截面积 c a b r电阻率: ①物理意义:反映导体导电性能的物理量, 是导体材料本身的属性. ②电阻率与温度的关系……

■几种导体材料的电阻率
电 阻率温度 0℃ (Ω?m) 20℃(Ω?m) 100℃(Ω?m) 材料 银 1.48×10-8 1.6×10-8 2.07×10-8 铜 1.43×10-8 1.7×10-8 2.07×10-8 铝 2.67×10-8 2.9×10-8 3.80×10-8 钨 4.85×10-8 5.3×10-8 7.10×10-8 锰铜合金、镍铜合金,电阻率几乎不受温度影响 铁 0.89×10-7 1.0×10-7 1.44×10-7 锰铜合金 4.4×10-7 4.4×10-7 4.4×10-7 镍铜合金 5.0×10-7 5.0×10-7 5.0×10-7
观察:你能从上表中能得出哪些信息: 1、不同材料的导体电阻率不同。 ________________________________ 2、纯金属的电阻率较小,合金的电阻率较大。 ________________________________ 3、金属材料的电阻率随温度的 ________________________________ 升高而增加。

思考与讨论:
R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的 导体,但R2的尺寸比R1小很多。通过两导体的电流方 向如图所示,这两个导体的电阻有什么关系?你认为 这种关系对电路元件的微型化有什么意义? 电流方向 R1 R2 b a h h

r a l = R=r =r h a?h S

R1 = R2

由此可知导体的电阻与表面积无关,只与导体的厚度有 关.这样在制造电路元件时,可以将其表面积做得很小,而不增 大电阻,只要保证厚度不变即可,有利于电路元件的微型化.

【针对训练6—1】(2008· 广东)关于电阻率 的说法正确的是( B ) A.电阻率与导体的长度有关 B.电阻率与导体的材料有关 C.电阻率与导体的形状有关 D.电阻率与导体的横截面积有关
【解析】电阻率反映了材料对电流的阻碍作 用,在数值上等于用这种材料制成的单位长度, 单位横截面积的导线的电阻值. 导体的电阻率r是导体本身的特性,由导体 的材料、环境温度决定,与导体的长度、横截面 积、形状无关.

【针对训练6—2】 (2011· 南京模拟)温度能明显 地影响金属导体和半导体材料的导电性能,图中所 示的图线分别为某金属导体和某半导体的电阻随温 度变化的关系曲线,则( CD ) A.图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化关系 B.图线2反映金属导体的电阻随温度的变化关系 C.图线1反映金属导体的电阻随温度的变化关系 D.图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化关系 【解析】金属导体的电阻随温 度的升高而增大,半导体材料的电 阻随温度的升高而减小,故选项C、 D正确.

【针对训练6—3】 一根粗细均匀的金属裸导线 ,若把它均匀拉长为原来的3倍,电阻变为原来的多 少倍?若将它截成等长的三段再绞合成一根,它的 电阻变为原来的多少?(设拉长与绞合时温度不变) 【解析】金属原来的电阻为R=ρL/S,拉长 后长度变为3L,因体积V=SL不变,所以导线横 截面积变为原来的1/3,即S/3,故拉长为原来的3 倍后,电阻R′=ρ3L/(S/3)=9ρL/S=9R.

同理,三段绞合后,长度为L/3,横截面积为 3S,电阻R″=ρ(L/3)/3S=ρL/9S=R/9.

步步高P39例2

【针对训练6—4】 现有半球形导体材料,接成 如图所示(a)、(b)两种形式,则两种接法的电阻之比 R a ∶R b为( D ) A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4

【解析】将题图(a)半球形导体材料看成等大的两 半部分的并联,则题图(b)中可以看成等大的两半部分 的串联,设每一半部分的电阻为R,则图(a)中电阻Ra =R/2,图(b)中电阻Rb=2R,故Ra∶Rb=1∶4.

问题2:如何测量导体的电阻?
一、伏安法测电阻的原理:

U R= I

用电压表测电压

用电流表测电流

用电压表测出电阻两端的电压U,用电流表测 出通过电阻的电流I,利用部分电路欧姆定律可以算 出电阻的阻值R。

二、伏安法测电阻的两种电路
外接法:电流表接在电压表两接线柱外侧, 通常叫“外接法” 。

V

A

Rx

内接法:电流表接在电压表两接线柱内侧, 通常叫“内接法” 。

V

A

Rx

因为电流表、电压表分别有分压、分流作用, 因此两种方法测量电阻都有误差.

1、伏安法测电阻的误差分析
电流表外接法: 电压表示数:

V
A
Rx

UA = UR

电压表示数: I A

= IR ? IV ? IR

UV R测 = IA

UR < R真 = IR

测量值偏小,适于测量小阻值电阻 . 误差来源于电压表的分流,分流越小,误差越 小.所以该电路适合测量小电阻,即Rv >>Rx。

→伏安法测电阻的误差分析
电流表内接法: 电压表示数: 电流表示数:

V A

Rx

UV = UR ? R A ? UR

IA = IR

UV R测 = IA

UR > R真 = IR

测量值偏大,适于测量大阻值电阻. 误差来源于电流表的分压,分压越少,误差越 小.所以该电路适合测量大电阻,即Rx >>RA

■伏安法测电阻
2、试触法
a.条件:未给出 Rx 的估计阻值

Rx

V

a A P

b

b.选择方法:将电压表分别接a、b两点 如果电流表示数有显著变化,说明电压表的分流 作用较强,不满足 Rx<< RV,不适应用电流表的外接 法.应用电流表的内接法. 安培表和伏特表示数变化显 著(明显)的标志是它们的示数 的变化量占原来值的百分比大.

内接法

实验电路(电流表内外接法)选择的依据
比较项目 电路 电流表内接法 电流表外接法

电流表的分压 误差来源 测量结果 R测=U/I>Rx 偏大 适用条件

电压表的分流 R测=U/I<Rx 偏小

◆.(伏安法测电阻)测量电路的选择
■当Rx、RA、R v的阻值未知时——用试触法
【训练2—1】有一未知电阻Rx,为较准确测出其阻 值,先后用如下图所示(a)、(b)两种电路进行测试,利用(a) 测得数据为“2.7 V、5.0 mA”,利用(b)测得数据为“2.8 V、 4.0 mA”,那么,该电阻测得值较准确的数值及比真实值偏 大或偏小的情况是( D ) A.560 Ω,偏大 B.560 Ω,偏小 C.700 Ω,偏小 D.700 Ω,偏大

【解析】安培表和伏特表示数变化显著(明显)的标 志是它们的示数的变化量占原来值的百分比大.

■仪器的选择
电路设计的三个基本原则:安全性、精确性和 可操作性原则.
电流表和电压表的选择?(选电流表或者电压 表实际上就是选量程.)

选量程有二条原则: ①不要超过量程;②务必使指针有较大 偏转(一般取满偏度的2/3),电表达不到满 偏的1/3是不允许的.

■电功、电功率和电热、电功率
1、电功 电场力 对自由电 ①实质:电流做功的实质是_______ 荷做正功.电势能转化为其他形式的能的过程. ②公式:W=qU=UIt,这是计算电功普遍适 用的公式.
2、电功率 ①定义:单位时间内电流做的功叫电功率. IU ,这是计算电功率普 ②公式:P=W/t=____ 遍适用的公式.

→电功、电功率和电热、电功率
3、电热 ①定义:电流流过一段导体时产生的热量. I2Rt (焦耳定律). ②公式:Q=_____ 适用条件:适用于纯电阻电路,也适用于非 纯电阻电路.
4、热功率 ①定义:单位时间内的发热量叫热功率. ②公式:P热=Q/t = _____ I2R (计算的结果只是 电能转化为内能的的那部分功率.)

■电功与电热及电功率与热功率
纯电阻电路 非纯电阻电路 白炽灯、电炉、电饭锅、 电动机、电解 实例 电热毯、电熨斗及转子 槽、日光灯等 被卡住的电动机等 W=UIt 2 W=UIt U 电功与 2 Q=I Rt= t Q=I2Rt R 电热 W=Q W>Q

电功率 与热功 率

P电=UI 2 U 2 P热=I R= R P电=P热

P电=UI P热=I2R P电>P热

◆特别提醒:
①在非纯电阻电路中,U2t/R既不能表示电功, 也不能表示电热,因为欧姆定律不再成立. ②不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电 路,当电动机不转时,该电路为纯电阻电路.

【习题3】:有一个直流电动机,把它接入0.2 V 电压的电路时,电动机不转,测得流过电动机的电 流是0.4 A.若把它接入2 V电压的电路中,电动机正 常工作,工作电流是1 A. (1)求电动机正常工作时的输出功率; (2)若在正常工作时,转子突然被卡住,此时 电动机的发热功率为多大?
【解析】:(1)电动机不转时,说明电动机无机械能 输出,它消耗的电能完全转化为内能,此时电动机可看做 纯电阻电路,则:R=U/I=0.5 Ω 电动机正常工作,有机械能输出,此时电动机为非纯电阻 电路,消耗的电能等于转化的机械能和内能之和.

转化的热功率P热=I2R=0.5W 总功率P总=UI=2W 输出功率P出=P总-P热=1.5W

【习题 【技巧】: 3】:有一个直流电动机,把它接入0.2 V (1)当电动机不转时,电动机为纯电阻R=U/I, 电压的电路时,电动机不转,测得流过电动机的电 流是 P热0.4 =UI A 。 .若把它接入2 V电压的电路中,电动机正 常工作,工作电流是 (2)当电动机转动时,电动机为非纯电阻, 1 A. R≠U/I (1 , )求电动机正常工作时的输出功率; P热=I2R<UI。 (2)若在正常工作时,转子突然被卡住,此时 电动机的发热功率为多大? 【解析】:(2)若在电动机正常工作时被卡住 ,电动机无机械能输出,看做纯电阻电路,此时的 电热功率为:
2 2 U = = 8W P热 = R 0.5
2

答案:(1)1.5W (2)8W

→电路中消耗电功率的计算
【习题1】:额定电压都是110V,额定功率 PA=100W,PB=40W的电灯两盏,若接在电压是220 V的电路上,使两盏电灯均能正常发光,且电路中消 耗功率最小的电路是( C )

A

B

C

D

【点拨】:判断灯泡能否正常发光,就要判断电 压是否是额定电压,或电流是否是额定电流。

→焦耳定律的应用
【习题2】:如图所示是一直流电动机工作时的 电路图.电动机内电阻r=0.8Ω,电路中另一电阻 R=10Ω,直流电压U=160V,电压表示数UV=110V。 试求:(1)通过电动机的电流; (2)输入电动机的电功率; (3)电动机输出的机械功率是多少?

答案:(1)5A (2)550W (3)530W

如何将灵敏电流计 ——改成电压表或电流表?
串联一个大 的分压电阻 Ig G Rg R U A B 电压表 并联一个小 的分流电阻 Ig G Rg
I

A

R 电流表

B

R=

U ? I g Rg Ig

R=

I g ? Rg I ? Ig

【针对训练6—3】 两根完全相同的金属祼导线 A和B,如果把导线A均匀拉长到原来的2倍,电阻 为RA′,导线B对折后绞合起来,电阻为RB′,然后 分别加上相同的电压,求: (1)它们的电阻之比; (2)相同时间内通过导线横截面的电荷量之比.
【解析】 (1)某导体形状改变后,由于质量不变,则总体积不变、电 阻率不变,当长度 l 和面积 S 变化时,应用 V= Sl 来确定 S、 l 在形变前后 的关系,分别用电阻定律即可求出 l、S 变化前后的电阻关系. 一根给定的导线体积不变,若均匀拉长为原来的 2 倍,则横截面积为 1 原来的 ,设 A、B 导线原长为 l,横截面积为 S,电阻为 R,则 lA′=2l, 2 S l SA′= ,lB′= , SB′=2S. 2 2

l 2l l 2 1 l R RA′= ρ =4ρ =4R, RB′=ρ = ρ = . S S 2S 4 S 4 2 R 则 RA′∶RB′=4R∶ =16∶1. 4 q U (2)根据 I= , q= It= t(此步推导的方向是利用不变量 U 和已知量 R、 t R t),由题意知:UA=UB,tA= tB, 则 qA∶qB= RB′ ∶RA′=1∶16.

【答案】 (1)16∶1

(2)1∶16


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