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函数概念与集合习题课


1.(1)函数 f ? x ?的定义域为 ?0,2?, 求 1? ? y ? f?x? ?? 2? ? 1? ? f ? x ? ?的定义域 . 2? ?

( 2)若f ? x ? 1?的定义域为 ?? 2,3?, 则

f ?2 x ? 1?的定义域是       

小结:解决抽象函数的定义域关键抓住如下两点:<

br />
1.函数的定义域特指自变量“x”的取值范围。 同一件衣服“f”的口袋“( )”的范围是相同的!
解题过程中时刻注意口袋中装的是什么。

2.形象比喻——“f( )”好比为“一件衣服f,有一只口袋( )

知识点:抽象函数的两类题型—— 1、已知f(x)的定义域为A,求y=f[g(x)]定义域

? 不等式g(x)∈A的解集
2、已知y=f[g(x)]的定义域为B,求y=f(x)定义域

? 即求t=g(x) (x∈B)的值域

2、求下列函数的值域:
(1)y = (2)y =
2 (-∞, 0 )∪(0, + ∞ ) 值域为 ________________________ x?2

[0, + ∞ ) 值域为 ____________ x?3

x ?1 思考:求 y ? 的值域 3x ? 1

x ?1 y 反思: ? 2 3x ? 1 的值域?
2

(?? , 4 ] ( 3) y ? ? x 2 ? 4 x的值域为 _________
思考、求函数y = x 2 -2x + 3 解:由 y = ( x -1 ) 2 + 2 ∵ -1 ≤ x ≤ 2 y (-1 ≤ x ≤ 2 )的值域。

?

6

5
4 3 2 1

注意画图截图!
?
由图知: 2 ≤ y ≤ 6 故函数的值域为 [ 2 , 6 ]
1 2 3 4

-1

o

x

(4)求y ? x ? 2 x ? 3的值域
换元法——注意中间变量t的取值范围.

一、φ别忘记!
1:已知集合A={x∈R|x2+(m+2)x+1=0},B={x|x>0},

若A∩B=φ,求实数m的取值范围。

2.设 A={x x ? 4 x ? 0
2

?, B ? {x x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,

其中 x ?R,如果 A ? B=B,求实数 a 的取值范围。

A={0,-4},又 A ? B=B,所以 B? A
(Ⅰ)B=Ф时,4(a+1)2- 4(a2-1)<0,得a< -1
(Ⅱ) B={0}或B={-4}时,?=0: 得a= -1
?? 2(a ? 1) ? ?4 (Ⅲ)B={0,-4}, ? 2 ?a ? 1 ? 0
解得 a=1

a=1 或a≤ -1

评:空集别忘记!

例.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0}, 又A∪B={3,5},A∩B={3},
求:实数a,b,c的值.
析:∵A∩B={3},∴3∈B,∴32+3c+15=0 , c= -8 由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5 ∴B={3,5}.由A ?(A∪B):A

?

{3,5}知

3∈A,5 ? A

∴方程x2+ax+b=0有两相同的根 3

a = -6, b =9,c = -8.

评:韦达定理的妙用。

二、认清元素!
x2 ? 1 2 2.已知 A ? { y | y ? x ? 1}, B ? { y | y ? 2 }, 求A ? B. x ?1

又如 : 若A ? {( x , y ) | y ? x ? 1}, B ? {( x , y ) | y ? 3 ? x },
2 2

  求A ? B .
还如:已知集合A={(x,y)|y=x2}与B={(x,y)|y=-x2+m}, m为实数,求A∩B。 评:注意分类讨论。


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