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11.3.1简单随机抽样


简单随机抽样

问题提出:
我们生活在一个数字化时代,时刻都在和数 据打交道,例如,产品的合格率,农作物的 产量,商品的销售量,电视台的收视率等. 这些数据常常是通过抽样调查而获得的,如 何从总体中抽取具有代表性的样本,是我们 需要研究的课题—统计学中的随机抽样.

统 计
统计学:

研究客观事物的数量特征和数量关系, 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。
统计的基本思想:
用样本估计总体,即通常不直接去研究总 体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据 样本的情况去估计总体的相应情况。

数理统计所要解决的问题是如何根据 样本来推断总体,第一个问题:总体、个 体、样本、样本容量的概念.

总体:所要考察对象的某一数值指标的全体。 个体:总体中的每一个(考察对象的)数值指标。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量:样本中个体的数目。

联系生活

在高考阅卷过程中,为了统计每一道试题 的得分情况,如平均得分、得分分布情况等, 如果将所有考生的每题的得分情况都统计出 来,再进行计算,结果是非常准确的,但也 是十分烦琐的,那么如何了解各题的得分情 况呢?
通常,在考生有这么多的情况下,我们只从中抽 取部分考生 (比如说1000名) ,统计他们的得分情况, 用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。

估计 首要问题:样本一定能准确地反应总体吗? 样本 总体

在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿 和罗斯福中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查 表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过 分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎。于是此杂 志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下:
候选人 预测结果 (%) 选举结果 (%)

Landon
Roosevelt

57
43

38
62

思 考
问题一:对一个确定的总体其样本唯一吗? 问题二:如何科学地抽取样本?怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况?

合理、公平

知识探究(一):简单随机抽样的基本思想

思考1:从5件产品中任意抽取一件,则 每一件产品被抽到的概率是多少?一般 地,从N个个体中任意抽取一个,则每 一个个体被抽到的概率是多少? 思考2:从6件产品中随机抽取一个容量 为3的样本,可以分三次进行,每次从中 随机抽取一件,抽取的产品不放回,这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中,某 一件产品被抽到的概率是多少?

思考3:一般地,从N个个体中随机抽取 n个个体作为样本,则每一个个体被抽 到的概率是多少? 思考4:食品卫生工作人员,要对校园食 品店的一批小包装饼干进行卫生达标检 验,打算从中抽取一定数量的饼干作为 检验的样本.其抽样方法是,将这批小包 装饼干放在一个不透明的袋子中搅拌均 匀,然后逐个不放回抽取若干包,这种 抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随 机抽样的含义如何?

简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 本(n≤N), 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等, 则 这种抽样方法叫做简单随机抽样.

思考5:根据你的理解,简单随机抽样有 哪些主要特点?

(1)总体的个体数有限;
(2)样本的抽取是逐个进行的,每次 只抽取一个个体; (3)抽取的样本不放回,样本中无重 复个体; (4)每个个体被抽到的机会都相等, 抽样具有公平性.

常用的简单随机抽样方法:
1、抽签法(抓阄法) 2、随机数表法

实例一

为了了解我们班47名同学的 视力情况,从中抽取10名同学进 行检查。

抽签决定

开始 47名同学从1到47编号

抽 签 法

制作1到47个号签 将47个号签搅拌均匀

随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查

结束

抽签法的一般步骤:
(总体个数N,样本容量n)
(1)将总体中的N个个体编号;
(2)将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并 搅拌均匀; (4)从箱中每次抽出1个号签, 连续抽出n次; (5)将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。 开始 开始

编号 47名同学从1到47编号
制签 制作1到47个号签 搅匀 将47个号签搅拌均匀

抽签 随机从中抽出10个签
取出个体 对对应号码的学生检查

结束 结束

思考:抽签法所产生的样本为何是具有代表性的? 摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的 思考:你认为抽签法有哪些优点和缺点? 优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很 容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的 代表性.

缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本 代表性差的可能性很大.

随机数表:
从0,1,2,…,9十个数中每次 随机抽取一个数,依次排列成一 个数表称为随机数表(见教材 P185页),每个数每次被抽取的 概率是多少?
1 10

随 机 数 表 法

随 机 数 表

教材185页

假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验,利用随机数表抽取样本时应如何操作? 1、将800袋牛奶编号,000,001,…,799 2、在随机数表中任选一个数作为起始数 (例如选出第8行第7列的数7为起始数).

3、从7开始往右读(方向随意),得到第一 个三位数074<编号799,将对应编号的牛奶 取出;继续向右读,得到889>编号799,舍 弃;如此继续下去,直至抽出60袋牛奶。 能从本例体会下,从000开始编号的好处吗?

思考:如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本,你 认为应该对这100个个体怎样进行编号? 00,…,99

思考:一般地,利用随机数表法从含有N个个体的总体中 抽取一个容量为n的样本,其抽样步骤如何?
第一步,将总体中的所有个体编号. 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步,从选定的数开始依次向右(向左、向上、向 下)读,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去 掉,直到取满n个号码为止,就得到一个容量为n的样 本.

步 骤: 编号、选数、取号、抽取.

练习
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众,试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程. 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参 加著名教育家魏书生老师的公开课,试用随 机表法确定这8名学生. 评点:抽签法—编号、制签、搅拌、抽取,关
键是“搅拌”后的随机性;随机数表法—编号、选 数、取号、抽取,其中取号位置与方向具有任意性.

练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽 样的是( C ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; ②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质 量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件 进行质量检验后,再把它放回盒子里; ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检 验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取) A.① B.② C.③ D.以上都不对 练习4、书本156页 习题 T1、2、3

小结
1.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体 被抽到的机会都相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 样本中个体的个数n称为样本容量

2.简单随机抽样操作办法: 抽签法 随机数表法

注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便
抽取都会带有主观或客观的影响因素.


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