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全等三角形(1课时)


一、课标要求: 1.了解全等形和全等三角形的概念, 理解全等三角形的性质。 2. 能正确表示两个全等三角形,能 准确辨认全等三角形中的对应元 素。

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

观察下面两组图形,它们是不是全等图形? 为什么?

(1)

如果两个图形全等,它们的形 (2)

r />状一定相同、大小一定相等 !

§12.1 全等三角形
A D

B

C E

F

全等三角形 定义:能够完全重合的两个三角形叫_________
F E D 其中点A和__,点B和__,点C和__是对应顶点。 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶 DF EF DE AB和___,BC和___,AC和___是对应边。 点叫做对应顶点, ∠E 重合的边叫做对应边, ∠D ∠F 重合的 ∠A和___ ,∠B和___, ∠C和___ 是对应角。 角叫做对应角。

A

D

B

C

E

F

“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”. 如上图:△ ABC全等于△DEF记作:△ABC ≌ △DEF (注意:书写时应把对应顶点写在相对应的位置上) 问题:?ABC≌ ?DEF,对应边大小有什么关系? 对应角呢?

全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等,对应角相等。
A D

B

CE

F

如图:∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF ( 全等三角形的对应边相等 ) ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ( 全等三角形的对应角相等 )

A



随堂练习:
B C E

1. 全等用符号 ≌ 表示,读作: 全等于 。 2. 若△ ABC≌△DEF,则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF , BC= EF, AC= DF. 3. 判断题: 1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。(

第二题图



√)

2)全等三角形的周长相等。( √ ) 3)全等三角形的面积不相等。( X )

一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角 形与原三角形全等。
E A M A B F C 图1 A A B C B E N B C D

图2

D
图3 D 图4

C

请填空:

公共点

A O B
A E

D

1、若△AOC≌△BOD,AC= BD ∠A= ∠B C 公共角 2、若△ABD≌△ACE,BD=CE ,

D

∠BDA= ∠CEA
B

C

3、若△ABC≌△CDA,AB= CD ∠BAC= ∠DCA 公共边
B

A

D

C

例1.请指出图中?ABC≌ ?DEF 的对应边和对应角。 A B C

边 边

填一填
AC= DF AB= DE BC= EF ∠A= ∠D ∠B= ∠E ∠ACB= ∠F

D
F E



两个全等三角形的长边与长边,短 边与短边分别是对应边,大角与大 角,小角与小角分别是对应角。 换句话说就是:对应边所对的角是 对应角;对应角所对的边是对应边.

角 角

例2.请指出图中 △ABC≌△ADE对应边和对 边 应角
E D

填一填
AB= AD AC= AE BC= DE

边 边 角

2

A
1

∠1= ∠2 ∠BAC=∠DAE
∠B= ∠D

B

C

角 角

有对顶角的,对顶角 一定为对应角。

∠C= ∠E

变式练习
D E B C A

如图:平移后△ABC≌△ EFD, 填一填
若AB=6,AE=2 F 你能说出AF的长吗?说说你

边 的理由。 AB= BA 边 解:∵△ AC= ≌△_____ _____ ABC BD EFD ∴ BC= AD 6 EF 边 AB=____=__

∴ 角 AB- AE =EF- EA ∠BAC= ∠ABD 3.请指出图中 ∴ AF=BE=_____ 6-2=4 角 ∠ABC= ∠BAD △ABC≌△BAD的对应边 角 ∠C= ∠D 和对应角

有公共边的,

思考:P33

公共边一定是对应边.

拓广探索??

等式的性质1

1. 请指出图中 △ABC≌△AED 对应边和对应角
A

如图:△ABC≌△AED若

填一填

AB=6,AC=2, ∠B=25°,

D

C

你还能说出△ADE中其他角的大 AB= AE 边 小和边的长度吗? 边 AC= AD 解:∵△ABC≌△AED 边 BC= ED ∴∠E=∠B=25° 角 ∠A= ∠A (全等三角形对应角相等) 角 AC=AD=2 ∠B= ∠E 角 AB=AE=6 ∠ADE ∠ACB= (全等三角形对应边相等)

B

E

有公共角的,公 共角一定是对应角。

2. 如图,长方形ABCD沿AM 折叠,使D点落在BC上的 N点处,AD=7cm,DM=5cm, A ∠DAM=39°,则 △ABC≌△ EFD 7 AN=___cm, 5 NM=___cm, 。 12 ∠NAB=___.

7cm

D

5 cm
M

B

N

C

3. △ABC≌△FED ⑴写出图中相等的线段,相等的角;

⑵图中线段除相等外,还有什么关 系吗?请与同伴交流并写出来.
A
D B C

E
F

课堂练习
练习1 如图,△OCA ≌△OBD,点C 和点B,点 A与点D是对应点,则下列结论错误的是( D ). (A) ∠COA =∠BOD ; C B (B) ∠A =∠D ; (C) CA =BD ; O (D) OB =OA .
A

D

课堂练习
练习2 △ABN ≌△ACM, ∠ABN 和∠ACM 是 对应角,AB 和AC 是对应边.则下列结论错误的 是(C ). (A)∠AMC =∠ANB ; (B)∠BAN =∠CAM ; A (C)BM =MN ; (D)AM =AN .
B M N C

课堂练习
练习3 如图,△ABC ≌△CDA,AB 与CD,BC 与DA 是对应边,则下列结论错误的是( C ). A (A)∠ BAC =∠ DCA ; (B)AB //DC ; (C)∠ BCA =∠ DCA ; B (D)BC //DA . D

C

课堂练习

练习4 如图,△EFG ≌△NMH,∠F 和 ∠M 是对应角. (1)FG 与MH 平行吗?为什么? (2)判断线段EH 与NG 的大小关系,并说 明理由. E

(1)平行; (2)相等.

H F

M

G
N

1、有公共边:
A A A D B C D

D

B

B

C

C

2、有公共顶点:
D A A O O E B B B C D C B C D A E A D

C

寻找对应边、对应角有什么规律?

C

F D B E D A

C

F

C
E B A D D C B E C E B A

E

A

B
C F E A C

B B

D

C A B D E
F B

A

A C
A

D

A C

B

D

(三)易错点分析:
找全等三角形中对应元素的常用方法: “长边对应长边、短边对应短边”; “大角对应大角、小角对应小角”; 1.从运动角度看: ①翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重 合,从而发现对应元素. ②旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一 三角形重合,从而发现对应元素. ③平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对 应元素.

2.根据位置元素来推理: ①全等三角形对应角所对的边是对应 边;两个对应角所夹的边是对应边.
②全等三角形对应边所对的角是对应 角;两条对应边所夹的角是对应角.

③另外:有公共边的,公共边一定是 对应边;有对顶角的,对顶角一定是 对应角。


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