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高二数学理科2-2、2-3测试题


2011-2012 学年高二期中考试数学理科试卷
命题人: 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意) 1、 已知复数 z 满足 (1 ? 2i3 ) z ? 1 ? 2i ,则 z 等于( A. ) D.

3 4 ? i 5 5

B. ?

3 4 ? i 5 5
<

br />C. ?

3 4 ? i 5 5

3 4 ? i 5 5


2、从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为( A. 100
1 ?1

B. 110 )

C. 120

D. 180

3、 ? ( sin x ? 1 ) dx 的值为(

2 , A. 0 B. 2 C. 2 ? 2 cos1 D. 2 ? 2 cos1 4 n , 1? ? 4、 ? 3 x ? ? 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( 6 x? ? A. 28
B. ? 28 C. 70 D. ? 70



, 5、已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1 f (1)) 处的切线方程是 y ?
A.

1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) ? 2
D. 5

3 2

B.

5 2

C. 3

6、设随机变量 X~B(n,p),且 E(X)=1.6,D(X)=1.28,则( A.n=8,p=0.2 B. n=4,p=0.4

) D.n=7,p=0.45

C.n=5,p=0.32

7、 设随机变量的分布列为 P(? ? k ) ?

1 5 c (k ? 1, 2,3, 4) ,其中 c 为常数.则 P( ? ? ? ) 2 2 k (k ? 1)

第 1 页 (共 2 页)

等于(

) A.

2 3

B.

3 4

C.

4 5

D.

5 6

8、已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ??, ??? , f ?( x ) 为 f ( x ) 的导函数,函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示,且 f (?2) ? 1 , f (3) ? 1 ,则不等式

f ( x2-6) ? 1的解集为(
A. ? 2,3? ? (- ,- 3 2) C. ? 2,3? 9、由曲线 y ?



? ? D. ? ??, ? 2 ? ? ?
B. ? 2, 2

2, ??

?

) x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴围成的图形的面积为( 10 16 A. B. 4 C. D. 6 3 3 a 1 5 10、 ( x ? )(2 x ? ) 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为( x x A. ?40 B. ?20 C. 20 D. 40



11、正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有( A. 20 B. 15 C. 12 D. 10



12、以平行六面体 ABCD ? A B1C1D1 的任意三个顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率为( 1 A.



367 385

B.

373 385

C.

192 385

D.

18 385
种.
2 2 2

二、填空题(每题5分,共20分,将答案写在答题纸上) 13、将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 14、在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有: c ? a ? b . 设想 正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O—LMN,如果用 积, s 4 表示截面面积,那么你类比得到的结论是 . 第 2 页 (共 2 页)

s1 , s2 , s3 表示三个侧面面

15、将标号为 1,2,…,10 的 10 个球放入标号为 1,2,…,10 的 10 个盒子内,每个盒内放一 个球,则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.

16、某班级要从 5 名男生、3 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至少有一名女生,那么选派的 4 人中恰好有 2 名女生的概率 为 .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分)6 名女生(其中一名领唱)和 2 名男生,分成两排表演. (1)每排 4 人,共有多少种不同的排法? (2)领唱站在前排,男生站在后排,还是每排 4 人,共有多少种不同的排法?

18、(本小题 12 分)一名学生在军训中练习射击项目,他命中目标的概率是 (1)求在第三次射击中首次命中目标的概率; (2)求他在射击过程中命中目标数 ? 的期望与方差。

1

3

,共射击 6 次。

第 3 页 (共 2 页)

2 19、(本小题满分 12 分)设 a ? 0 ,若 ( ? ax 2) n 的展开式中含有 x 项的系数等于含 x 项的系数 9 倍,且展开式中第 3 项等于 135 x ,求 a 的值. 1

1

20、(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 9 x ?1(a ? 0) ,若曲线 y ? f ( x) 的斜率最小的切线与直线 12 x ? y ? 6 平行,求: (1) a 的 值; (2)函数 f ( x ) 的单调区间.

21、(本小题满分 12 分)一台机器在一天内发生故障的概率为 0.1 .若这台机器一周 5 个工作日不发生故障,可获利 5 万元;发生 1 次故障仍可 获利 2.5 万元;发生 2 次故障的利润为 0 元;发生 3 次或 3 次以上故障要亏损 1 万元.这台机器一周内可能获利的均值是多少?

第 4 页 (共 2 页)

22、(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x(e x ?1) ? ax2 . (1)若 a ?

1 ,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若当 x ≥0 时, f ( x ) ≥0,求 a 的取值范围. 2

第 5 页 (共 2 页)


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