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第三章-导数及其应用-单元检测(人教A版选修1-1)


第三章 导数及其应用 单元检测 (人教 A 版选修 1-1)
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.一个物体的运动方程为 s=1-t+t2,其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( A.7 米/秒 C.6 米/秒 B.5 米/秒 D.4 米/秒 )

2.若二次函数 y=f(x)的图象过原点,且它的导数 y=f′(x)的图 象是经过第一、 二、 三象限的一条直线, 则 y=f(x)的图象顶点在( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) )

3.曲线 y=x3-2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( A.30° C.60° B.45° D.120°

15 4.已知函数 f(x)=-x2-2x+3 在区间[a,2]上的最大值为 4 ,则 a 等于( ) 1 B.2 1 3 D.-2或-2 )

3 A.-2 1 C.-2

5.已知函数 f(x)=x3 的切线的斜率等于 3,则这样的切线( A.有 1 条 C.多于 2 条 B.有 2 条 D.不确定 )

6.若 f(x)=x2-2x-4lnx,则 f′(x)>0 的解集为(

A.(0,+∞) C.(2,+∞)

B.(-1,0)∪(2,+∞) D.(-1,0)

7.函数 f(x)在其定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函 数 y=f′(x)的图象为( )

8.定义在(0,+∞)上的可导函数 f(x)满足 f′(x)· x<f(x),且 f(2) f ?x ? =0,则 x >0 的解集为( A.(0,2) C.(2,+∞) ) B.(0,2)∪(2,+∞) D.?

1 9.下列图象中有一个是函数 f(x)=3x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R, a≠0)的导数 f′(x)的图象,则 f(-1)=( )

1 A.3 7 C.3

1 B.-3 1 5 D.-3或3

π π 10. 已知函数 f(x)=x-sinx, 若 x1, x2∈[-2, 且 f(x1)+f(x2)>0, 2], 则下列不等式中正确的是( A.x1>x2 C.x1+x2>0 ) B.x1<x2 D.x1+x2<0

11.曲线 y=x3 上一点 B 处的切线 l 交 x 轴于点 A,△OAB(O 是 原点)是以 A 为顶点的等腰三角形,则切线 l 的倾斜角为( A.30° C.60° 12.若 a,b 在区间[0, B.45° D.120° 3]上取值,则函数 f(x)=ax3+bx2+ax 在 ) 3 B. 3 3 D.1- 6 )

R 上有两个相异极值点的概率是( 1 A.2 3 C. 6

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确 答案填在题中横线上) 13.已知曲线 y=x2-1 在 x=x0 点处的切线与曲线 y=1-x3 在 x =x0 点处的切线互相平行,则 x0 的值为________. 14.已知函数 f(x)=x3+ax 在 R 上有两个极值点,则实数 a 的取 值范围是________. 15.若 f′(x)=3x2-6x,且 f(0)=4,则不等式 f(x)>0 的解集是 ________. 16.已知函数 f(x)= 3x+a 在区间(-2,+∞)上单调递减,则实 x+2

数 a 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)求函数 f(x)=x3-3x2+6x-2,x∈[-1,1]的最值. 18.(12 分)设函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8(a∈R),若 f(x) 在区间(-∞,0)上是增函数,求 a 的取值范围. 1 19.(12 分)已知函数 f(x)=3x3-4x+m 在区间(-∞,+∞)上有 28 极大值 3 . (1)求实数 m 的值; (2)求函数 f(x)在区间(-∞,+∞)的极小值. 20.(12 分)已知某工厂生产 x 件产品的成本为 C=25 000+200x 1 +40x2(元). (1)要使平均成本最低应生产多少件产品? (2)若产品以每件 500 元出售,要使利润最大,应生产多少件产

品? a-2 1 1 21.(12 分)已知函数 f(x)=3x3+ 2 x2-2ax-3,g(a)=6a3+5a -7. (1)a=1 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若函数 f(x)在区间[-2,0]上不单调,且 x∈[-2,0]时,不等式 f(x)<g(a)恒成立,求实数 a 的取值范围. 1 22.(12 分)已知函数 f(x)=2x2-alnx(a∈R). (1)求 f(x)的单调区间; 1 2 (2)当 x>1 时,2x2+lnx<3x3 是否恒成立,并说明理由.


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