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2015高考数学(人教a版)一轮作业:4-3函数y=asin(ωx+φ)的图象与三角函数模型的简单应用


高效作业-练就成功 时间:45 分钟 学号:________ 满分:100 分 班级:________ 姓名:________ 得分:________ 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,在下列四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2014· 安徽模拟)要得到函数 y=cos(2x+1)的图象,只要将函数 y=cos2x 的图象( ) B.

向右平移 1 个单位 1 D.向右平移2个单位 A.向左平移 1 个单位 1 C.向左平移2个单位 1 解析:∵y=cos(2x+1)=cos[2(x+2)], 1 ∴只须将 y=cos2x 的图象向左平移2个单位即可得到 y=cos(2x+1)的图象. 答案:C π 2.(2014· 天津模拟)将函数 f(x)=sinωx(其中 ω>0)的图象向右平移4个单位长 3π 度,所得图象经过点( 4 ,0),则 ω 的最小值是( 1 A.3 5 C.3 B.1 D.2 ) π 解析:f(x)=sinωx 的图象向右平移 个单位长度得: 4 π 3π y=sin[ω(x-4)].又所得图象过点( 4 ,0), 3π π ωπ ∴sin[ω( 4 -4)]=0,∴sin 2 =0, ωπ ∴ 2 =kπ(k∈Z),∴ω=2k(k∈Z). ∵ω>0,∴ω 的最小值为 2. 答案:D 3.(2014· 浙江模拟)把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原 来的 2 倍(纵坐标不变), 然后向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度, 得到的图象是( ) 解析: y=cos2x+1 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得 y1=cosx+1, 再向左平移 1 个单位长度得 y2=cos(x+1)+1,再向下平移 1 个单位长度得 y3= cos(x+1),故相应图象为 A. 答案:A π 4.(2013· 山东)将函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移8个单位后,得到 一个偶函数的图象,则 φ 的一个可能取值为( 3π A. 4 C.0 π B.4 π D.-4 ) π π 解析: y=sin(2x+φ)的图象向左平移8个单位后, 得到函数 y=sin(2x+φ+4), π 又得到偶函数,所以 φ 的一个可能值为4,故选 B. 答案:B 5.(2013· 湖北)将函数 y= 3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个单 位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( π A.12 π C.3 π B.6 5π D. 6 ) 3 1 π 解析:y= 3cos x+sin x=2( 2 cos x+2sin x)=2sin(x+3)的图象向左平移 m π 个单位后,得到 y=2sin(x+m+3)的图象,此图象关于 y 轴对称,则 x=0 时,y π π π π =± 2,即 2sin(m+3)=± 2,所以 m+3=2+kπ,k∈Z,由于 m>0,所以 mmin=6, 故选 B. 答案:B π π 6.函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-2<φ<2)的部分图象如图所示,则 ω,φ 的值分别是( π A.2,-3 π C.4,-6 ) π B.2,-6 π D.4,3 3 5π π 3π 2π 5π 解析:由图可得4T=12-(-3)= 4 ,则 T=π= ω ,即有 ω=2,又 2×12+ π π π π π φ=2kπ+2,∴φ=2kπ-3,∵-2<φ<2,∴φ=-3. 答案:

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