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椭圆知识点详细总结


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椭圆方程式知识点总结 1. 椭圆方程的第一定义:

⑴①椭圆的标准方程: i. 中心在原点,焦点在 x 轴上: . ②一般方程: (一象限 应是属于 ⑵①顶点: 焦点: 离心率: 或 或 .③椭圆的标准参数方程: ). .②轴:对称轴:x 轴, 轴;长轴长 .④焦距: .⑦焦点半径: 为椭圆 上的一点, 为左、右 .⑤准线: ,短轴长 或 .③ .⑥ 的参数方程为 . ii. 中心在原点,焦点在 轴上:

i. 设 焦点,则 由椭圆方程的第二定义可以推出.

ii.设 为椭圆 由椭圆方程的第二定义可以推出. 由椭圆第二定义可知: 减”. 注意:椭圆参数方程的推导:得

上的一点,

为上、下焦点,则

归结起来为“左加右 方程的轨迹为椭圆. 和 的离心率是
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⑧通径:垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标: ⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆

,方程

是大于 0 的参数, 圆系方程. ⑸若 P 是椭圆: (用余弦定理与 椭圆的简单几何性质 上的点.

的离心率也是

我们称此方程为共离心率的椭

为焦点,若

,则 .

的面积为

可得). 若是双曲线,则面积为

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常见考法 在段考中,多以选择题、填空题和解答题的形式考查椭圆的简单几何性质。选择题和填空 题一般属于容易题,解答题一般属于难题。在高考中,一般以解答题的形式融合其它圆锥 曲线联合考查椭圆的几何性质,难度较大。 误区提醒 求椭圆的方程,用待定系数法,先定位,后定量。如果不能确定,要分类讨论。 【典型例题】

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