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山东省济南市2016


山东省济南市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理
说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页, 共 20 题,第Ⅱ卷为第 3-4 页,全卷共 24 个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置,考试结束后 将答题纸上交。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,每题 5 分,共 75 分)

一、选择题(本大题包括 15 小题,每小题 5 分,共 75 分,每小题给出的四个选项中,只有一项 是 .... 符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1. 下列求导运算正确的是 ( )

A. C.

B. D.

2. 某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得 一球队打完 A. 种 场,积 B.

分;平一场,得

分;负一场,得 )

分,

分,若不考虑顺序,该队胜、负、 平的情况共有 ( 种 C. 种 D. 种

3. 曲线

在点

处的切线的斜率为 (

)

A.

B.

C.

D.

4. 设直线 小时

与函数 的值为 ( )

的图象分别交于点

, 则当

达到最

A.

B.

C.

D.

1

5. 某校开设

类课

门,

类课

门,一位同学从中共选 ) C. 种

门,若要求两类课程中各

至少选一门,则不同的选法共有 ( A. 种 B. 种

D.



6. 已知函数 图象中,

的图象如下图所示(其中 的图象大致是 ( )

是函数

的导函数),下面四个

A.

B.

C.

D.

7. 现有 求这 A.

张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 B. C.

张,从中任取

张,要 )

张,不同的取法种数为 ( D.

8. 若



,则 B. 实数



(

) C. 虚数 D. 无法确定

A. 纯虚数

9. 从任何一个正整数 此继续下去 是 ( )

出发,若

是偶数就除以

,若

是奇数就乘

再加

,如

,现在你从正整数

出发,按以上的操作,你最终得到的数不可能

2

A.

B.

C.

D.

10. 设复数

,则

(

)

A.

B.

C.

D.

11. 若 , A. B. C. D.

, 的大小关系为





,则



12. 如 果 组 合 数 是 ( )

,则在平面直角坐标系内以点

为顶点构成的图形

A. 三角形

B. 矩形

C. 平行四边形

D. 梯形

13. 如图 1 所示,在 ,则 题:在三棱锥 面 . 若

中,

, .类似有命

中,如图 2 所示, 在 内的射影为 命题是 B. 增加 , ( 在 ) 上, 且 , ,

在同一条直线上,则 A. 真命题

的条件才是真命题

3

C. 假命题

D. 增加三棱锥

是正棱锥的条件才是真命题

14. 设函数 为

,若



的极大值点, 则

的取值范围

A.

B.

C.

D.

1

5.

已 知

上 的 奇 函 数 的解集是

满 足

, 则 不 等 式

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷(非选择题,共 75 分) 二、填空题(本大题包括 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在答题卡中的横线上).

16. 已知复数 的取值范围为



为虚数单位) , .

在复平面内所对应的点位于第一象限, 则实数

17. 已知复数 的值为 18.





为虚数单位)为实数,则

位 同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交 换的两位同学互赠一份纪念品.已知 念品的同学人数为 位同学之间共进行了 次交换,则收到 份纪

4

19. 已知函数 值,若函数





为常数).当 的取值范围为

时,函数 .

取得极

只有三个零点,则实数

20. 若函数 的取值范围是

在定义域的一个子区间 .

内不是单调函数,则实数

三、解答题(本大题包括 5 小题,共50分,解答应写出文 字说明,证明过程或演算步骤). 21. 已知 z1 ? x ? y ? ( x ? xy ? 2 y)i, z2 ? (2 x ? y) ? ( y ? xy)i ,问: x, y 取什么实数值时,
2

(1) z1 , z2 都是实数; (2) z1 , z2 互为共轭复数。

22.有 9 本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种不同的分法? (1 )甲得 4 本,乙得 3 本,丙得 2 本; (2)一人得 4 本,一人得 3 本,一人得 2 本; (3)甲、乙、丙各得 3 本.

23.利用数学归纳法证明: 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ?
2 2 2 2

1 n(n ? 1)(2n ? 1) 6

24.已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? 1 与 x ? ? (1) 求 a , b 的值; (2)若 f ( ?1) ?

2 时,都取得极值. 3

3 ,求 f ( x ) 的单调区间和极值; 2

25. 设函数 Ⅰ 若函数

. 在定义域上为增函数,求实数 的取值范围;

5

Ⅱ 在(1 )的条件下,若函数 成立,求实数 的取值范围.



使得

6

高二数学试题(理科)答案 BABDC CCBCC BDAAB

16、 ( ?1,1) 17、 2 ? ? 18、2 或 4 19、 (0, )

4 3

20、 [1, ) 21、略 22、

3 2

25、(1)函数的定义域为 因为

, 在

. 上恒成立,

在其定义域内为增函数,即

所以

恒成立,故有



因为 故 的取值范围为 (2)由 可知 时,

(当且仅当 . 使得 .

时,取等号).

成立,

,所以当 所以 在 上的最小值为

时,





上单调递增,

由(1)知,





上单调递增,
7





上的最大值为

即 又 所以 .

,得



8


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