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高中数学必修5精品课件2.3.4平面向量共线的坐标表示课件


x 15 ? y 16
已知 a ? (3, 4 x), b ? (4, 5 y ), 当x与y满足什么关系时,a与b共线?
向量a ( a ? 0)与b共线,当且仅当 有唯一一个实数? ,使b ? ? a.

过程 下一张

结论: a=(x1 ,y1 )、 b=(x2 ,y2 ), (b ? 0) ?a?? b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0
交叉相乘 a ? ( x1 , y1 ) b ? ( x2 , y2 )

例6已知a ? (4, 2), b ? (6, y), 且a??b, 求y.
解: a?? b, ? 4y-2 ? 6=0 ? y=3

1.已知向量a ? (2,3), b ? ( x, 6), 4 . 且a ? ? b, 即x ? _____
12 2. 已知向a ? ( x, 2), b ? (6, y), 且a??b, 则xy ? _____.
3.若向量a ? ( x,1), b ? (4, x), 则当x ? 2 ____ 时, a与b共线且方向相同.

4. 已知a ? (3, 2), b ? (2, ?1), 若? a ? b与a ? ? b(? ? R )平行,则? =_____.
4过程

1或-1

例7. 已知A(-1,-1) ,B( 1,3) ,C(2,5) ,试判断 A,B,C三点之间的位置关系。

· 有公共点 AB =( 1-(-1) ,3-(-1))=(2,4) · 的两个向
y C B

解:如图,平面直角坐标系中作出A,B,C三点,

观察图形,我们猜想A、B、C三点共线。证明如下:

量共线,则 这两个向 O 1 量的三个 A 顶点共线

· AC=(2-(- 1) ,5-(-1))=(3,6)

x

·




2 ? 6- 3 ? 4= 0,
直线AB、直线AC有公共点A,

? AB?? AC

? A、B、C三点共线。

1 1.已知a =(1,2),b ? ( x,1), 若a +2b与2a ? b平行,
2 则x的值为_____. 过程 -8 2. 已知A(4,7), B(2, 4), C(?6, y)三点共线,则y的值为____. 2 1
过程 过程

3.已知点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),

试判断AB与CD的位置关系,并给出证明 .
4.平面内给定三个向量a ? (3, 2), b ? (?1, 2), c ? (4,1), 回答下列问题: (1)求3a +b ? 2c; (2)求满足a =mb ? nc的实数m, n;
过程

1. a =(x1 ,y1 ), b ? ( x2 , y2 ) a??b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0

(b ? 0)

作业
1、P101 5.6.7(写在书上) ? 2、P101 4,5,6,7 ? 3、活页P83 ? 4、预习2.4.1并完成非常学案P44-45
?

分析:设a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 其中b ? 0.
a、 b共线,当且仅当存在实数?,使a ? ?b.


?

(x1,y1)=?(x2 ,y2 )=(? x2 ,? y2 ) ? x1 ? ? x2 , ? ? y1 ? ? y2 .
x1 y2 - x2 y1 =0

消去?后得



当且仅当x1 y2 - x2 y1 =0 向量a、 b(b ? 0)共线。

时,
考考你

3.已知点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1), 试判断AB与CD的位置关系,并给出证明.
y A 0

· 由图形猜想AB?? CD,证明如下: ·· · AB=(1-0,0-1)=(1,-1), CD=(2-1.1-2)=(1,-1)
C D B x

解:在直角坐标系中做出A,B,C,D四点,

1? (-1)-1? (-1)=0 ? AB?? CD 显然AB与CD无公共点 ? AB??CD
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4. 已知a ? (3, 2), b ? (2, ?1), 若? a ? b与a ? ? b(? ? R )平行,则? =_____
解:? a ? b ? ? (3, 2) ? (2, ?1) ? (3? ? 2, 2? ? 1) a ? ? b ? (3, 2) ? ? (2, ?1) ? (3 ? 2? , 2 ? ? )

? a ? b与a ? ? b(? ? R )平行 ? (3? ? 2)(2 ? ? ) ? (2? ? 1)(3 ? 2? )=0
4? 2 -3+6? -2? +3? 2 -4+2? -6? =0 7? 2 -7=0

?2 ?1
? ? =1或-1

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1.已知a =(1,2),b ? ( x,1), 若a +2b与2a ? b平行, 则x的值为_____.
解:a ? 2b ? (1, 2) ? 2( x,1) ? (1 ? 2 x, 4) 2a ? b ? 2(1, 2) ? ( x,1) ? (2 ? x, 3) a +2b与2a ? b平行 ? 4(2 ? x) ? 3(1 ? 2 x) ? 0 8 ? 4x ? 3 ? 6x ? 0 5 ? 10 x ? 0 1 x? 2
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2. 已知A(4,7), B(2, 4), C(?6, y)三点共线,则y的值为____.
解: AB ? (2 ? 4, 4 ? 7) ? ( ?2, ?3) BC ? (?6 ? 2, y ? 4) ? (?8, y ? 4) A, B, C三点共线 ? AB?? BC ? ( ?8) ? ( ?3) ? ( ?2) ? ( y ? 4) ? 0 24 ? 2 y ? 8 ? 0 2 y ? ?16 y ? ?8 返回

4.平面内给定三个向量a ? (3, 2), b ? (?1, 2), c ? (4,1), 回答下列问题: (1)求3a +b ? 2c; (2)求满足a =mb ? nc的实数m, n;

解:(1) 3a ? b ? 2c ? 3(3, 2) ? (?1, 2) ? 2(4,1) ? (9 ? 1 ? 8, 6 ? 2 ? 2) ? (0, 6) (2) a ? (3, 2), mb ? nc ? m(?1, 2) ? n(4,1) ? (?m ? 4n, 2m ? n) ? (3, 2) ? (? m ? 4n, 2m ? n) ?3= ? m ? 4n 即? ?2=2m ? n 解得 ? 8 n= ? ? 9 ? ? m= 5 ? ? 9

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