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1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(3个课时)


一、复习回顾
1、什么是算法? 算法通常是指按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤。 2、算法有哪些特征? ①明确性 ②有限性

3、怎么表示算法? 自然语言

例:判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法
算法步骤: 程序框图:

第一步,给定大于2的整数n. 第二步,令i=2.

第三步,用i除n,得到余数r. 第四步,判断“r=0”是否成 立.若是,则n不是质数,结束算 法;否则将i的值增加1,仍用i 表示. 第五步,判断“i>(n-1)”是否 成立.若是,则n是质数,结束算 法;否则返回第三步.

二、讲授新课
1、程序框图 (1)程序框图的概念 程序框图又称流程图,是一种用程序框、流 程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

(2)构成程序框图的图形符号及其功能

图形符号

名称
终端框 (起止框)

功能
表示一个算法的起始和结束

输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息

处理框(执行框)

赋值、计算

判断框

判断某一条件是否成立 , 成立时 在出口处标明“是”或“ Y”, 不 成立时标明“否”或“N”.

流程线
连结点
6

连接程序框
连接程序框图的两部分

例:判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法
算法步骤: 程序框图:

开始

输入n
i=2 求n除以i的余数r 是

第一步,给定大于2的整数n. 第二步,令i=2. 第三步,用i除n,得到余数r. 第四步,判断“r=0”是否成 立.若是,则n不是质数,结束算 法;否则将i的值增加1,仍用i 表示. 第五步,判断“i>(n-1)”是否 成立.若是,则n是质数,结束算 法;否则返回第三步.
输出“n不 是质数”

r=0? 否 i的值增加1, 仍用i表示 i>n-1? 是


输出“ n 是质数” 结束

例:判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法
算法步骤: 程序框图:

开始 输入n i=2

第一步,给定大于2的整数n. 第二步,令i=2. 第三步,用i除n,得到余数r. 第四步,判断“r=0”是否成 立.若是,则n不是质数,结束算 法;否则将i的值增加1,仍用i 表示. 第五步,判断“i>(n-1)”是否 成立.若是,则n是质数,结束算 法;否则返回第三步.

求n除以i的余数 i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0?




r=0?




n不是质数 结束 n是质数

开始
输入n i=2

终端框(起止框), 表示一个算法的起始 和结束

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n

输入、输出框 表示一个算法输入和 输出的信息

i=2

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n i=2

处理框(执行框) 赋值、计算

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n i=2

判断框 判断某一条件是否成立,成 立时在出口处标明“是”; 不成立时标明“否”

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n

流程线

i=2

n除以i的余数r

i=i+1

连接点
i>n-1或r=0?
是 否
r=0?



是 n不是质数 n是质数

结束

程序框图:又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、
直观的表示算法的图形. 名称 作用 表示算法的 起始和结束

终端框或起止框

名称

输入、输出框

作用

表示算法的输入 和输出的信息

名称

处理框或执行框

作用

赋值、计算

名称

判断框

作用

判断某一条件是否成立, 成立在出口处标明“是”或“Y” 不成立标明“否”或“N”

开始 输入n i=2 求n除以i的余数

顺 序 结 构 循 环 结 构

i的值增加1,仍用i表示
i>n-1或r=0? 是 r=0? 是 n不是质数 结束 n是质数 否 否

条 件 结 构

结问 构题 的 你 特 能 点 说 吗 出 ? 三 种 基 本 逻 辑

:

2、算法的三种基本逻辑结构 顺序结构、条件结构、循环结构。

(1)顺序结构
顺序结构是由若干个 依次执行的步骤组成的。

示意图

它是任何一个算法都离不
开的一种基本算法结构。

步骤 n

步骤n+1

例3 已知一个三角形的三边长分别为a, b, c,利 用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法, 并画出程序框图表示.

算法步骤:

程序框图:

开始 输入a, b, c
p? a?b?c 2

第一步,输入三角形三边长 a, b, c
a?b?c 第二步,计算 p ? 2

第三步,计算 s ? p(p - a)(p - b)(p - c)

s ? p(p - a)(p - b)(p - c)

输出s

第四步,输出s.
结束

练习1:任意给定一个正实数,设计一个算法 求以这个数为半径的圆的面积,并画出程序框图 表示. 算法步骤为: 第二步,计算s
程序框图:
开始 输入r 计算

第一步,输入圆的半径 r .

? ?r

2

第三步,输出s.

s ? ?r

2

输出s 结束

练习2(1)写出图中程序框图的运行结果:
开始
a= 2
b= 4

S=a/b+b/a
输出S

图中输出S= 5/2 ;

结束

(2)写出下列算法的功能。
开始
输入a,b

d = a 2+ b 2

c= d
输出c 结束

左图算法的功能 是 求两数平方和的算术平方根 ;

(2)条件结构 条件结构是指在算法中通过对某条件的判断, 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.


满足条件?

满足条件?




是 步骤A 步骤B

步骤A

基本形式1

基本形式2

例 4 任意给定 3 个正实数 , 设计一个算法 , 判断分别 以这三个数为三边边长的三角形是否存在 .画出这个算 法的程序框图.

开始

算法步骤 第一步,输入3个正实数a,b,c。 第二步,判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时 成立,若是,则存在这样的三角形,否则,不存 在这样的三角形

输入a, b, c
a+ b>c, a+ c>b, b+ c>a是否 同时成立?




存在这样 的三角形 不存在这样 的三角形

结束

例5 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的 算法,并画出程序框图表示.
算法步骤:

第一步,输入3个系数a,b,c. 第二步,计算△=b2-4ac. 第三步,判断△≥0是否成立.若是,则计 b ? 算 ;否则,输出“方 p? ? ,q ? 2a 2a 程没有 实数根”,结束算法. 第四步,判断△=0是否成立.若是,则输出 x1=x2=p,否则,计算x1=p+q,x2=p-q, 并输出x1,x2.

程序框图:

开始 输入a,b,c △ = b2 - 4 a c △ ≥0 ? 是
p?? b 2a



q?

? 2a



△=0? 否 x1= p + q x2= p - q 输出“方程没有 实数根”

输出x1=x2=p

输出x1,x2 结束

练习1、此为某一函数的求值程序图,若输入x的值 为3,求输入的y值 开始 输入x x>3?
是 否

y=x-2

y=4-x

输出y
结束

(0 ? x ? 1) ?1   练习2:设计一个算法计算分段函数 y ? ? ( x ? 1) ? x  

的函数值,并画出程序框图。

变形:设计一个算法计算分段函数 的函数值,并画出程序框图。

2x ? 1   ( x ? 0) ? ? y ? ?1   (0 ? x ? 1) ? x   ( x ? 1) ?

三、课时小结:
1、掌握程序框的画法和功能。 2、了解什么是程序框图,知道学习 程序框图的意义。 3、掌握顺序结构、条件结构的应用, 并能解决与这两种结构有关的程序框 图的画法。

?0( x ? 0) ? 例6、设计一个算法计算分段函数 y ? ?1(0 ? x ? 1) ? x( x ? 1) 序框图。 ?

, 的函数值,并画出程

第一步、输入x 第二步、判断“x<0”是否成立, 若 是,则输出y=0,否则执行第三步; 第三步、判断“x<1”是否成立, 若 是,则输出y=1,否则输出y=x。

开始

i=1
S=0

i=i+1 S=S+i
i≤10?
否 是

循 环 结 构

输出S
结束

问 题 说 一 说 循 环 结 构 的 功 能

:

循环结构定义

循环结构——在一些算法中,也经常会出现 从某处开始,按照一定条件,反复执行某一 步骤的情况,这就是循环结构. 反复执行的步骤称为循环体. 注意:循环结构中一定包含条件结构.

循环结构类型 反复执行的步骤称为循环体.

循环体 否 满足条件? 是 满足条件? 否

循环体



直到型

当型

知识探究(一):循环结构的程序框图
思考1:计算1+2+3+?+100的值的算法,并画 出程序框图。 算法分析:
第一步,令i=1,S=0.

第二步,计算S+i,仍用S表示.
第三步,计算i+1,仍用i表示. 第四步,判断“i>100”是否成立. 若是,则输出S,结束算法; 否则,返回第二步.

思考2:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0 S=S+i i=i+1
i>100?




输出S
结束

思考3:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
第一步,令i=1,S=0.
i=1 S=0 i=i+1 S=S+i

否 输出S 结束

第二步,判断i≤100是否成立. 若是,则执行第三步; 否则,输出S,结束算法.
第三步,计算S+i,仍用S表示. 第四步,计算i+1,仍用i表示, 返回第三步.
i≤100?

思考4:观察两个程序框图,直到型循环结构与当型循环结 构如何转化?
开始

i=1 S=0 S=S+i i=i+1
i>100?


初 始 值 循 环 体 终 止 条 件

开始

i=1 S=0

i=i+1 S=S+i
i≤100?
否 输出S 结束





输出S
结束

说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量 和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它 的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于 输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行 的,累加一次,记数一次. (2)循环结构分为两种------当型和直到型. 当型循环在每次执行循环体前对循环条 件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足 则停止;(当条件满足时反复执行循环体) 直到型循环在执行了一次循环体之后,对 控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行 循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件 满足)

9 ? 变式1: 右边的程序框图输出S=————
开始 开始

i=1
S=0 S=S+i i=i+1
i>100?


i=1
S=0 i=i+1 S=S+i


i>3?




输出S
结束

输出S
结束

题型一:程序框图的阅读与理解

变式2:右边的程序框图,
输出S=——— 14 ?

开始

i=1 S=0 S=S+i2 i=i+1 i>3?




输出S 结束

题型二:程序框图的补充

1、求 的值。 设计的算法框图如右,应该在 空格位置填入什么条件?

1 1 1 1 ? ? ....? 2 4 6 20

分析:空格位置判断条件, 应该考虑循环的终止条件是 什么?
应该填入:i>10

课堂小结

1.循环结构三要素: 循环变量赋初值、循环体、
循环终止条件 2.循环三要素确定过程:
首先确定循环体,再根据循环体第一步确定初值, 最后一步确定循环终止条件。

3.设计一个算法的程序框图的基本思路: 第一步,用自然语言表述算法步骤. 第二步,确定每个算法步骤所包含的逻辑结构,并 用相应的程序框图表示. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起 来,并加上两个终端框.

例2 某工厂2005年的年生产总值为 200万元,技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5%.设计一个程 序框图,输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份.
算法分析:

第一步, 输入2005年的年生产总值.

第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于300. 若是,则输出该年的年份; 否则,返回第二步.

循环结构:

(1)循环体:设a为某年的年生产总值, t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.

(2)初始值:n=2005,a=200.

(3)控制条件:当“a>300”时终止循环.

循环结构:

程序框图:

开始 n=2005 a=200 t=0.05a

a=a+t
n=n+1 a>300? 是 输出n 结束 否

当型循环结构程序框图

开始

n=2005
a=200

n=n+1 a=a+t t=0.05a

a≤300?
否 输出n



结束

知识探究(二):混合逻辑结构的程序框图 2 思考1:用“二分法”求方程 x ? 2 ? 0( x ? 0) 的 近似解的算法如何设计?
第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d. 第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0.
第三步,取区间中点 m ? a ? b . 第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a, m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含 零点的区间仍记为[a,b]. 第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否 等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第 三步.
2

思考2:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构 来表示?这个顺序结构的程序框图如何?

f(x)=x2-2 输入精确度d 和初始值a,b
a?b m? 2

思考3:该算法中第四步是什么逻辑结构?这 个步骤用程序框图如何表示?



f(a)f(m)<0? 是

a=m

b=m

思考3:该算法中第五步是什么逻辑结构?这 个步骤用程序框图如何表示?

m =

a + b 2

否 a=m

f(a)f(m)<0? ? 是 b=m 否

|a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m

思考5:根据上述分析,你能画出表示整个算 开始 法的程序框图吗?
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a,b
m = a + b 2

否 a=m

f(a)f(m)<0? ? 是 b=m 否

|a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m
结束

小结作业

1.循环结构三要素: 循环变量赋初值、循环体、
循环终止条件 2.循环三要素确定过程:
首先确定循环体,再根据循环体第一步确定初值, 最后一步确定循环终止条件。

3.设计一个算法的程序框图的基本思路: 第一步,用自然语言表述算法步骤. 第二步,确定每个算法步骤所包含的逻辑结构,并 用相应的程序框图表示. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起 来,并加上两个终端框.


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