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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3《概率》章末检测


章末检测
一、选择题 1.某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐篷.如果下雨和不下雨是等可能的,能否准 时收到帐篷也是等可能的.若只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是 ( ) 3 A.一定不会淋雨 B.淋雨机会为 4 1 1 C.淋雨机会为 D.淋雨机会为 2 4 2. 利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本, 则总体中每个 个体被抽到的概率是 ( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 6 4 3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 40%,甲不输的概率是 90%,则甲、乙两人下和 棋的概率是 ( ) A.60% B.30% C.10% D.50% ? ?0≤x≤2, 4.设不等式组? 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到 ? ?0≤y≤2 坐标原点的距离大于 2 的概率是 ( ) π-2 4-π π π A. B. C. D. 4 2 6 4 5.掷一枚均匀的硬币两次,事件 M:“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件 N:“至 少一次正面朝上”,则下列结果正确的是 ( ) 1 1 A.P(M)= ,P(N)= 3 2 1 1 B.P(M)= ,P(N)= 2 2 1 3 C.P(M)= ,P(N)= 3 4 1 3 D.P(M)= ,P(N)= 2 4 6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是 ( ) 4 1 2 1 A. B. C. D. 9 3 9 9 7.一只猴子任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一 个数字键)得到的两个数字恰好都是 3 的倍数的概率为 ( ) 9 3 A. B. 100 50 3 2 C. D. 100 9 8.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为 m 和 n,则 m>n 的概率为( ) 7 3 3 2 A. B. C. D. 10 10 5 5

9.如图,在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底 圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒

鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 π π A. B. 4 12 π π C.1- D.1- 4 12

(

)

10.如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆.在扇 形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 ( ) 2 A.1- π 1 1 B. - 2 π 2 C. π 1 D. π 二、填空题 11.一个袋子中有 5 个红球,3 个白球,4 个绿球,8 个黑球,如果随机地摸出一个球, 记 A={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则 P(A)=________; P(B)=________;P(C∪D)=________. 12.甲、乙两袋中各有 1 只白球、1 只黑球,现从两袋中各取一球,则两球颜色相同的 概率为________. 13.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人,从这些教师中随机挑选一人 9 表演节目,若选到男教师的概率为 ,则参加联欢会的教师共有________人. 20 14. 在抛掷一颗骰子的试验中, 事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现”, 事件 B 表示“小 于 5 的点数出现”,则事件 A∪ B 发生的概率为________.( B 表示 B 的对立事件) 三、解答题 15.对一批衬衣进行抽样检查,结果如下表: 50 100 200 500 600 700 800 抽取件数 n 0 2 12 27 27 35 40 次品件数 m m 次品率 n (1)求次品出现的频率; (2)记“从 1 000 件衬衣中任取 1 件衬衣是次品”为事件 A,求 P(A); (3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售 1 000 件衬衣,至少需进货多少件?

16. Rt△ACB 中, 在 ∠A=30° 过直角顶点 C 作射线 CM 交线段 AB 于 M, , 求使|AM|>|AC| 的概率.

17.编号分别为 A1,A2,?,A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下: A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 运动员编号 15 35 21 28 25 36 18 34 得分 A9 A10 A11 A12 A13 A14 运动员编号 17 26 25 33 22 12 得分 (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格. [10,20) [20,30) 区间 [30,40] 人数 (2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人, ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 2 人得分之和大于 50 的概率. A15 31 A16 38

18.一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的 产量如下表(单位:辆): 轿车 A 轿车 B 轿车 C 100 150 z 舒适型 300 450 600 标准型 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体, 从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该 数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

章末检测
1.D 2.A 3.D

4.D [根据题意作出满足条件的几何图形求解. 如图所示,正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的区域 D,且区域 D 的面积为 4,而 阴影部分表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于 2 的区域. 易知该阴影部分的面积为 4-π. 4-π 因此满足条件的概率是 .] 4 5.D 6.D [个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所 以可以分两类. (1)当个位为奇数时,有 5×4=20(个)符合条件的两位数. (2)当个位为偶数时,有 5×5=25(个)符合条件的两位数. 因此共有 20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为 0 的两位数有 5 个,所以所 5 1 求概率为 P= = .] 45 9 7.A [任意敲击 0 到 9 这十个数字键两次,其得到的所有结果为(0,i)(i=0,1,2,?,9); (1,i)(i=0,1,2,?,9);(2,i)(i=0,1,2,?,9);?;(9,i)(i=0,1,2,?,9).故共有 100 种结果.两个数字都是 3 的倍数的结果有(3,3),(3,6),(3,9),(6,3),(6,6),(6,9),(9,3),(9,6), 9 (9,9).共有 9 种.故所求概率为 .] 100 8.A [建立平面直角坐标系(如图所示),

则由图可知满足 m>n 的点应在梯形 O′ABD 内,所以所求事件的概率为 S梯形O′ABD 7 P= = .] S矩形O′ABC 10 正方形面积-圆锥底面积 4-π π 9.C [P= = =1- .] 4 4 正方形面积 10.A [

设分别以 OA,OB 为直径的两个半圆交于点 C,OA 的中点为 D,如图,连接 OC,DC. 不妨令 OA=OB=2, 则 OD=DA=DC=1. π 1 π 1 在以 OA 为直径的半圆中,空白部分面积 S1= + ×1×1-?4-2×1×1?=1, ? ? 4 2 所以整体图形中空白部分面积 S2=2.

1 又因为 S 扇形 OAB= ×π×22=π, 4 所以阴影部分面积为 S3=π-2. π-2 2 所以 P= =1- .] π π 2 3 9 11. 5 20 20 8 2 3 4 5 解析 由古典概型的算法可得 P(A)= = ,P(B)= ,P(C∪D)=P(C)+P(D)= + 20 5 20 20 20 9 = . 20 1 2 12. 13.120 14. 2 3 15.解 (1)0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05. m (2)当 n 充分大时,出现次品的概率 在 0.05 附近摆动,故 P(A)≈0.05. n (3)设至少需进货 x 件,为保证其中至少有 1 000 件衬衣为正品,则 x(1-0.05)≥1 000, 得 x≥1 053. 故至少进货 1 053 件衬衣. 16.解

如图所示,因为过一点作射线是均匀的,因而应把在∠ACB 内作射线 CM 看做是等可能 的,基本事件是射线 CM 落在∠ACB 内任一处,使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大小有 关,这符合几何概型的条件. 设事件 D“作射线 CM,使|AM|>|AC|”.在 AB 上取点 C′使|AC′|=|AC|, 因为△ACC′是等腰三角形, 180° -30° 所以∠ACC′= =75° , 2 μA=90-75=15,μΩ=90, 15 1 所以,P(D)= = . 90 6 17.解 (1)4,6,6. (2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为 A3,A4,A5,A10,A11,A13,从中随机抽取 2 人,所有可能的抽取结果有:{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4, A5},{A4,A10},{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11}, {A10,A13},{A11,A13},共 15 种. ②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人, 2 人得分之和大于 50”(记为事 这 件 B)的所有可能结果有:{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11},共 5 5 1 种.所以 P(B)= = . 15 3 50 10 18.解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆,由题意得 = , n 100+300 所以 n=2 000. 则 z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400. 400 a (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车,由题意得 = ,即 a=2. 1 000 5 因此抽取的容量为 5 的样本中,有 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车.用 A1,A2 表示 2 辆舒适型轿车,用 B1,B2,B3 表示 3 辆标准型轿车,用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆, 其中至少有 1 辆舒适型轿车”, 则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),

(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共 10 个.事件 E 包含的基本事件有:(A1, 7 A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共 7 个.故 P(E)= , 10 7 即所求概率为 . 10 1 (3)样本平均数 x = ×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 8 设 D 表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”,则 基本事件空间中有 8 个基本事件,事件 D 包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共 6 6 3 3 个,所以 P(D)= = ,即所求概率为 . 8 4 4


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