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成都七中高2014级高一上期数学10月月考试题


成都七中高 2014 级数学测试题
命题人:刘在廷 审题人:周莉莉 命题人: 审题人: 选择题( 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求. 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求. ) 1、设集合 A = {x | x ∈ Z , 且 ? 10 ≤ x ≤ ?1}, B = {x | x ∈ Z , 且 | x |≤

5} , 则 A U B 中的元素个数 、 是( A 15 ) B 16 C 10 ) C [1, 2] ) D9 ) D 有无数个
2

D 11

2、函数 f ( x ) = 、 A (1, 2)

2 ( x ∈ [2,3]) 的值域为( 的值域为( x ?1
B

(?∞, 0) U (0, +∞)

D [2,3]

3、满足 {a, b, c} U B = {a, b, c, d , e, f } 的集合 B 的个数是( 、 的个数是( A4 B7 C8

的交点个数是( 4、函数 y = f ( x) 的图象与直线 x = 2014 的交点个数是( 、 A 至多有一个 B 至少有一个

C 有且仅有一个
2

5 、 设 有 两 个 三 元 素 的 集 合 为 M 1 = {?3, x + 1, x }, M 2 = {x ? 3, 2 x ? 1, x + 1} , 若

M 1 I M 2 = {?3} ,则 x 的值为( 的值为(
A 2 B0

) C1 D ?1 )

6、已知不等式 | x ? 3 | + | x ? 4 |≥ m 的解集为 R ,则实数 m 的取值范围为( 、 的取值范围为( A m <1 B m ≤1 C m≤

1 1 D m< 10 10 7、函数 f (x ) 在 (a, b) 和 (c, d ) 都是增函数,若 x1 ∈ (a, b), x 2 ∈ (c, d ) ,且 x1 < x 2 那么( 都是增函数, 那么( 、 A f ( x1 ) < f ( x 2 ) B f ( x1 ) > f ( x 2 ) C f ( x1 ) = f ( x 2 ) D 无法确定
8、已知 f ( x ) = ? 、



? x + 1, ( x ≤ 1) 5 的值是( ,那么 f [ f ( )] 的值是( 2 ?? x + 3, ( x > 1)
B

) D ?

A

3 2

5 2

C

9 2

1 2

的定义域和值域分别是( 9、 若函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,值域为 [1, 2] ,则 f ( x + 2) 的定义域和值域分别是( ) 、 A [0,1],[1, 2] B [2,3],[3, 4] C [ ?2, ?1],[1, 2] D [ ?1, 2],[3, 4]

1

10、对于每个实数 x , 设 f (x ) 是 y = 4 x + 2, y = x + 2, y = ?2 x + 4 三个函数中的最小值 , 则 、 三个函数中的最小值,

f (x) 的最大值是( 的最大值是(
A

) B 3 C

8 3

2 3

D

1 2

11、已知函数 y = x 2 + 2 x 在闭区间 [ a, b] 上的值域为 [?1,3] ,则满足题意的有序实数对 (a, b) 在 、 则满足题意的有序实数对 坐标平面内所对应点组成图形为( 坐标平面内所对应点组成图形为 y -3 -1 x -3 y -1 x -3 -1 ) y -1 x -3 -1 y -1 x

-1 0 --1 (A)

-1 0 --1 (B)

0 --1 (C)

0 --1 (D)

12、 、 定义在[0, 上的函数 f (x) 满足 f (0) = 0, f ( ) = 1]上的函数 定义在 , 对称, 对称,当 0 ≤ x1 < x 2 ≤ 1 时, f ( x1 ) ≤ f ( x2 ).则f ( A

1 2

1 x 1 1 1 , f ( ) = f ( x) , 图象关于点 ( , ) 且 2 5 2 2 2
) D

1 2

B

1 16

1 ) 等于( 等于( 2014 1 C 32

1 64

(每小题 二、填空题: 每小题 4 分,共 16 分) 填空题: ( 13、已知集合 A = {x | x + 2 y = 4}, B = {( x, y ) | x ? 3 y = ?1} ,则 A I B = _____________。 、 。 14、已知函数 f ( x) = 、 的取值范围是_____________。 的定义域为 R ,则 k 的取值范围是 。 kx ? 4kx + k + 3 15、 函数 y = f ( x) 的定义域为 R + , 且对任意 x, y ∈ R + , 都有 f ( xy ) = f ( x) + f ( y ), 又已知 、
2

2

f (8) = 3 ,则 f ( 2) = ____________________。 。
是函数; 16、有下列结论:① y = 2014 x ? 3 + 2 ? x 是函数; 、有下列结论: 的解集是 的子集, 的解集是集合 {x | x ≤ 0} 的子集, a ≥ 1 ; 函数 y = 则 ③
2

②若关于 x 的不等式 | x |> ax + 1

1 的单调递减区间是: 的单调递减区间是:( ?∞,0) U (0,+∞) ; x

x 2 ? 7 x + 12 ≥ 0 的解集为: {x | 3 ≤ x ≤ 4} ; 的解集为: ④不等式 ( x ? 5) ? | x ? 2 |2 2 2 都成立, 的取值范围是: ⑤若不等式 x + 2 x + a ≥ ? y ? 2 y 对任意 x, y 都成立,则实数 a 的取值范围是: a ≥ 2 .
以上结论正确的有_____________________(将所有正确的结论序号填在横线上) (将所有正确的结论序号填在横线上) 以上结论正确的有 序号填在横线上

2

成都七中高 2014 级数学测试题
班级 姓名 选择题答案 答案( 一.选择题答案(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 考号 7 8 9 10 11 12

( 二.填空题答案: 每小题 4 分,共 16 分) 填空题答案: 13、 14、 、 、

15、 、

16、 、

解答题( 解答应写出文字说明, 三.解答题(17-21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 解答题 解答应写出文字说明 骤.) ) 17、 已知 集合 A = {x | x ? 5 x + 6 = 0}, B = {x | x ? ax + 18 = 0}, C = {x | x + 2 x ? 8 = 0} , 若 、 已知集合
2 2 2

AI B ≠ ?, B IC = ? , (1)用列举法表示集合 A 和集合 C ) 的值。 (2)试求 a 的值。 )

18、 解关于 x 的不等式: 0 < x ? x ? 2 ≤ 4 、 的不等式:
2

3

19、已知 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ≥ 0 时, f ( x) = x ? x 、 上的偶函数,
2

解析式; (1)求 f (x) 的解析式; )

的图象; (2)画出 f (x) 的图象; )

个解, 的范围。 (3)若方程 f ( x) = k 有 4 个解,求 k 的范围。 )

20、设函数 f ( x) = 、

x 2 + 1 ? ax( x > 0) ,其中 a > 0 。

上是单调减函数 单调减函数; (1)当 a = 2 时,用定义证明 f (x) 在区间 (0, +∞ ) 上是单调减函数; ( 2 )若 g ( x ) = 范围. 范围.

x2 + 1 ?

1 ? x( x > 0), G ( x) = g ( x) ? f ( x) ,若 G ( x) < 0 恒成立,求 a 的取值 恒成立, x

4

21、对于任意非零实数 a, b ,已知 y = f ( x ), x ∈ ( ?∞, 0) U (0, +∞) ,满足 f ( ab) = f ( a ) + f (b) 、 的值; (1)求 f (1) 与 f (?1) 的值; ) 的奇偶性; (2)判断并证明 y = f ( x) 的奇偶性; )

的解集; (3)当 x > 1 时 f ( x ) > 0 ,求不等式 f ( x ) + f ( x ? 1) ≤ 0 的解集; )

5

22、已知函数 f ( x) = x + 2 x 、
2

的值域; (1)若 x ∈ [ ?2, a ], a > ?2 时,求 f (x ) 的值域; ) 恒成立, 的取值范围。 (2)若存在实数 t ,当 x ∈ [1, m], m > 1 时, f ( x + t ) ≤ 3 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。 )

6

级数学测试题(参考答案) 成都七中高 2014 级数学测试题(参考答案)
一.选择题 1-5:BCCAD - : 填空题: 二.填空题: 13、 ? 、 6—10:BDACA — : 11—12:CC — :

14、 0 ≤ k < 1 、

15、 、

1 2

16、 ②⑤ 、

三.解答题 解答题 17、解: )由题意: A = {2,3} ……………………………………………………3 分 、 (1)由题意: ( ……………………………………………………

C = {?4,2} …………………………………………………………………… 分 ……………………………………………………………………6
2 (2)∵ B = {x | x ? ax + 18 = 0} ,由 A I B ≠ ? )

BIC = ?

……………………………………………………………………10 ∴ 3∈ B …………………………………………………………………… 分 代入得 ……………………………………………………………………12 代入得: a = 9 …………………………………………………………………… 分

? x2 ? x ? 2 > 0 ? 18、 解:原不等式 ? ? 2 、 ?x ? x ? 2 ≤ 4 ?

? x < ?1或x > 2 ?? ? ?2 ≤ x ≤ 3
……………………12 ∴原不等式的解集为: {x | ?2 ≤ x < ?1或2 < x ≤ 3} …………………… 分 原不等式的解集为: 19、解:设 x < 0 ,则 ? x > 0 、 又 f ( ? x) = f ( x) (2)图象如图: )图象如图:
2 2 由已知得: 由已知得: f ( ? x ) = ( ? x ) + x = x + x

y

? x 2 ? x ( x ≥ 0) ? ……………………………………5 ∴ f ( x) = ? 2 …………………………………… 分 ? x + x ( x < 0) ?

?1

o
? 1 4 1

x
……………………9 …………………… 分

个解,由图可知: (3)方程 f ( x ) = k 有 4 个解,由图可知: ? )

1 < k < 0 …………………… 分 ……………………12 4

7

20、解: )当 a = 2 时, f ( x) = 、 (1) ( 设 0 < x1 < x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) =

x 2 + 1 ? 2x

x1 + 1 ? 2 x1 ? x2 + 1 + 2 x2
2 2

= ( x1 + 1 ? x2 + 1) + 2( x2 ? x1 )
2 2

=

x1 ? x 2
2 2

2 2

x1 + 1 ? x2 + 1
2

+ 2( x2 ? x1 ) =
? 2)

x1 ? x2
2 2

2 2

x1 + 1 + x2 + 1

? 2( x1 ? x2 ) …………4 分 …………4

= ( x1 ? x2 )(

x1 + x2 x1 + 11 + x2 + 1
2

∵ 0 < x1 < x2

∴ x1 ? x2 < 0



x1 + x2 x1 + 11 + x2 + 1
2 2

<1



x1 + x2 x1 + 1 + x2 + 1
2 2

?2<0
即: f ( x1 ) > f ( x2 )

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) > 0

上是单调减函数……………………………… ………………………………7 ∴ f (x ) 在区间 (0, +∞ ) 上是单调减函数………………………………7 分 (2)∵ G ( x ) = ax ? x ? ) ∴ ax ? x ?

1 ( x > 0) x

由 G ( x ) < 0 恒成立

1 1 < 0 恒成立,即: ax < x + 恒成立 ∵ x > 0 恒成立, x x 1 2 1 2 ∴ a < 1 + ( ) 恒成立 ∵1 + ( ) > 1 x x ……………………………………………………………………12 ∴ a ≤ 1 ……………………………………………………………………12 分
21、解: )令 a = 1 得: f (b) = f (1) + f (b) ? f (1) = 0 ………………2 分 、 (1) ( ……………… ………………4 又令 a = ?1, b = ?1 得: f (1) = f (?1) + f ( ?1) ? f ( ?1) = 0 ……………… 分 (2)∵函数的定义域关于原点对称 ) 令 a = x, b = ?1 得: f ( ? x ) = f ( x ) + f ( ?1) = f (x )

为偶函数……………………………………………… ………………………………………………6 ∴ y = f ( x) 为偶函数……………………………………………… 分

8

(3)设 x1 , x2 ∈ (0, +∞ ) 且 x1 < x2 ,∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) = f ( x1 ) ? f ( )

x2 ? x1 ) x1

= f ( x1 ) ? f (
x2 )>0 x1

x2 x ) ? f ( x1 ) = ? f ( 2 ) x1 x1

∵当 x > 1 时 f ( x ) > 0

∴ f(

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) < 0

即: f ( x1 ) < f ( x2 )

∴ f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上是增函数 又 不等式 f ( x ) + f ( x ? 1) ≤ 0

? f [ x( x ? 1)] ≤ f (1)

∵ y = f ( x) 为偶函数

∴ f ( x ) = f ( ? x ) = f (| x |)

……………………8 ∴ f [ x ( x ? 1)] ≤ f (1) ? f [| x ( x ? 1) |] ≤ f (1) …………………… 分 又 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上是增函数

?x ≠ 0 ? ∴ f [| x ( x ? 1) |] ≤ f (1) ? ? x ≠ 1 ?| x( x ? 1) |≤ 1 ?
?x ≠ 0 ?x ≠ 0 ?x ≠ 1 ?x ≠ 1 ? ? ?? 2 ?? 2 ? x ? x ≥ ?1 ?x ? x +1 ≥ 0 ? x2 ? x ≤ 1 ? x2 ? x ? 1 ≤ 0 ? ?

?x ≠ 0 ? ? ?x ≠ 1 ? 2 ? ?1 ≤ x ? x ≤ 1

? ?x ≠ 0 ?x ≠ 0 ? ? ? ? ?x ≠ 1 ? ?x ≠ 1 …………………………10 ………………………… 分 ? 2 ? ?x ? x ?1 ≤ 0 ?1 ? 5 ≤ x ≤ 1 + 5 ? 2 ? 2
的解集为: ∴不等式 f ( ? x ) ≤ ? f ( x ? 1) 的解集为: {x |

1? 5 1+ 5 ≤ x < 0或0 < x < 1或1 < x ≤ } 2 2

………………………………………………………………………………12 ……………………………………………………………………………… 分

9

22、解: 1)由题意得: 、 ( ) 题意得: 当 ? 2 < a ≤ ?1 时, f ( x ) max = f ( ?2) = 0, f ( x ) min = f ( a ) = a + 2a ,
2

的值域为: 2 …………………………2 ∴此时 f (x ) 的值域为: [ a + 2a,0] …………………………2 分 当 ? 1 < a ≤ 0 时, f ( x) max = f ( ?2) = 0, f ( x) min = f ( ?1) = ?1 , 的值域为: ………………………………4 ∴此时 f (x) 的值域为: [ ?1,0] ………………………………4 分 当 a > 0 时, f ( x) max = f ( a ) = a + 2a, f ( x) min = f (?1) = ?1 ,
2 2 的值域为: ……………………6 ∴此时 f (x) 的值域为: [ ?1, a + 2a ] ……………………6 分 2 2 恒成立得 恒成立, (2)由 f ( x + t ) ≤ 3 x 恒成立得: x + (2t ? 1) x + t + 2t ≤ 0 恒成立, ) 2 2 令 u ( x) = x + ( 2t ? 1) x + t + 2t , x ∈ [1, m], 因 为 抛 物 线 的 开 口 向 上 , 所 以

?u (1) ≤ 0 u ( x) max = max{u (1), u (m)} ,由 u ( x) ≤ 0 恒成立知: ? 恒成立知: ………………8 ……………… 分 ?u (m) ≤ 0
化简得: 化简得: ?

?? 4 ≤ t ≤ 0 ?t + 2(1 + m)t + m ? m ≤ 0
2 2

2 2 令 g (t ) = t + 2(1 + m)t + m ? m

则原题可转化为: 则原题可转化为:存在 t ∈ [ ?4,0] ,使得 g (t ) ≤ 0 的对称轴: ∵ m > 1 , g (t ) 的对称轴: t 对 = ?1 ? m < ?2 ①当 ? 1 ? m < ?4 ∴

……10 即:当 t ∈ [ ?4,0] , g (t ) min ≤ 0 …… 分

即: m > 3 时, g (t ) min = g (?4)

?m > 3 解得: ……………………………………12 解得: 3 < m ≤ 8 …………………………………… 分 ? 16 ? 8(m + 1) + m 2 ? m ≤ 0 ?
②当 ? 4 ≤ ? 1 ? m < ? 2 即: 1 < m ≤ 3 时, g (t ) min = g (?1 ? m) = ?1 ? 3m



?1 < m ≤ 3 解得: 解得: 1 < m ≤ 3 ? ?? 1 ? 3m ≤ 0

综上: m 的取值范围为: (1,8] …………………………………………………… 分 的取值范围为 ……………………………………………………14
10


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