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2.1.2 指数函数及其性质(2)


课 题:2.1.2 指数函数及其性质(2) 时 数:一个课时 一、指数函数概念: (一)定义: y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 ) 1、函数的定义域为 R ,值域为 (0, ??) ; 2、底数的逻辑划分: a ? 1 和 0 ? a ? 1 ; 3、指数函数既不是奇函数,也不是偶函数. (二)函数图像与特征、性质: 1、图像: ( 1) 清楚 a ? 1 和 0 ? a ? 1 的图像 (位置、 形状) ;
1 ) ( m ? 0 且 m ? 1 )的图像关于 ( 2) y ? m x 与 y ? ( m
x

y 轴对称.

如:在同一坐标系内作出 y ? 2x 、y ? 3x 、y ? ( 4 ) 、
x

1

1 y ? ( ) x 的图像. 5

又如:如图,已知 y ? a x 、 y ? b x 、 y ? c x 、 y ? d 的图像,比较 a, b, c, d 的大小. (通过取 x ? 1 可得) 2、特征: (1)对一切 x ? R , a ? 0 ( x ? R ) ; (2) a0 ? 1 ,图像过 (0,1) ;
x

x

(3)值的分布:
?x ? 0 ? x?0 当 a ? 1 时, ? ?x ? 0 ? ax ? 1 ax ? 1 0 ? a ?1
x



?x ? 0 ? x?0 0 ? a ? 1 当 时, ? ?x ? 0 ?

0 ? ax ? 1 ax ? 1 a ?1
x



(4)单调性:比较大小、解不等式、求值域. 如:求函数 y ? 3x ( x ? 1 )的值域 二、应用举例: 3 x ?1 1、设 y1 ? 2 , y2 ? 2?2 x ,当 x 为何值时,有: (1) y1 ? y2 ; (2) y1 ? y2 ; (3) y1 ? y2 【拓展一】 : 设y
1

1 1 ? ( )3 x ?1 ,y2 ? ( )?2 x , 当 x 为何值时, 有: 2 2

(1)y1 ? y2 ; (2)y1 ? y2 ; (3)y1 ? y2【拓 展二】 :设 y1 ? a3x?1 , y2 ? a?2 x( a ? 0 且 a ? 1 ) ,当 x 为何值时,有: (1) y1 ? y2 ; (2) y1 ? y2 ; (3) y1 ? y2 2、求下列式子中 x 的范围: ( 1) 2 x ? 1 ( 2) 2 2 ? x ? 1
1 2? x ( ( 3) 2 ) ? 1

( 4) a 2 ? x ? 1

3、把下列各数从小到大排列起来:

1 1 2 2 1 3 2 2 ?1 ( ) 3 、 ( ) 2 、 ( ) 2 、 3 3 、 ( 3 ) 3 、 ( 5 )0 、 (?2)3 、 ( 5 ) ? 3 5 5 3 6 2 3

4、求下列函数的定义域: ( 1) y ?
2x ?1 3 ? 3x

(2) y ? 32 x?1 ?

1 27

(3) y ? a x ?1 ( a ? 0且a ? 1 ) 5、求下列函数的值域: ( 1) y ? 3
x2

( 2) y ? 3
x ? y 1? 2 ?

1 x

( 3) y ? 1 ? 2 x ( 0 ? x ? 2 )
x y ? 2x ? y ? 2?

(4) y ? 3? x

2

? 2 x ?3

作业: 1、求下列函数的定义域和值域: ( 1) y ?
2x ? 1

( 2) y ?

1 1 ? ( )x 2

2、已知定义域为 R 的函数 求 a , b 的值.

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 为奇函数, 2 ?a


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