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40空间几何体及其表面积和体积


第 40 课时
编者:朱正琴

空间几何体及其表面积和体积
班级_________ 学号_________ 姓名_________

审核:刘智娟

第一部分 预习案
一、学习目标
1.熟记公式,理解公式的意义; 2.结合几何体的结构特征,运用公式解决一些计算问题.

r />二、知识回顾
1.多面体 (1)一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱;棱柱两个 底面是全等多边形,且对应边互相平行,侧面都是平行四边形. (2)当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥;棱锥底面是多边形, 侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台.

2.旋转体 (1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在 的直线旋转一周,形成的几何体分别叫做 、 、 ; ,球面围成的几何

(2)半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做 体叫做 ,简称

3.柱、锥、台和球的侧面积和体积 侧面积 圆柱 圆锥 圆台 直棱柱 正棱锥 正棱台 球 4.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 面积与底面面积之和. 、 、 ;它们的表面积等于侧 体积

1

三、基础训练
1.以下命题: ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥; ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱; ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台; ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________. 2. 圆柱的一个底面积为 S, 侧面展开图是一个正方形, 那么这个圆柱的侧面积是________. 3.表面积为 3π 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为________. 4.一个球与一个正方体的各个面均相切,正方体的边长为 a,则球的表面积为________. 1 5. 如图所示,在棱长为 4 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 是 A1B1 上一点,且 PB1= A1B1, 4 则多面体 P—BB1C1C 的体积为________.

四、我的疑惑

第二部分
探究一 空间几何体的结构特征

探究案

问题 1、 设有以下四个命题:
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; ②底面是矩形的平行六面体是长方体; ③直四棱柱是直平行六面体; ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是________.

问题 2、以下命题:
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为________.

2

探究二

几何体的表面积

问题 3、 如图,斜三棱柱 ABC—A′B′C′中,底面是边长为 a 的正三角形,侧棱长为
b,侧棱 AA′与底面相邻两边 AB 与 AC 都成 45° 角,求此斜三棱柱的表面积.

问题 4、一个正三棱台的上、下底面边长分别是 3 cm 和 6 cm,高是2 cm.
(1)求三棱台的斜高; (2)求三棱台的侧面积和表面积.

3

探究三

空间几何体的体积

问题 5、如图所示,已知 E、F 分别是棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 A1A、CC1
的中点,求四棱锥 C1—B1EDF 的体积.

3

探究四

几何体的展开与折叠问题

问题 6、 如图所示, 在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中, 与 BD 相交于 O, AC 剪去△AOB,
将剩余部分沿 OC、OD 折叠,使 OA、OB 重合,则以 A、B、C、D、O 为顶点的四面 体的体积为________.

问题 7、在直棱柱 ABC—A′B′C′中,底面是边长为 3 的等边三角形,AA′=4,M 为
AA′的中点, 是 BC 上一点, P 且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC′到 M 的最短路线长为 29, 设这条最短路线与 CC′的交点为 N,求: (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)PC 与 NC 的长; (3)三棱锥 C—MNP 的体积.

我的收获

第三部分

训练案

见附页

4


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