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1.2独立性检验的基本思想及其初步应用导学案


§1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 (导学案)
编写人:谢文 审核人:付双全 班级 姓名

【学习目标】
通过典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想,会对两个分类变量进行独立性 检验,明确独立性检验的基本步骤,并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问 题。

【学习过程】
问题的引入:为研究吸烟是否对

患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人,得到如下结果(单位:人) 吸烟与肺癌列联表 患肺癌 吸烟 不吸烟 总计 49 42 91 不患肺癌 2099 7775 9874 总计 2148 7817 9965

那么吸烟是否对患肺癌有影响? 直观上来判断: 在不吸烟的样本中,有_______%患肺癌;在吸烟的样本中,则有______% 由此,吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异. 但,这种“差异”有多大呢?能够有一个评判的标准呢?我们可以通过以下的统计 分析回答这个问题。 独立性检验: 1、把上表中数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表: 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 吸烟 a 患肺癌 b 总计 a+b

不吸烟 总计

c a+c

d b+d

c+d a+b+c+d

2、假设 H 0 :吸烟与患肺癌没有关系 那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中不患肺癌的比例差不多, 即: ______________________________________________________ 因此:

ad ? bc
2

越小说明吸烟与患肺癌之间的关系______.反之,则_____

3、计算 K

为了使不同样本变量的数据有统一的评测标准,构造一个随机变量
K2=

_________________________________________________________ 其中 n ? __________ _____ 为样本容量. 从而,若 H 0 成立,即“吸烟与患肺癌没有关系” ,则 K 应该_______,
2

反之, K 应该___________。 上题 K =56.632.这个值到底能告诉我们什么?能从中得到什么结论? 4、查表 P (K2>k0) 0.50 k0 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706
2

2

P (K2>k0) 0.05 k0 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

2 2 上题中 K =56.632>10.828,所以 P( K ? 10.828) ? 0.001

该数据表明了在假设 H 0 成立的情况下, K 的值大于 10.828 的概率非常小,为
2

0.001,是一个小概率事件。所以有理由断定假设 H 0 不成立,即认为“吸烟与患肺 癌有关系” ,但这种判断会犯错误,犯错误的概率不会超过 0.001

例题一、在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶,而 另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶。利用图形判断秃 顶与患心脏病是否有关系。能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为秃顶与 患心脏病有关系? 解:根据题目所给数据得到如下列联表:

在秃顶样本中患心脏病的频率为 _______________, 在不秃顶样本中患心脏病的频 率为_____________,相应的等高条形图如图所示:

从条形图中可以判断: 假设秃顶与患心脏病没有关系
2 计算 K ?

说明了:

当堂练习: 1.下面是一个 2 ? 2 列联表,则表中 a , b 的值分别是 A. 94,96 B. 52,50 不健康 不优秀 优 总 秀 计 a 2 b 健 21 25 46 C. 52,54 康 总计 73 27 100 D. 54,52 ( )

2、在独立性检验时计算的 K 的观测值 k =3.99,那么我们有 个分类变量有关系 A.90% B.95% C.99% ( D.以上都不对 )

2

的把握认为这两

3、在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查 1768 人,经计算的 K =27.63,根据 这一数据分析, 我们有理由认为打鼾与患心脏病是_____ 关”) 4、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生 中随机抽取 300 名学生,得到如下列联表: 喜 欢 数 学 课 不喜欢数学 程 男 女 总计 37 35 72
2

2

的.(填 “有关” “无

总 计

85 143 228

122 178 300

由表中数据计算得到 K 的观察值 k ? 4.513 . 在多大程度上可以认为高中生的性别 与是否数学课程之间有关系?为什么?


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