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高中试卷江苏省启东中学2014-2015学年高二下学期第二次质量检测数学(文)试题


江苏省启东中学 2014~2015 学年度第二学期第二次质量检测

高二(文科)数学试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页,包含填空题(共 14 题) 、解答题(共 6 题) ,满分为 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将答题卡交回. 2. 答题前,请您务必将自己的姓名

、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答 题卡上. 3. 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作 答一律无效.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填 写在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知集合 M={x|x<1},N={x|lg(2x+1)>0},则 M∩N= ▲ . 2.某学校选修乒乓球课程的学生中, 高一年级有 30 名, 高二年级有 40 名. 现 用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学 生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 3.执行如图所示流程图,得到的结果是 一个是奇数的概率为 ▲ . ▲ . ▲ . ▲ .

4.将一颗骰子先后抛掷 2 次, 观察向上的点数, 则所得的两个点数中至少有 π 5.函数 y=sinα· (sinα-cosα) (a∈[-2,0])的最大值为

6.设 a ? 50.7 , b ? log0.3 2, c ? 0.75 ,则 a,b,c 按从小到大 顺序排列依次为 .... 7.已知函数 f ( x) ? ?

▲ ▲ .

.

?2 x ? 1, x ? 1 ? ,若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a = 2 ? ? x ? ax, x ? 1

8.函数 y ? 2 x ? log 2 x ? 6 的零点所在的区间是 ( , 9.已知△ABC 是等边三角形,有一点 D 满足 AB ? 那么 DA ? DC = ▲ .

k k ?1 ) ,则正整数 k 的值为 2 2





1 AC ? AD ,且 CD ? 3 , 2

10.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 tan A ? 7 tan B ,

a 2 ? b2 ? 3 ,则 c

c 的值为




·1·

11.已知 f ( x) ? ? 是 ▲

? (3a ?1) x ? 4 a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围 x ? a (a ? 0且a ? 1), x ? 1


12. 已知函数 f ( x) ? 3 sin(?x ?

?
6

)(? ? 0) 和 g ( x) ? 3 cos(2 x ? ? ) 的图像的对称中心完全相同, 若
▲ .

x ? [0, ] ,则 f ( x) 的取值范围是 2

?

13.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) .当 ?3 ? x ? -1 时, f ( x) ? ?( x ? 2)2 ; 当 ?1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ... ? f (2014) =
2





?-x +ax (x≤1) 14.已知函数 f (x)=? ,若 ? x1,x2∈R,x1≠x2,使得 f (x1)=f (x2)成立,则实数 a 的取 (x>1) ?2ax-5

值范围是





二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 ,满足 a≥0 且 b≥0.
2 2

(1)若 a 是从 0、1、2 三个数中任取的一个数,b 是从 0、1 两个数中任取的一个数,求上述方 程有实根的概率. (2)若 a ? 1 ,b 是从区间[0,3]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

16.(本小题满分 14 分) 已知 ?ABC 的三边长分别为 a 、 b 、 c ,且满足 B ? 2A . (1)若 b ? 3a ,求 cos C 的值; (2)若 b2 ? 2ac ,求 cos A 的值.

·2·

17.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ? x2 ? (a ? 4) x ? 2 ? b , log 2 f (1) ? 3 ,且 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 为偶函数. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若函数 f ( x ) 在区间 [m, ??) 的最大值为 1 ? 3m ,求 m 的值.

18.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? 2 ? 3 log2 x, g ( x) ? log2 x . (1)若函数 F ( x ) ? g (

1? x ), 1? x

①求 F ( x ) 的定义域,并判断 F ( x ) 的奇偶性; ②判断 F ( x ) 在其定义域内的单调性,并给出证明;

(2)求函数 M ( x) =

f ( x) + g ( x) + f ( x) - g ( x) 的最小值. 2

·3·

19.(本小题满分 16 分) 如图,某广场为一半径为 80 米的半圆形区域,现准备在其一扇形区域 OAB 内建两个圆形花坛, 该扇形的圆心角为变量 2θ( 0 ? 2? ? ? ) ,其中半径较大的花坛⊙P 内切于该扇形,半径较小的花坛 ⊙Q 与⊙P 外切,且与 OA、OB 相切. (1)求半径较大的花坛⊙P 的半径(用 θ 表示) ; (2)求半径较小的花坛⊙Q 的半径的最大值.
P
Q

B

O

A

20.(本小题满分 16 分) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:对任意实数 m、n ,总有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) , 且当 x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1 . (1)判断 f ( x ) 的单调性,并加以证明; (2)设 A ? {( x,y) | f ( x 2 ) ? f ( y 2 ) ? f (1)}, B ? {( x,y) | f (ax ? y ? 2 ) ? 1 ,a ? R} , 若 A ? B ? ? ,试确定 a 的取值范围.rg

-END-

·4·

-END-

·5·


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