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矩形的判定教学设计


课题:《19.2 矩形的判定》 科目: 数学 提供者:曾智阳 教学对象: 八年级 单位: 文笔中学 一、教学内容分析
本课是华师大版第 19 章第 2 节《矩形的判定》 ,主要研究矩形的判定方法,它不仅是本节 的重点,也是以后学习正方形、圆等知识的基础,通过观察试验,归纳证明,培养学生的推理能 力和演绎能力,为后面的学习奠定基础。

课时: 一课时

二、教学目标
1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②使学生能运用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培 养学生的分析能力. 2、过程与方法 ①能运用矩形的判定定理证明一个四边形是矩形 ②通过对命题的猜想,操作验证,逻辑推理,体现数学研究和发现的过程,学会数 学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程,体验数学活动中既需要观察和操作,也需要进行合情 的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解,激发他们的求知欲望. ③培养学生逆向思维的能力.

三、学习者特征分析
根据平时的教学 804 班的学生智力水平较好,关是引导,课堂较活跃,要注意控制,具备四边 形、平行四边形的判定等的知识,有一定的逻辑推理动力。对矩形的判定的认知结构只停留在 是特殊的平行四边形的判定,未进行系统的学习和归纳总结。学生个体差异很大,这与学生学 习风格与学习策略和学习倾向有关。

四、教学策略选择与设计
本节课是对矩形的判定方法进行探索,通过简单的实例,使学生能运用矩形的定义、判定 等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.让学生主动地从事观察、操 作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.

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五、教学重点及难点
重点:矩形的判定方法 难点:合理应用矩形的判定定理解决问题 解决方法: 判定定理都是以“定义”为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义出发,并指出由平 行四边形得到矩形只需添加一个独立条件. 在教学中, 除教材中所举的矩形实例外, 还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.

六、教学过程 教师活动

学生活动

设计意图
从学生身边 的数学入手,通 过设疑式导入, 设置悬念,引起 思考,使学生产 生迫切学习的 浓厚兴趣,诱导 学生由疑到思, 由思到知,由知 到用,为后面的 问题解决埋下 伏笔。 通过教师设 置的三个问题 鼓励学生当面 临着一道很难 解决的问题时, 可以从已有的 经验出发做出 猜想。学生形形 色色的猜想给 他们不同的感 受,在锻炼学生 语言表达能力 的同时也为下 一步的探究指 明了方向。

(一)复习旧知,导入新课 1、同学们,前面我们在《平行四边形的性质》这一章已经 学习矩形的定义及性质,你还记得它们吗? 2、矩形在我们的生活中处处存在, 你能从教室里找到一些 矩形吗? 3、你是怎样判断它是矩形的呢?现在老师手头上有卷尺 和量角器这两样工具,你能进行说明吗?

学生的积极性被调动 起来,回忆知识,并进 行交流, 利用矩形 的定义进行判断, 动手 操作。

(二) 尝试探索,解决问题 1,出示问题,引发猜想 ①你猜想判断图形是否为矩形的方法还有哪些? ②你为什么有这样的猜想? ③你能否证明猜想的正确性? (学生可能有如下猜想): ①对角线相等的四边形是矩形 或对角线相等的平行四边形是矩形 或对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ②四个角(三个角)是直角的四边形是矩形)1、已知:在 平行四边形 ABCD 中,AC=DB,

打开课本, 19.2 矩 形的判定, 阅读完后学 生经过独立思考、 小组 交流,互相补充后,在 小组形成一致意见的 情况下, 派代表将本小 组的猜想板演到黑板

求证:平行四边形 ABCD 是矩形。 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=DC。 又∵AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(s.s.s) ∴∠ABC=∠DCB
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学生经过独立思考、 小 组交流后各组选代表 上台验证本组的猜想。 对于猜想①一部分学 生可能受教材的启示, 用两条相等的绳子将

又∵AB∥DC, ∴∠ABC+∠DCB=180° 。 ∴∠ABC=90° 。 ∴四边形 ABCD 是矩形。(有一个角是直角的平行四边 形是矩形) (强调这种带有计算的证明题的解题格式, 防止学生离 开几何元素之间的关系,而单纯进行代数计 算) 2、已知:在四边形 ABCD 中,∠A= ∠B= ∠C=900。

求证:四边形 ABCD 是矩形。 证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠D=90° ∴AB∥CD,AD∥BC 又∵∠A=90°, ∴四边形 ABCD 是矩形。 (有一个角是直角的平行 四边形是矩形) 3, 归纳矩形的三种判定方法. 方法 1:平行四边形 ????? ?? 矩形
有一个内角为直角

它的中点作为对角线 的交点, 确定一个平行 四边形, 再测量一个角 是否为 90°来验证, 当然也有同学会先画 一个平行四边形再测 量角的度数, 还有一部 分同学可能用全等的 知识进行逻辑证明得 出矩形的判定方法。 对 于猜想②估计大部分 同学会用逻辑推理的 方法去证明, 也有的同 学会通过测量两组对 边是否相等, 确定是否 为平行四边形后, 然后 根据定义来确定。 上。

教师与学生一 起倾听各小组 不同观点,师生 共同查缺补漏, 对学生都困惑 的地方教师点 拨。并且规范学 生的推理过程

方法 2:平行四边形 ????? 矩形
对角线相等

方法 3:四边形 ????? ?? 矩 4,例题讲解,学生学习
有三个内角为直角

P104 的例题抽生讲解 已知: 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,E、F、G、 H 分别是 AO、BO、CO、DO 的点,且 AE = BF = CG = DH

A E F B
求证:四边形 EFGH 是矩形。 学生口述证明过程

D O H G C
学生学习 P104 的例 题,生讲解 学生口述证明过程

3

(三)课堂巩固解决问题 P104 课本练习

拓展探究 1、如图 3,已知□ABCD,下列条件:①AC=BD, ②AB=AD,③∠ABO=∠BAO,④AB⊥BC 中, 能说明□ABCD 是矩形的有 (填写序号) .
A O D

适当进行演练, 培养学生良好 的学习习惯,使 学生获得基础 知识与基本技 能的过程同时 成为学会学习 和形成正确价 值观。 使学生 明白,完成练习 主要是为了巩 固所学知识,培 养书写、表达、 先自己解题,然后 小组讨论不会的题, 组 长收集问题, 以备教师 点拨 运算等学习技 能。

2. 如图,AB、CD 是圆的的两条直径,圆心为 O,四边形 ACBD 是矩形吗?证明你的结论.

B

C

(四) :小结 有一个角是直角的平行四边形是矩形 (定义) 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 (对角线相等且互相平分 的四边形是矩形 )

学生理解并识 记

学生自我总结 本节课所学内 容,培养学生的 归纳概括能力。

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