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响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案:《第36课时函数模型及其应用》


教学目标: 知识与技能: 能根据实际问题的情境建立数学模型, 利用计算工具, 结合对函数性质的研究, 给出问题的解答; 过程与方法:通过实例,理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中 的应用,了解函数模型在社会生活中的广泛应用; 情感、态度、价值观:在解决实际问题的过程中,培养学生数学地分析问题、探索问题、解 决问题的能力,培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣

. 教学重点:一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用. 教学难点:从生活实例中抽象出数学模型. 教学过程: 一、激趣导学: 1.等腰三角形顶角 y(单位:度)与底角 x 的函数关系为 .

2 . 某 种 茶 杯 , 每 个 0.5 元 , 把 买 茶 杯 的 钱 数 y( 元 ) 表 示 为 茶 杯 个 数 x( 个 ) 的 函 数 ,其定义域为 .

二、质疑讨论: 1.一次函数求最值主要是利用它的 单调性 ; 2. 二次函数求最值也是要利用它的单调性,一般我们都先 3.无论什么函数求最值都要注意 能够取到最值的条件

配方 . .例如 定义域

等.

三、反馈矫正: 例 1:在经济学中,函数 f ( x) 的边际函数 Mf ( x) 定义为 Mf ( x) = f ( x ? 1) ? f ( x) .某公司每 月最多生产 100 台报警系统装置,生产 x 台( x ? N )的收入函数 R( x) ? 3000x ? 20x (单
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?

位:元),其成本函数为 C ( x) ? 500 x ? 4000 (单位:元),利润是收入 与成本之差. (1)求利润函数 P ( x) 及边际利润函数 MP( x) ; (2)利润函数 P ( x) 与边际利润函数 MP( x) 是否具有相同的最大值?

例 2:某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出.当每辆 车的月租金每增加 50 元时,未出租的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时?租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

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点评:月收益 ? 每辆车的租金 ? 租出车辆数 ? 车辆维护费.最值问题一定要考察取最值的条 件, 因此,求定义域是必不可少的环节. 例 3:南京的某报刊零售点,从报社买进某报纸的价格是每份 0.20 元,卖出的价格是每份 0.30 元,卖不掉的报纸可以以每份 0.05 元的价格退回报社.在一个月(以 30 天计算)里, 有 20 天每天可卖出 400 份, 其余每天只能卖出 250 份, 但每天从报社买进的份数必须相同, 这个摊主每天从报社买进多少份, 才能使每月所获利润最大?并计算他一个月最多可赚得多 少元? 分析:此问题是关于利润 ? y ? 和份数 ? x ? 的关系, 根据经验我们知道:利润 ? 每份报纸赚的 钱 ? 份数 ? 卖不掉的报纸份数 ? 每份报纸亏的钱, x 的取值范围是 250 ? x ? 400 .

四、巩固迁移: 1.冬季来临,某商场进了一批单价为 30 元的电暖保,如果按 40 元一个销售,能卖 40 个; 若销售单价每上涨 1 元,销售量就减少 1 个,要获得最大利润时,电暖保的销售单价应该为 多少? 某电脑公司在甲乙两地各有一个分公司, 甲分公司现有电脑 6 台, 乙分公司现有同一型号 的 电脑 12 台.现 A 地某单位向该公司购买该型号的电脑 10 台, B 地某单位向该公司购买该型 号的电脑 8 台.已知甲地运往 A 、B 两地每台电脑的运费分别是 40 元和 30 元, 乙地运往 A 、 B 两地每台电脑的运费分别是 80 元和 50 元. (1)设甲地调运 x 台至 B 地,该公司运往 A 和 B 两地的总运费为 y 元,求 y 关于 x 的函数 关系式. (2)若总运费不超过 1000 元,问能有几种调运方案? (3)求总运费最低的调运方案及最低运费.

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