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简单线性规划在实际生活中的应用


§ 3.5.2 简单的线性规划在实际生活中的应用导学案 学习目标
(一) 、知识与技能目标 1、 会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决; 2、 能将实际问题转化为数学问题,建立不等式模型,求解不等式。 (二) 、过程与方法目标 经历从实际情境中抽象出不等式模型的过程,体会不等式与方程之间的联系。 (三) 、情感、态度与价值观目标 1、体会线性规划的基本思想,借助几何直观解决一些简单的线性规划问题; 2、通过实例,体验数学与日常生活的联系,感受数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力。 重点:线性规划 难点:线性规划的实际应用。

新课探究
一、复习引入 x-4y+3≤0 1、设 z=2x-y,变量 x、y 满足下列条件 3x+5y-25≤0,求 z 的最大值和最小值。 x≥1 (1) z=2x-y 叫做 ; 变量 x、 满足的二元一次不等式组叫做 (2) y ; (3)满足上述条件的解(x、y)叫做 ; (4)求 z 的最大值和最小值问题叫 做 ; (5)使 z 达到最大值和最小值的点坐标叫做 ; 2、解决线性规划问题的图解法步骤: ; 二、新课探究 例 1、某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能 超过 24m3,总质量不能低于 650 千克。甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得的利润,列表如 下: 货物 甲 乙 每袋体积(m3) 5 4 每袋质量(百千克) 1 2.5 每袋利润(百元) 20 10

问:在一个大集装箱内,这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时,可获得最大利润?
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思考: 1、解线性规划实际应用题的步骤: 2、目标函数的最优解与直线的截距有何关系?

变式 1、甲货物每袋利润为 10 百元,乙货物每袋利润为 20 百元;

变式 2、甲货物每袋利润为 50 百元,乙货物每袋利润为 40 百元;

变式 3、将例题中的问改为:在一个大集装箱内,这两种货物各装多少整袋时,可获得最大利润?

思考: 1、 线性目标函数的最优解在可行域的什么位置取到?

2、 通过三个变式总结线性目标函数的最优解为什么取在可行域的不同位置?

三、课堂小结

四、当堂检测 某工厂用 A,B 两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产 一件乙种产品使用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件,按 每天工作 8h 计算,若生产 1 件甲种产品获利 2 万元,生产 1 件乙种产品获利 3 万元,采用哪种生产安排 利润最大?


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