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高中数学学习方法(全面系统)


高中数学学习方法
数学是高考科目之一, 故从初一开始就要认真地学习数学。 进入高中以后, 往往有不少同学不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落 千丈。出现这样的情况,原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学 内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容 的特点和我的高中教学经研,谈一谈高中数学学习方法,供同学参考。

一:先注意以下三点。 先注意以下三点。
、课内重视听讲,课后及时复习。 一) 课内重视听讲,课后及时复习。
新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内 的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维 预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基 础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之 前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,应尽量回忆 而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上 讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时 难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学 习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络, 纳入自己的知识体系。

、适当多做题,养成良好的解题习惯。 二) 适当多做题,养成良好的解题习惯。
要想学好数学,多做题是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始 要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的 习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。 对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者 一起比较找出自己的错误所在, 以便及时更正。 在平时要养成良好的解题习惯。 让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试 中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无 异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时 养成良好的解题习惯是非常重要的。

、调整心态,正确对待考试。 三) 调整心态,正确对待考试。
首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上, 因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强 的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调 整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。 特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有 自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保 证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全
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分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正 常甚至超常发挥。 由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的 特点,使自己进入数学的广阔天地中去。

二:初中数学与高中数学的比较。 初中数学与高中数学的比较。 的比较
、初中数学与高中数学的差异。 一) 初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。 、知识差异。 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛,将对初 中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善。如:初中学习的角的 概念只是“00—1800”范围内的,但实际当中也有 7200 和“--3000”等角,为此, 高中将把角的概念推广到任意角, 可表示包括正、 负在内的所有大小角。 又如: 高中要学习《立体几何》 ,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积; 还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。如:①三个人排成 一行,有几种排队方法, =6 种) ( ;②四人进行乒乓球双打比赛,有几种比赛 场次?(答: =3 种)高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负 数开平方无意义,但在高中规定了 i2= -1,就使-1 的平方根为±i.即可把数的概念 进行推广,使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将 逐渐学习到。 2、学习方法的差异。 、学习方法的差异。 (1)初中课堂教学量小、知识简单,通过教师课堂教慢的速度,争取让全 面同学理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、 外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握。而高中数学的 学习随着课程开设多(如:高一有八门课同时学习) ,每天至少上八节课,自 习时间四节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中 减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少,高中数学教师将不能向初中那 样监督每个学生的作业和课外练习,就不能向初中那样把知识让每个学生掌握 后再进行新课。 (2)模仿与创新的区别。 初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理较多,而高中模仿做题、思维 学生有,但随着知识的难度大和知识面广泛,学生不能全部模仿,即使就是学 生全部模仿训练做题,也不能开拓学生自我思维能力,学生的数学成绩也只能 是一般程度。现在高考数学考察,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避 免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿 使学生带来了不利的思维定势,对高中学生带来了保守的、僵化的思想,封闭 了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决:比较 a 与 2a 的大小时要不就错、 要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。 3、学生自学能力的差异 、 初中学生自学能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,在初中教 师基本上已反复训练,老师把要学生自己高度深刻理解的问题,都集中表现在 他的耐心的讲解和大量的训练中,而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题 (不全是) ,学生不需自学。但高中的知识面广,知识全部要教师训练完高考 中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会
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贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去一类 型习题的解法。另外,科学在不断的发展,考试在不断的改革,高考也随着全 面的改革不断的深入,数学题型的开发在不断的多样化,近年来提出了应用型 题、探索型题和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代 科学的发展。 其实,自学能力的提高也是一个人生活的需要,他从一个方面也代表了一 个人的素养,人的一生只有 18---24 年时间是有导师的学习,其后半生,最精 彩的人生是人在一生学习,靠的自学最终达到了自强。 4、思维习惯上的差异 、 初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,知识面笮,对实际问 题的思维受到了局限,就几何来说,我们都接触的是现实生活中三维空间,但 初中只学了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代 数中数的范围只限定在实数中思维,就不能深刻的解决方程根的类型等。高中 数学知识的多元化和广泛性,将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解 决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。 5、定量与变量的差异 、 初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数 和定量。学生在分析问题时,大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的 解决过程, 只能片面地、 局限地解决问题, 在高中数学学习中我们将会大量地、 广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如:求解一元二次方 程时我们采用对方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解, 讨论它是否有根和有根时的所 有根的情形,使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外,在高中 学习中我们还会通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题所用 的数学思想。

二)高中数学与初中数学特点的变化 。
1、数学语言在抽象程度上突变 、 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的 语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算 语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁 、 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶 段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如 解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等。因此,初中学习中习惯 于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的 变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很 多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增 、 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了, 单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时 相应地减少了。 4、知识的独立性大 、 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。因为它便 于记忆,又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了,它是由几块相
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对独立的知识拼合而成(如高一有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和 对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等) ,经常是一个知识 点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现。因此,注意它们内部的小系统和 各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

三、如何学好高中数学 。
1,培养良好的学习兴趣。 ,培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说, 干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是 愿意学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱 好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。 在数学学习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认 识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者。那么如何才能 建立好的学习数学兴趣呢? (1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。 (2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中 疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回 答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评 价,变为鞭策学习的动力。 (3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。 (4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的 方法怎样是产生的? (5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念 也回归于现实生活,如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从 实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠,在应用概 念判断、推理时会准确。 2、 建立良好的学习数学习惯。 、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立 良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应 是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包 括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学 习几个方面。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己 的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时 间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3、 有意识培养自己的各方面能力 。 、 数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力 和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培 养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活 动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察,比如,空 间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大 脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发 展。特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对 习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多媒体教 学等,都是为数学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全
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身心投入、全方位智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展。 4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。 、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。 学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习 要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形 结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具 体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等 等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分 析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。 解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来 进入,应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以 简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、 分合相辅等。 5、逐步形成 “以我为主 的学习模式 。 以我为主”的学习模式 、 以我为主 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去 获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度, 独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜 不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质;在学习过程中,要 遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在 联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧面、 多角度思考问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题 不行,只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出 来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。 6、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施。 、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施。 记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中扩 展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存 在的未解决的问题,以便今后将其补上。 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再 犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确 东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、 推理严密。 熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度。 经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化, 使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类, 由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课 外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩 固,消灭前学后忘。 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解 题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、 网络化。 经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学 思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方
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法与解法,在解其它问题时,是否也用到过。 无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而 不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 7、认真听好每一节棵。 、认真听好每一节棵。 在新学期要上好每一节课,数学课有知识的发生和形成的概念课,有解题 思路探索和规律总结的习题课,有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要 上好这些课来学会数学知识,掌握学习数学的方法。 概念课 要重视教学过程,要积极体验知识产生、发展的过程,要把知识的来龙 去脉搞清楚,认识知识发生的过程,理解公式、定理、法则的推导过程,改变 死记硬背的方法,这样我们就能从知识形成、发展过程当中,理解到学会它的 乐趣;在解决问题的过程中,体会到成功的喜悦。 习题课 要掌握“听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如讲一遍,讲一 遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲,看老师做以外,要自己多做习题,而且 要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听,遇到问题要和同学、老师辩一辩, 坚持真理,改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程,要多思考、 多探究、多尝试,发现创造性的证法及解法,学会“小题大做”和“大题小做”的解 题方法,即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意,就像对 待大题目一样,做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”,以 “退”为“进”, 也就是把一个比较复杂的问题, 拆成或退为最简单、 最原始的问题, 把这些小题、简单问题想通、想透,找出规律,然后再来一个飞跃,进一步升 华,就能凑成一个大题,即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力,加 上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。 复习课 在数学学习过程中,要有一个清醒的复习意识,逐渐养成良好的复习习 惯,从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习 的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学 思想方法,这些数学思想方法是如何运用的,运用过程中有什么特点;要反思 基本问题(包括基本图形、图像等),典型问题有没有真正弄懂弄通了,平时碰 到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误,找出产生 错误的原因,订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”,把 平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常拿出来看看、想想错在 哪里,为什么会错,怎么改正,通过你的努力,到高考时你的数学就没有什么 “病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行,通过运用,达到深 化理解、发展能力的目的,因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数 学习题,做到举一反三、熟练应用,避免以“练”代“复”的题海战术。

四、其它注意事项
1、注意化归转化思想学习。 、注意化归转化思想学习。 人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都 是用旧知识引出和解决新问题,当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。 初中知识是基础,如果能把新知识用旧知识解答,你就有了化归转化思想了。 可见,学习就是不断地化归转化,不断地继承和发展更新旧知识。
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2、学会数学教材的数学思想方法。 方法。 、学会数学教材的数学思想方法 数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中,因此, 适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步 进行:一是揭示数学思想内容规律,即将数学对象其具有的属性或关系抽取出 来,二是明确数学思想方法知识的联系,抽取解决全体的框架。实施这两步的 措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。 课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学 思想和进行数学技能地训练,使高中学生学习所得到丰富的数学知识,教师组 织的科研活动,使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。 如初中学习的相反数概念教学中,教师的课堂教学往往有以下理解:①从定义 角度求 3、-5 的相反数,相反数是_____(符号相反的数) 。.②从数轴角度理 解:什么样的两点表示数是互为相反数的。 (关于原点对称的点)③从绝对值 角度理解:绝对值_______的两个数是互为相反数的(相等) 。④相加为零的 两个数互为相反数吗?这些不同角度的教学会开阔学生思维,提高思维品质。 望同学们把握好课堂这个学习的主战场。

五、学好数学的几个建议。 数学的几个建议。
1、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战 高考而加的课外知识。如:我在讲课时的注解。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防 再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正 确东西; 能由果朔因把错误原因弄个水落石出、 以便对症下药; 解答问题完整、 推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系,争做“小老师”,形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题,加大自学力度。 6、反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会总结归类。①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上 分类。 总之,对高一新生来说,学好数学,首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学, 积极展开思维的翅膀,主动地参与教育全过程,充分发挥自己的主观能动性, 愉快有效地学数学。 其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力,转变学习方式,要 改变单纯接受的学习方式,要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验 学习等多样化的方式进行学习, 要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探 究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。 这样, 通过学习方式由单一 到多样的转变, 我们在学习活动中的自主性、 探索性、 合作性就能够得到加强, 成为学习的主人。 最后, 要有意识地培养好自己个人的心理素质, 全面系统地进行心理训练, 要有决心、信心、恒心,更要有一颗平常心。祝同学们学习进步。

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