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集合2练习题


1









强 《二》
A.{a} ? A B.a ? A ? ?

化 练




1.设 A={x|x≥2},a= 5 ,则下列结论中正确的是( C.{a} ? A D.a ? A

2.设全集 U={1,2,3},M={x|x2-3x+2=0},则 CuM 等于( ) A.{l} B.{1,2} C.{3} D.{2} 3.若 M={x|x>1},N={x|x≥a},且 N ? M,则( ) A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 4.已知全集 U={0,1,2,3}且 CuA={2},则集合 A 的真子集共有( ) A.3 个 B.5 个 C.8 个 D.7 个 5.设 U 为全集,集合 M、N ? U,且 M ? N,则下列各式成立的是( ) A.CuM ? CuN B.CuM ? M C.CuM ? CuN D.CuM ? N 6.已知全集 U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1=,B={x|x2+x-2=0},C={x| -2≤x<1=,则( ) A.C ? A B.C ? CuA C.CuB=C D.CuA=B 7.已知 A={x|x<-1 ,B={x|4x+p<0 ,当 A ? B 时,则 p 的取值范围是_____________. 8.设集合 M={1,2,3,4,5,6},A ? M,A 不是空集,且满足:a ? A,则 6-a ? A,则 满足条件的集合 A 共有_____________个.

?

1 1 ,n ? N*},P={x|x= 2 n ,n ? N*},则 CuP=_____________. n 3 3 10.如果 M={x|x=a2+l,a ? N*},P={y|y=b2-2b+2,b ? N+},则 M 和 P 的关系为
9.已知全集 U={x|x= M_________P. 11.已知集合 A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知集合 C 是这样的一个集合: 若各元素都加 2 就变成 A 的一个子集;若各元素都减 2,就变成 B 的一个子集,求集合 C. 《三》 1.已知集合 M={0,1,2},N={1,2,3},P={0,1,3},则 M ? (N ? P)等于( A.{0,1,2,3} B.{0,1,2} C.{1} D. ? 2.设全集 I=R,集合 A={x|-4<x<-



1 1 },B={x|x≤-4},那么集合 C={x|x≥- } 2 2

等于( ) A.A ? B B.Cu(A ? B) C.A ? B D.Cu(A ? B) 3.已知 M={x|x≤1},N={x|x>p},要使 M ? N≠ ? ,则 p 应满足的条件是(



A.p>1 B.p≥1 C.p<1 D.p≤1 4.集合 A={x ? R|x≠0} ? {x ? R|x≠3},B={x|x<0 或 0<x<3 或 x>3},则集合 A、B 之 间的关系( ) A.A=B B.A B C.B A D.B ? A

n n ) ? Z},B={n| ? Z},则 A ? (CuB)是( 2 3 A.{n|n=3k±1,k ? Z} B.{n|n=4k 或 n=4k+2,k ? Z} C.{n|n=6k 土 1,k ? Z} D.{n|n=6k 土 2,k ? Z} 6.设 P={(x,y)| |x|≤2,y ? R},Q={(x,y)| |y|≤3,x ? R},若 S=P ? Q,则集合 S 中元素组成图形的面积为( )
5.若全集 U=Z,集合 A={n| A.6 B.12 C.24 D.48

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7.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则 N ? M 等于( A.x=3,y=-1 B. (3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 8.集合 P、Q 满足 P ? Q={a,b}.试求集合 P、Q,问此题的解答共有( ) A.9 种 B.4 种 C.7 种 D.16 种 9. 已知下图, 为全集, 、 是非空的两个集合, U M N 那么图中阴影部分的面积可表示成 ( A.M ? CuN B.CuM ? N C.CuM ? N D.M ? CuN



9题 14 题 10.设全集 U=R,集合 A={x|ax+b≠0},B={x|cx+d≠0},则{x|(ax+b) cx+d)= ( 0}等于( ) A. CuA) ? (CuB) B. CuA) ? B ( ( C.A ? (CuB) D. CuA) ? (CuB) ( 2 11.若 A={1,x },B={1,3,x},且 A ? B={1,3,x},则这样的 x 的不同值有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12. 设全集为 U, 集合 A、 是 U 的子集, B 定义集合 A 与 B 的运算: *B={x|x ? A 或 x ? B, A 且 x ? A ? B},则(A*B)*A 等于( ) A.A B.B C. CuA) ? B ( D.A ? (CuB) 13.设全集 I={x|x 是不大于 20 的质数},且 A ? (CIB)={3,5}, CIA) ? B={7,19}, ( (CIA) ? (CIB)={2,11},则集合 A=_________;B=_________. 14.如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是_________. 15.已知集合 P={y|y=x2+1,x ? R},Q={y|y=2x+1,x ? R},则 P ? Q=_________.

《四》
1、解关于 x 的不等式

x?a ?0 2? x
x?a ?0 x ?x?2
2

2、解关于 x 的不等式

3、解关于 x 的不等式 ax<4. 4、解关于 x 的不等式 a(x-a) x+2a)>0; ( 5、解关于 x 的不等式 a x ? ax ? 56 ? 0 ( a 为参数) 。
2 2

6、求不等式 x2-2x+2m-m2>0 的解集. 7、解关于 x 的不等式 x2-x-a2+a>0

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8、解关于 x 的不等式:









9、解关于 x 的不等式

a( x ? 1) ?1 x?2 1 )?0 a

10、解关于 x 的不等式 ( x ? a )( x ?

11、解关于 x 的不等式 ax2 ? 2(a ? 1) x ? 4 ? 0

12、解关于 x 的不等式 x 2 ? (a 2 ? a) x ? a 3 ? 0

《五》一元二次方程根的排布
5.设关于 x 的方程 4x2?4(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于?1,另一个实根小于?1,则 m,n 必须满足什么关系。 6.关于 x 的方程 2kx2?2x?3k?2=0 有两个实根,一根大于 1 另一个实根小于 1,求 k 的取值 范围。 7. 实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2?(m+13)x+m2?m?2=0 的两个实根 x1,x2 满足 0<x1<x2<2。 8.已知方程 x2+ (a2?9)x+a2?5a+6=0 的一根小于 0,另一根大于 2,求实数 a 的取值范围。 9.关于 x 的二次方程 2x2+3x?5m=0 有两个小于 1 的实根,求实数 m 的取值范围。 10.已知方程 x2?mx+4=0 在?1≤x≤1 上有解,求实数 m 的取值范围。 11.若方程 x2 +2mx+2=0 有负根, 则实数 m 的取值范围是 12.已知关于 x 的方程 3x2+(m-5)x+7=0 的一个根大于 4,而另一个根小于 4,求实数 m 的取值范围. 13.已知关于 x 的方程 2 x2+ 3x-2k=0 在区间 [-1 ,1]上有实数根,求实数 k 的取值范围. 14. 已知关于 x 的方程 (k?2)x2?(3k+6)x+6k=0 有两个负根,求 k 的取值范围。 15. 实数 a 在什么范围内取值时,关于 x 的方程 3x2?5x+a=0 的一根大于?2 而小于 0,另一 根大于 1 而小于 3。

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16. 已知关于 x 的方程 x2?2tx+t2?1=0 的两个实根介于?2 和 4 之间,求实数 t 的取值。

1.定义 A ? B ? ?x | x ? A, 且x ? B?,若 A ? ?1,3,5,7,9? , B ? ?2,3,5? ,则 A ? B =( (A) A (B) B (C) ?1,2,7,9? ) B. 2 3 ?{x | x ? 4} D. {2 3}?{x | x ? 4} (D) ?1,7,9? 2:在下列各式中,正确的是: ( A. 2 3 ? {x | x ? 4} C. {2 3} ? {x | x ? 3} 3.注意辨析下列四个集合.

复 习 题

)

? ? b. ? y | y ? x ? 1? 为二次函数函数值 y 的值的全体. c. ?( x, y ) | y ? x ? 1? 为二次函数图像上所有点的全体. d. ? y ? x ? 1? 为单元素集,只有一个元素为二次函数 y ? x
2 a. x | y ? x ? 1 为二次函数自变量 x 的值的全体.
2 2

2

2

?1 .

体会: M ? { y | y ? x 2 ? 1 N ? {( x, y) | y ? x 2 ? 1 区别。 }, }

2 4:已知 x, y ? R , p ? { y | y ? ? x ? 1} , Q ? { y | y ? x ?1} ,求 P ? Q

2 5.设集合 A ? x | x ? a ? 1, a ? N , B ? ? y | y ? b 2 ? 4b ? 5, b ? N ? , 则下述关系中正确的是

?

?

(

(A) A ? B

)

(B) A ? B

(C) A ? B

(D) A ? B ? ?

6. 已

B ? t t使 x x 2 ? 2tx ? 2t ? 0 ? ? ,其中 x, t 均为实数.
(2)设 m 为实数, g ?m? ? m 2 ? 3 ,求 M ? m g ?m? ? A ? B . (1)求 A ? B ;

? ?







A ? t t使 x x 2 ? 2tx ? 4t ? 3 ? 0 ? R

? ?

? ?

? ?







?

?

7:已知集合 A ? {x | x ? (2 ? p) x ? 1 ? 0, x ? R} ,且 A ? R ? ? 求实数 p。
2 ?

8:已知集合 A ? {x | x ? a ? 0}, B ? {x | ax ? 1 ? 0},

且A ? B ? B, 则实数a等于 (



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A.1 B.-1




C.1 或-1




D.1 或-1 或 0

9:设集合 M={x|-1≤x<2},N={x|x≤a}.若 M∩N≠ ? ,则 a 的取值范围是? A.(-∞,2) B.(-1,+∞) C. [?1,?? ) D.[-1,1] 10.已知集合 M 有 3 个真子集,集合 N 有 7 个真子集,那么 M∪N 的元素个数为( ) A.有 5 个元素 B.至多有 5 个元素 C.至少有 5 个元素 D.元素个数不能确定 11.设全集 I={1,2,3,4,5}, A ? B ? {1,2} ,则集合 A ? B 的个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 12.设 A ? {x | 2x 2 ? ax ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 3x ? 2a ? 0} , A ? B ? ? ,?5,2? ,求 A∩B。 13.已知集合 A ? {x | ?2k ? 6 ? x ? k 2 ? 3} ,B={x|-k<x<k},若 A 范围。 B,求实数 k 的取值

?1 ?2

? ?

14.(2002 北京,1)满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是( A.4 B.3 C.2 15. 2002 全国文 6, 5) ( 理 设集合 M={x|x=

) D.1 )

A.M=N B.M N 16.(2000 全国文,1)设集合 A={x|x∈Z 且-10≤x≤-1} ,B={x|x∈B 且|x|≤5} , 则 A∪B 中元素的个数是( ) A.11 B.10 C.16 D.15 17.(2000 广东,1)已知集合 A={1,2,3,4},那么 A 的真子集的个数是( ) A.15 B.16 C.3 D.4 18.(1999 全国,1)如图 1—1,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的 集合是( ) A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩ D.(M∩P)∪
IS IS

k 1 k 1 ? , k∈Z}, N={x|x= ? , k∈Z}, ( 则 2 4 4 2 C.M N D.M∩N= ?

19.(1997 全国,1)设集合 M={x|0≤x<2} ,集合 N={x|x2-2x-3<0} ,集合 M∩N 等于( ) A.{x|0≤x<1 } B.{x|0≤x<2 } C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2} 20.(1997 上海,1)设全集是实数集 R,M={x|x≤1+ 则
RM∩N

,N={1,2,3,4} , 2 ,x∈R}

等于( ) A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 21.(1996 上海,1)已知集合 M={ (x,y)|x+y=2} ,N={ (x,y)|x-y=4} , 那么集合 M∩N 为( ) A.x=3,y=-1 B.(3,-1)

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C.{3,-1} D.{(3,-1)} 22.(1996 全国文,1)设全集 I={1,2,3,4,5,6,7} ,集合 A={1,3,5,7} ,B= {3,5} ,则( ) A.I=A∪B B.I=
IA∪B

C.I=A∪ IB D.I= IA∪ IB 23.(1996 全国理,1)已知全集 I=N*,集合 A={x|x=2n,n∈N*} ,B={x|x=4n,n ∈N} ,则( ) A.I=A∪B B.I=
IA∪B

C.I=A∪ IB D.I= IA∪ IB 24.(2002 上海春,3)若全集 I=R,f(x) 、g(x)均为 x 的二次函数,P={x|f(x)<0},

? f ( x) ? 0 的解集可用 P、Q 表示为_____. ? g ( x) ? 0 2x ?1 25.(1999 上海,17)设集合 A={x||x-a|<2},B={x| <1},若 A ? B,求实数 a 的取值 x?2
Q={x|g(x)≥0},则不等式组 ? 范围.

集合检测试题
一、选择题: (5×12=60 分) 1.设 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A ? B ,则 a 的取值范围是( (A)[2,+∞] (B) (-∞,1) (C)[1,+∞] (D) (-∞,2] 2.表示右图中阴影部分的集合是( ) 。 (A)A∪B (B)A∩B (C)CUA∪CUB (D)CUA∩CUB ) 。

3.若集合 A={1,3,x}, B ? {x 2, ,且 A∪B={1,3,x},则满足条件的实数 x 的个数有 1} ( ) 。 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 4.设 A ? B ,则必为空集的是( ) 。 (A)A∩CUB (B)CUA∩B (C)CUA∩CUB (D)A∩B 5.集合 A={x|x≠0,x∈R}∪{y|y≠2,y∈R},B=(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞) ,则 A、B 的关系为( ) 。 (A) B∈A (B) B ? A B? A (C) (D) A=B 6.已知 x ? R,y ? R ,集合 A={x2+x+1,-x,-x-1} ,集合 B={-y,


y ,y+1} , 2

若 A=B,则 x2+y2 的值是( ) . (A)5 (B)4 (C)25 (D)10 7.已知集合 A 有 4 个元素,集合 B 有 3 个元素,集合 A∩B 有 2 个元素,则集合 A∪B 的非 空子集有( ) 。 (A)30 (B) 31 (C) 32 (D) 33 8.三个关于 x 的方程 x2+ax+4=0,x2+(a-1)x+16=0,x2+2 ax+6 a+16=0 至少有

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一个方程有实根,则实数 a 的取值范围是( ) . (A)-4≤a≤4 (B)-2<a<4 (C)a≤-2 或 a≥4 (D)a<0 9. 已知集合 P ? y y ? ? x 2 ? 2, x ? R , Q ? ?x y ? ?x ? 2, x ? R?,那么 P ? Q 等于 (

?

?



(A) (0,2),(1,1) (C){1,2}

(B){(0,2),(1,1)} (D) y y ? 2

?

?

10.方程 x2 ? (2 ? a) x ? 5 ? a ? 0 的两根都大于 2,则实数 a 的范围是( (A)[4,5] (B) [-5,4] (C)(-5,4] (D)(-2,4] 11.方程组 ?

) .

?x ? y ? 3 的解集不能表示为( ) ? x ? y ? ?1
(B){1,2}

(A){(x,y)|x=1 且 y=2}

(C){(1,2)} (D) {( x, y) | ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 0} 12. 当|x-2|<a 时,不等式|x2-4|<1 成立,则正数 a 的取值范围是( ) (A)a> 5 -2 (C)a≥ 5 -2 二、填空题: (B)0<a≤ 5 -2 (D)a> 5 +2

13.设 A ? {x | x 2 ? px ? 2 ? 0} , B ? {x | x2 ? qx ?r ? 0} ,已知 A∪B={-2,1,5},A∩ B={-2},则 p=___________,q=___________,r=__________。 14. 已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (2, , 3) 则不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解为_______
2 2

15.满足 {1,2} ? A ?{1,2,3,4,5} 的集合 A 的个数为_____________。 ?

16.设非空集合 A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使 A ? A ? B 成立的 a 值的 集合为__________。 三、解答题: 17.解下列不等式: (1) :

x 2 ? 5x ? 1 ≥1. 3 ? 2x ? x 2

(2):|2x-3|-|x+1|<2.

18.已知 A={x|x -x-6≤0},B={x|x2-2ax+a ?
2

1 ≤0},且 A∩B=B,求实数 a 的取值范围? 4

19. 若关于 x 的方程 x ? ax ? a ? 1 ? 0 有实根,求实数 a 的取值范围.
4 2

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20.已知集合 A ? {x | ax2 ? 2x ? 1 ? 0, a ? R, x ? R} (1)若 A 中只有一个元素,求 a 值,并求出这个集合; (2)若 A 中至多具有一个元素,求 a 的取值范围。

21.解关于 x 的不等式 ax2 ? 2(a ? 1) x ? 4 ? 0

22. 设集合 A ? {x | x2 ? 4 x ? 0}, B ? {x | x2 ? 2(a ? 1) x ? a2 ? 1 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的值。

第二章
【素质优化训练 1】 2 1.a、b、c∈R,写出命题“若 ac<0,则 ax +bx+c=0 有两个不相等实根”的逆命题、否 命题、逆否命题的真假. 2.证明:在△ABC 中,若 AB=AC,M 为△ABC 内一点,∠AMB>∠AMC,则∠BAM<∠CAM. 2.若命题 p 的否命题为 r,命题 r 的逆命题为 S,则 S 是 p 的逆命题 e 的 ( ) A、逆否命题 B、逆命题 C、否命题 D、原命题 3.有 A、B、C、D 四个盒子,其中只有一个盒内放有一个苹果,在四个盒子上各有一张 纸条. A 盒上纸条写“苹果在此盒内” , B 盒上纸条写“苹果不在此盒内” , C 盒上纸条写“苹果不在 A 盒内” D 盒上纸条写“苹果在 C 盒内” 。 如果四张纸条中只有一张写的是真的,则苹果必在哪个盒内( ) 4.已知 A ? B ? U ,命题 p : a ? ? A ? B ,则下列 ? p 的表述正确的序号是 U ①、 a ? ?A ? B ; ②、 a ? A ? B ;
2

③、 a ? B且a ? A ; ④、 a ? A ?? B 。 U
2

5.已知命题 p : x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根;命题 q : 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实 根. 若命题 p 与命题 q 有且只有一个为真,求实数 m 的取值范围. 解:? x ? m x ? 1 ? 0 有两个不等的负根,? ?
2

?m 2 ? 4 ? 0 , 得m ? 2. ?? m ? 0

? 4x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,?16(m ? 2) 2 ? 16 ? 0, 得 1 ? m ? 3. 有且只有一个为真,若 p 真 q 假,得 m ? 3 若 p 假 q 真,得 1 ? m ? 2 综合上述得 m ? 3, 或1 ? m ? 2
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1 1 2 ? ? ,求证:∠B a c b

6.【探索题】在Δ 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,若

必为锐角。 证明:假设∠B 为直角或钝角,则∠A、∠C 必都是锐角,那么

?1 1 ? ??B ? ?A ?b ? a ? b a 2 1 1 ? ? ? ? ,与已知矛盾,故∠B 为锐角。 故? 即? ? b a c ??B ? ?C ?b ? c ? 1 ? 1 ?b c ? 7.命题“若 p 不正确,则 q 不正确”的逆命题的等价命题是 ( ) A.若 q 不正确,则 p 不正确 B. 若 q 不正确,则 p 正确 C. 若 p 正确,则 q 不正确 D. 若 p 正确,则 q 正确
8. “若 b ? 4ac ? 0 ,则 ax ? bx ? c ? 0 没有实根” ,其否命题是
2 2





A. 若 b ? 4ac ? 0 ,则 ax ? bx ? c ? 0 没有实根
2

2

B. 若 b ? 4ac ? 0 ,则 ax ? bx ? c ? 0 有实根
2 2
2 C. 若 b ? 4ac ? 0 ,则 ax ? bx ? c ? 0 有实根

2

D. 若 b ? 4ac ? 0 ,则 ax ? bx ? c ? 0 没有实根
2 2

巩固练习 2 一、 选择 (1)如果命题 A 的否命题是 B,命题 B 的逆命题是 C,则 C 是 A 的逆命题的( ) A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 以上皆错 (2)已知复合命题“p 且 q”为假命题,则( ) A p 为真命题 B q 为假命题 C p,q 中至少有一个为假命题 D p,q 均为假命题 (3)在下列四个命题中,正确的个数为( ) ①{0}是空集 ②若 a ? N , 则 ? a ? N ③ " 等腰三角形是锐角三角形 " 的否定是 " 等腰三角形不是锐角三角形 " ④ "b ? 4ac ? 0"是" ax ? bx ? c ? 0恒成立" 的充要条件 A 0 B 1 C 2 D 3 (4)下列各组命题中,p 是 q 的充要条件的是( )
2 2

?x ? 2 y ? 1 q : 二元一次方程组 ? 有唯一解 ?ax ? ay ? 1 2 q:? ? x ? 0 B p : x ? 1 ? 2x ? 1 3 1 1 q: ? C p:x ? y x y 2 2 D p : a, b, c是实数, 且ac ? bc q : a, b, 是实数 且 ? ? ? c c , a c b (5)已知 A 和 B 是两个命题,如果 ?B ? ?A ,则 B 是 A 的( )条件
A

p : a ?1;

A 必要而不充分
2

B 充分而不必要

C 必要

D 充分

(6)已知关于 x的方程m x ? (2m ? 1) x ? 1 ? 0, 有命题 p:方程有两个不等的实根, q: m ? ?

1 ,则 q 是 p 的( 4

)条件

A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 (7).(04 年湖北理 4)已知 a、b、c 为非零平面向量。甲:a·b=a·c,乙:b=c,则( ) (A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C)甲是乙的充要条件 (D) 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。

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(8).(04 年福建 3)命题 p:若 a、b∈R,则∣a∣+∣b∣>1 是∣a+b∣>1 的充分而不必要条件; 命题 q:函数 y ?

x ? 1 ? 2 的定义域是 ?? ?,?1? ? ?3,??? ,则

( ) )

(A)“p 或 q”为假 (B)“p 且 q”为真 (C) p 真 q 假 (D) p 假 q 真 (9)(江西卷)下列四个条件中, p 是 q 的必要不充分条件的是( ..... A. p : a ? b , q : a2 ? b2 B. p : a ? b , q : 2a ? 2b C. p : ax 2 ? by 2 ? c 为双曲线, q : ab ? 0

c b ? ?a ?0 x2 x 2 (10)设命题甲: ax ? 2ax ? 1 ? 0 的解集是实数集 R;命题乙: 0 ? a ? 1 ,则命题甲是命题乙成
D. p : ax2 ? bx ? c ? 0 , q : 立的 ( ) A . 充分非必要条件 C. 充要条件

B.必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件

(11) 一元二次方程 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0,(a ? 0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是: ( ) A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? ?1 D. a ? 1 (12)有限集合 S 中元素的个数记做 card ( S ) ,设 A, B 都为有限集合,给出下列命题: ① A ? B ? ? 的充要条件是 card ( A ? B) ? card ( A) ? card ( B) ;② A ? B 的充要条件是

card ( A) ? card ( B) ;③ A ? B 的充要条件是 card ( A) ? card ( B) ;④ A ? B 的必要条件 是 card ( A) ? card ( B) ;其中真命题的序号是( )
A.③④ B.①②
2

C.①④
2

D.②③

(13)设 p:x -x-20>0,q: (A)充分不必要条件 (C)充要条件

1? x <0,则 p 是 q 的(A) x ?2
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(14).已知 p:x1,x2 是方程 x2+5x-6=0 的两根,q:x1+x2=-5,则 p 是 q 的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (15). 若 A 是 B 成立的充分条件,D 是 C 成立的必要条件,C 是 B 成立的充要条件,则 D 是 A 成立的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (16) .设命题甲为:0<x<5,命题乙为|x-2|<3,那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (17).设 A、B、C 三个集合,为使 A (B∪C),条件 A A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (18). 给出下列各组条件: (1)p:ab=0,q:a2+b2=0; (2)p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|; (3)p:m>0,q:方程 x2-x-m=0 有实根; (4)p:|x-1|>2,q:x<-1. 其中 p 是 q 的充要条件的有 ( ) B 是( )

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A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 (19) ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是

( ) A.0<a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.0<a≤1 或 a<0 (20) (1991 年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充 分条件,但不是乙的必要条件,那么 ( ) A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 (21)0 p 是 q 的充要条件的是( ) A.p:3x+2>5,q:-2x-3>-5 B.p:a>2,b<2,q:a>b C.p:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形 D.p:a≠0,q:关于 x 的方程 ax=1 有惟一解 二、填空 ⑴若 G ? 0, 则G ? ab是a, G, b 成等比数列的____条件 ⑵用反证法证明“三角形三个内角中至多有一个直角”时,则应假设____ ⑶设 ? , ? 是方程x ? ax ? b ? 0 的两个实根,则 " a ? 2且b ? 1" 是 两根? , ? 均大 于 1”的____条件 ⑷设命题 p : x ? y ? 8 , q : x ? 3或y ? 5 ,则 p 是 q 的____条件
2

⑸命题 p : ? ?

???, q : ? ? ??? ,则 " p或q " 为__命题, " p且q " 为__命题。

⑹设命题为 "若x2 ? x ? 2 ? 0, 则x ? 1且x ? 2", 则它的否定是_______

⑺对于 x ??0,1?的一切值, 则a ? 2b ? 0是使ax ? b ? 0 恒成立的____条件 ⑻集合 x 2a ? 1 ? x ? 2 ? a? 为空集的一个充分不必要条件是_______ (9).(03 年江苏)对于四面体 ABCD,给出下面四种命题: ①若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD; ②若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥AD; ③若 AB⊥AC,BD⊥CD,则 BC⊥AD;④若 AB⊥CD,BD⊥AC,则 BC⊥AD 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) 。 (10).(04 年湖北理 15)设 A、B 为两个集合,下列四个命题: ① A ? B ? 对任意x ? A, 有x ? B; ② A ? B ? A ? B ? ?; ③ A ? B ? AB; ④ A ? B ? 存在x ? A, x ? B 其中真命题的序号是 (把符合要求的命题序号都填上) 。

?

(11). (12).已知真命题“a≥b c>d”和“a<b e≤f” ,则“c≤d”是“e≤f”的________条件. (13).已知 p、q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,那么 s,r,p 分 别是 q 的什么条件? 三、解答题

1 ? 0, 则 ?p是?q 的什么条件? x ? 2x ? 3 2 2 2 ⑵已知关于 x 的一元二次方程 mx ? 4 x ? 4 ? 0 ① , x ? 4mx ? 4m ? 4m ? 5 ? 0 ②, 其中( m ? Z ) 。求证:方程①、②的根都是整数的充要条件是 m=1.
⑴已知 p : 3 x ? 1 ? 2, q :
2

(3).在△ABC 中,P:∠A>∠B, q1=sinA>sinB,q2:cosA<cosB,q3:cotA<cotB,q4:

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sinA>cosB 其中 p 是 q i : (i=1,2,3,4)的什么条件? (4).已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,a、b∈R,对命题“若 a+b≥0,则 f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b),则 a+b≥0” 1 2 ○写出其逆命题。○写出其逆否命题;. (5).已知 p: 1 ?

x?2 ≤2,q:x2―2x+1―m2≤0(m>0) 3

又知非 p 是非 q 的必要条件,但不是充分条件,求取 m 的取值范围. (6).已知 p:, 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? .若非 p 是 q 的必要而不充分条件, 3
x

求实数 m 的取值范围。

(7). 设命题 p:函数 f(x)= ?2 ? 4a ? 是 R 上的减函数,命题 q:函数 y ? lg ax2 ? x ? a 的定义 域为 R,如果“ (非 p)或 q”为假命题,求实数的 a 取值范围。 (8) .用反证法证明:已知 x, y ? R ,且 x ? y ? 2 ,则 x, y 中至少有一个大于 1。 (9) 关于 x 的不等式

?

?

(a ? 1) 2 (a ? 1) 2 |≤ 与x 2 - 3(a+1)x+2(3a+1) ≤ 0的解集依次为A 2 2 与B,问“A ? B”是“1≤a≤ 3或a=-1”的充要条件吗? |x-
(10). 要条件? (11) 设α ,β 是方程 x2-ax+b=0 的两个实根,试分析 a>2 且 b>1 是两根α ,β 均大于 1 的什么条件?

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