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高二数学必修二第一章检测试题(含答案)



高二数学必修二第一章测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、 图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( )

A

B

C

D

2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比 ( A.1:2:3 ) B.1:3:5 C.1:2:4 D.1:3:9

3、 已知水平放置的 ? ABC 的平面直观图 ? A?B?C? 是边长为 a 的正三角形, 那么 ? ABC 的面积 为( A. )

6 2 a 2

B.

6

a2

C.

3 2 a 2

D.

3

a2


4、 已知圆柱与圆锥的底面积相等, 高也相等, 它们的体积分别为 V1 和 V2, V1: 2 是: 则 V ( A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 ) D. 2:9

5、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( A.8:27 B. 2:3 C.4:9

6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积及体积为(



5

6

A. 24π cm ,12π cm C. 24π cm ,36π cm
2

2

3

B. 15π cm ,12π cm D. 以上都不正确
2

2

3

3

7、一个球的外切正方体的表面积等于 6 cm ,则此球的体积为( A. 4 ?cm 3
3
3

) D.
6 ?cm 3 6

B.

6 ?cm 3 8

C. 1 ?cm3
6

8、一个体积为 8cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( A. 8? cm2 B. 12? cm2 C. 16? cm2



D. 20? cm2 )

9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是(

A. ? 3

B. ? 4

C. ?
2

D.

?

10、如右图为一个几何体的三视图,其中府视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表 面积为( A. 6+ 3 C. 24+2 3 ) A1 B. 24+ 3 D. 32 A 一、选择题答题表 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 正视图 B 侧视图 府视图 C1 B1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15,则它的体积为_______________. 12.一个半球的全面积为 Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 .

13、从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点 E、F、G,过此三点作长方体的截面,那么 截去的几何体是_________. 14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是_________.

三、解答题(本大题共 6 小题,15、16、17、18 每题 13 分,19、20 每题 14 分,共 80 分) 15.将圆心角为 120 ,面积为 3 ? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
0

16. (如图)在底半径为 2 母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱 的表面积

17、 如图,在四边形 ABCD 中,







,AD=2,

求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

18.已知长方体的全面积为 11,十二条棱长度之和为 24,求长方体的对角线的长。

19.已知一个半径为 3 的球有一个内接正方体(几正方体的顶点都在球面上) ,求这个球的 球面面积与其内接正方体的全面积之比。

20.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中分离出来的。 ( 1 ) ?DC1 D1 在 图 中 的 度 数 和 它 表 示 的 角 的 真 实 度 数 都 是 45 D B D1 A1 B1 C1 C
?

,对吗?

(2) ?A1C1 D 的真实度数是 60 ,对吗? (3)设 BC=1,如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多能盛多少体 积的水?

?

参考答案
1.A;2.B;3.A;4.D;5.C;6.A;7.C;8.B;9.C;10.C. 11.15;12.

10Q ;13. 三棱锥;14.2:1 9
2 2? . 3

15.解:l=3,R=1;S=4 ? ;V=

16.R=1,h= 3 ,S=2 ? +2 3? . 17.S=60 ? +4 2? ;V=52 ? 18.5 19. ?

8? 148? = . 3 3

? . 2

20.(1)对. (2)对. (3)

1 6


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