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高中数学:第1部分 第二章 2.1 应用创新演练


1.下列说法正确的个数为(

)

①向量 a 与向量 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ②有向线段就是向量,向量就是有向线段; ③a 与 b 是共线向量,b 与 c 是共线向量;则 a 与 c 是共线向量; ④向量 AB 与向量 CD 是共线向量,则点 A、B、C、D 必在同一条直线上. A.0 C.2 B.1 D.3

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解析:①错误,若 a=0 时,方向是任意的;②错误,有向线段是向量的一种表示,它 不同于向量;③错误,当 b=0 时,a 与 c 不一定共线;④错误, AB 与 CD 是共线向量, 那么 AB 与 CD 所在直线可能平行,故选 A. 答案:A 2.如图所示,在正三角形 ABC 中,P、Q、R 分别是 AB、BC、 AC 的中点,则与向量 PQF相等的向量是( A. PR 与 QR C. RA 与 CR )

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B. AR 与 RC D. PA 与 QR

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解析:向量相等要求模相等,方向相同,因此 AR 与 RC 都是和 PQ 相等的向量. 答案:B 3.若 a,b 为两个单位向量,下列四个命题中正确的是( A.a=b C.a=b 或 a=-b B.若 a∥b,则 a=b D.若 a=b,b=c,则 a=c )

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解析:两个单位向量只是长度相等,∴A,C 均错误;当 a∥b 时,a,b 也可能反向, ∴B 错;D 正确. 答案:D 4.如图,四边形 ABCD 中, AB = DC ,则必有(

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)

A. AD = CB C. AC = DB

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B. OA = OC

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D. DO = OB

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解析:由条件可知,四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ DO = OB 是正确的. 答案:D 5.如图,ABCD 为边长为 3 的正方形,把各边三等分后,共有 16 个交点,从中选取 2 个交点组成向量,则与 AC― →平行且长度为 2 2的向量个数是______. 解析: 图形中共含 4 个边长为 2 的正方形, 其对角线长度为 2 2, 在其中一个正方形中,与 AC 平行且长度为 2 2的向量有 2 个,所以共 8 个. 答案:8 6.若 a、b 为两个向量,给出以下 4 个条件: ①|a|=|b|;②a 与 b 的方向相反;③|a|=0 或|b|=0;④a 与 b 都是单位向量.由条件 ________一定可以得到 a 与 b 平行. 解析:长度相等或都是单位向量不能得到 a∥b,但方向相反或其中一个为零向量可以 说明 a∥b.故填②③. 答案:②③ 7.在如图的方格纸上,已知向量 a. (1)试以 B 为起点画一个向量 b,使 b=a. (2)画一个以 C 为起点的向量 c,使|c|=2,并说出 c 的终点的轨迹是什么.

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解:(1)根据相等向量的定义,

所作向量 b 应与 a 同向,且长度相等,如图. (2)由平面几何知识可作满足条件的向量 c,所有这样的向量 c 的终点的轨迹是以 C 为圆心,2 为半径的圆,如图. 8.如图所示,O 是正六边形 ABCDEF 的中心, 且 OA =a, OB =b, OC =c 在以 A、B、C、D、E、F,O 为起点或 终点的向量中: (1)与 a 的模相等的向量有多少个? (2)与 a 的长度相等,方向相反的向量有哪些? (3)与 a 共线的向量有哪些? (4)请一一列出与 a,b,c 相等的向量. 解:(1)与 a 的模相等的向量有 23 个. (2)与 a 的长度相等,方向相反的向量有 OD , BC , AO , FE . (3)与 a 共线的向量有 EF , BC ; OD ; FE , CB , DO , AO , DA , AD .

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CB 与 (4)与 a 相等的有 EF ,DO , ; b 相等的有 DC ,EO , 与 FA ; c 相等的有 ED ,

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??? ??? ? ? FO , AB .


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