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排列、组合和二项式定理练习


成功的一切源自于努力!

排列、组合和二项式定理练习
1、已知 C10 ? C10
x 3 x?2

,则 x=____

1? 1 ? 2、 ? x ? ? 的展开式中 2 的系数是____(结果用数值表示). x? x ?
3、已知(1+x) 的展开式中某相邻两项的系数之比为 8:15,则 n 的最小值是____。 4、在(2-x) 的展开式中,x 的系数是____ 5、在(1+x)
15 5 5

8

n

n

=1+a1x+a2x2+…+an-1·xn-1+anxn 中,若 2a4=3an-6,则 n 的值是____。
2

6、(1+x) 的展开式中含 x 的项为_____________。 7、(1+x)+(1+x) 2 +(1+x) 3 +…+(1+x) 9 展开式中的各项系数的和是 8、若 2000< C n ? C n ? ? ? C n ? 3000 , 则正整数 n=____________.
1 2 m



9、7 人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变且不相邻, 则共有________排 法. 10、 一名数学教师和四名获奖学生排成一行留影, 若老师不排在两端, 则共有多少种不同的 排法____________. 11、从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台,其中至少有原装与组装计算机各 2 台, 则不同的选法有____________. 12、设集合 M={a,b,c}, N={a1,b1,c1}, 则 M 到 N 上的映射的个数为________. 13、 集合{-11,-7,0,1,2,3,5}从中每次取出 3 个不重复的元素作为直线 Ax+By+C=0 中的字 母 A、B、C, 则斜率小于零的直线共有________条. 14、已知 C m
m?4 5 6 ? Cm ?1 ? C m ?1 , 则 m=____________.

15、含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S, 其中 3 个元素组成的子集数为 T, 则

T 的值 S

为________. 7 3 2 4 16、在(ax+1) 展开式中, x 的系数是 x 的系数与 x 系数的等差中项, 若实数 a>1, 那么 a=____________.

? 1 ? 2 ? 17、 ? ?2 x ? ? 的展开式中,x 项的系数是________. x? ?
18、若(1+2x) 展开式中的第二项大于它的相邻的两项, 则 x 的范围是________. 11 19、二项式(a-b) 展开式中系数最小的项为____________. 20、 (1 ?
6

6

x ) n 展开式的系数和大于 8 而小于 32, 则系数最大的项是________.
2 3 4 5
2

21、 (x-1)-(x-1) +(x-1) -(x-1) +(x-1) 的展开式中, x 的系数等于________. 7 5 6 4 22 、在 (x+m) (m ∈ N) 的展开式中 , x 的系数是 x 的系数与 x 的系数的等差中项 , 则 m=____________. 23、两条异面直线 a、b 上分别有 5 个点和 8 个点, 经过这些点中的不共线 3 点, 最多能构 成多少________个平面.
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24、已知 A={a,b},B={a,b,c,d,e,f},符合 A ? M ? B 的集合 M 的个数为________. 25、已知集合 A={0,1,3,5,7}, 从集合 A 中任取两个元素相乘组成集合 B, 则集合 B 的子集 数为________. 26、从 0,1,3,5,7 中取出 3 个数字作系数,可组成一元二次方程的个数为________. 27、 8 人排成一排, 其中甲、 乙、 丙三人中有 2 人相邻,但这 3 人不同时相邻的排法有________ 种. 28、 在 50 件产品中有 4 件次品, 从中任意抽出 5 件, 则至少有 3 件次品的抽法共有________ 种. 29、 现有 6 张同排连座号的电影票, 分给 3 名老师与 3 名学生, 要求师生相间而坐, 则不同 的分法数为____________. 30、已知(1-2x) =a0+a1x+a2x +…+a7x ,那么 a1+a2+a3+…+a7=____________.
?1 31、已知 C xx? 1 ?
7 2 7

1 3 Px ?1 , 则 x=____________. 18

32、甲组有五个男生三个女生,乙组有六个男生二个女生。 (1)甲、乙两组合选一个学生为代表,有____种不同选法; (2)甲、乙两组各选一个学生为代表,有____种不同选法; (3)甲组选一个男生一个女生,乙组选一个男生一个女生为代表,有____种不同选法。 33、二项( 3 x ?

1 n ) 展开式中第 5 项是常数项,则展开式共有 x

项。

34、书架上有 4 本不同的数学书,5 本不同的物理书,3 本不同的化学书,全部竖起排成一 排,如果不使同类的书分开,共有 种不同的排法。 35、由 1、2、3、4 组成的没有重复数字的自然数共有___个。 2 36、 从 1、 2、 3、 …9 九个数字中选出三个不同的数字 a、 b、 c, 且 a<b<c, 作抛物线 y=ax +bc+c, 则不同的抛物线共有___条。 2 37、从 1、2、3…,9 这九个数中选出 3 个不同的数作为函数 y=ax +bx+c 的系数,且要求 a?b?c,这样的函数共有 个。

?a 9 x? ? 的展开式中 x 3 的系数为 ,则实数 a 的的值为____. 38、已知 ? ? ?x ? 4 2? ?
39、(x-1)-(x-1) +(x-1) -(x-1) +(x-1) 的展开式中,x 的系数等于____. 7 3 2 4 40、在(ax+1) 的展开式中,x 的系数是 x 的系数与 x 的系数的等差中项,若实数 a>1, 则 a=____. 41、用 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位数,将这些数从小到大排列,则 2013 是其中第 (A)11 个 (B)21 个 (C)60 个 (D)61 个 6 5 2 11 11 42、设(1+x) (1-2x) =a0+a1x+a2x +…+a x ,则 a1+a2+a3+…+a10= ( ) (A)-64 (B)-65 (C)-33 (D)-32 43、由 1,2,3,4,5,6,7 组成无重复数字并且奇数排在奇数位上的五位数有 ( ) (A) P3 ? P5 个
2 2
2 3 4 5 2

9

(B) P4 ? P4 个
3 2

(C) P7 个

5

(D) P4 ? P3 个
3 2

44、有 6 个座位连成一排,3 个人就座,恰有 2 个空位相邻的排法种数是( ) (A)96 (B)72 (C)48 (D)36 15 45、在(x+y) 的展开式中第七、八、九项的系数分别是 a、b、c 则 a、b、c 的大小关系是 ( ) (A)a<b<c (B)a=b<c (C)a<b=c (D)a=b>c 46、有四位司机,四位售票员分配到四辆公共汽车上,使每辆车分别有一位司机和售票员,
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则可能有的分配方案是 (A) P8
8

(
4

)
4

(B) P8

(C) P4 P4

4

4

(D) P4

47、从 5 男 4 女中选 4 位代表,其中至少有 2 位男同志,且至少有 1 位女同志,分别到四个 不同的工厂调查,不同的分派方法有 ( ) (A)100 种 (B)400 种 (C)480 种 (D)2400 种 48、 (2 x ? 1 ) 6 展开式中的常数项是
x

( (D)-160

)

(A)20
7

(B)-20
2 7

(C)160

49、在(1+2x) 的展开式中, C 是 ( ) (A)第 2 项的二项式系数; (B)第 3 项的二项式系数; (C)第 2 项的系数; (D)第 3 项的系数; 50、6 个学校的师生轮流去某个电影院观看电影《周恩来》,每个学校包一场,则不同的包场 顺序的种数是 (A)720 (B)360 (C)120 (D)6 5 11、(x-1) 的展开式中,第 3 项与第 4 项的系数的比值是 ( ) (A)-1 (B)1 (C)2 (D)-2 52、用 0,1,2,3,4,5,这六个数字,可组成没有重复数字的六位数的个数是 ( ) (A)120 (B)600 (C)714 (D)720 53、f(x)=(x?173)(x+386)(x?1094)?(x?2591)(x+4182)的展开式中 x 4 的系数是 ( ) (A)810 (B)-810 (C)710 (D)-710 54、3 名男同学,3 名女同学站成一排,男女间隔的排法的种数为 ( ) (A) P 3 P 3
3 3

(B)2 P 3 P 3

3

3

(C) P 3 P 4

3

3

(D)2 P 3 P 4

3

3

55、 从 2,3,5,7 四个数字中任取两个数相乘,有不同的积 m 个,任取两个数相除,有不同的商 n 个,则 (A)2

m 的值为 n
(B)

1 2

(C) 1

(D)不确定

56、某班有 50 名学生,其中有一名正班长,一名负班长,现选派 5 人参加一次游览活动,至少 有一名班长(包括正副班长)参加,共有几种不同的选法,其中错误的一个是 (A) C 2 C 49
1
4

(B) C 50 -C 48

5

5

(C) C 2 C 48 + C 2 C 48

1

4

2

3

(D) C 2 C 49 - C 48

1

4

3

57、用 0、1、2、3、4、5、6 七个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数位数字是偶数, 偶数位数字是奇数,这样的五位数共有 (A)36 个 (B)72 个 (C)108 个 (D)144 个 58、现有男女学生共 8 人,从男生中挑选 2 人,女生中挑选 1 人分别参加数学、物理、化学三 科竞赛,共有 9 种不同的选送方法,那么男女生人数是 (A)男生 2 人,女生 6 人 (B) 男生 3 人,女生 5 人 (C) 男生 5 人,女生 3 人 (D) 男生 6 人,女生 2 人 59、(x ?
2

1 ? 2) 3 展开式中的常数项是 2 x
(C)-20
?3 (D)P n n

(A)15 (B) -15 60、4·5·6·7·…·(n-1)·n 等于 (A)P 4 n
?4 (B)P n n

(D)20 ( )

(C)n!-4!
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61、由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数共有( (A)60 个 (B)48 个 (C)36 个 (D)24 个 n 62、(a-b) 的展开式中第 r 项的系数是 ( ) (A)(-1) C r n
r 10

)

(B)(-1)

r+1

?1 Cr n

?1 (C)(-1) C r n
r-1

(D)(-1)

r+1

?1 Cn n n

n-1

63、(a+2b) 展开式中第 3 项的二项式系数为 3 3 2 (A)C10 (B)8C10 (C)4C10
10 6

( (D)C10
2

)

64、(x- 3 ) 的展开式中 x 的系数是 6 4 6 4 (A)-27C 10 (B)27C 10 (C)-9C 10 (D)9C 10 65、从 0、1、2、3、4 中每次取出不同的 3 个数字组成三位数,那么这些三位数的个位数字 之和为 (A)80 (B)90 (C)110 (D)120 6 3 2 66、(2x+y-z) 展开式中 x y z 的系数是 ( ) (A)480 (B)160 (C)-480 (D)-160 67、有 15 个队参加篮球赛,首轮平均分成三组进行单循环赛,然后由各组前 2 名共 6 个队进 行单循环决赛,并规定同组的两个队不再赛第二场,则所进行的比赛共有 ( ) (A)42 场 (B)45 场 (C)22 场 (D)25 场 68、 平面内有 10 个点,其中有 4 个红点,6 个白点,除有 3 个白点共线外,再无 3 点共线,这样 过同色的点所作的直线共有 (A)16 条 (B)18 条 (C)19 条 (D)36 条 7 3 2 5 69、在(ax+1) 的展开式中,x 的系数是 x 的系数与 x 的系数的等比中项,若实数 a≠0, 则 a 的值为 (A) 1 ?

10 5

(B)

25 9

(C)

5 3

(D)

9 25

70、编号为 1,2,3,4 的四个不同的小球,选出三个放入编号为 1,2,3,的三个盒中, 每盒放一球,规定编号为 1,2,3 的三个球不能放入与之编号相同的盒中,则不同的放法种 数共有 ( ) (A)9 (B)11 (C)20 (D)24 71、从编号为 a、b、c、d、e 的五个小球中任取 4 个,放在编号为 1、2、3、4 的盒子里, 每个盒子放一个小球,且球 b 不能放在 2 号盒中,则不同的放法种数为( ) (A)24 (B)42 (C)96 (D)120 72、( x ? (A)-8 73、2 (A)?1 配方法 (A)60 种 (B)120 种 (C)240 种 (D)480 种 75、将数字 1 , 2 , 3 , 4 填入标号为 1 , 2 , 3 , 4 的 4 个方格中 , 每格填一个数字 , 则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 (A)6 种 (B)9 种 (C)11 种 (D)23 种 76、从 5 双不同的鞋中任取 4 只 , 其中至少有一双的选法共有
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33

1 ? 2) 3 的展开式中的常数项是 x
(B)-6 (C)-7 (C)2 (D)8 (D)-20 ( )

除以 9 的余数是 (B)1

74、 将 5 名同学分配到四个不同的课外小组参加活动,每个课外小组至少有一名同学,共有分

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(A) C 5 C 8 种
1 2

1

2

(C) C 5 C8 ? C 5 (A) P4
3

(B) C10 ? C10 C8 C 6 C 4 种
4 1 1 1 1

2

(D) C10 ? C 5 ·2 种
4 4

77、有 3 封信和 4 个邮筒, 则将信全部投入邮筒的所有不同的投法种数为 (B) 4
4 3

(C)3

4

(D) C 4
3

3

78、4 名学生报名参加数学、电脑、航模课外小组 , 每人选报一组 , 则不同的报名种数有 (A) 4 种 (A) 4 (A) 9
3 3

(B) 3 种 (B) 3
3 4
4

(C) P4 种 (C) P4
3

(D) C 4 种 (D) C 4
3

3

79、将 3 张同样的电影票分给 4 个人中的 3 人, 每人 1 张, 共有分法种数为 80、如果 p m = 6 C m , 则 m 的值是 (B) 8 (C) 7 (D) 6

(04)-2 (05)B (06)A (06)B (07)B (08)216 (09)D (10)C (11)B 排列组合二项式定理〈答卷〉 1、1 或 3 2、56 3、22 4、-1 5、9 2 6、105x 7、1022 8、11 9、 C 5 P4
3 4

10、72 11、350 12、27 13、70 14、7,8,9. 15、

26、48 27、21600 28、4186 29、72 30、-2. 31、10 32、(1)16;(2)64;(3)180. 33、17 34、103680 35、64 36、84 37、84 38、4 39、-20 40、 1 ? 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 D C D B C C D D B A A B C B B D

10 5

15 128
10 ?1 5

16、

17、-192 18、

1 1 ?x? 12 5

19、第 6 项. 20、6x 21、-20 22、1. 23、13 24、14 7 25、2 .

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17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、 29、 30、 31、 32、 33、 34、 35、 36、 37、 38、 39、 40、

C B C D C C D D B C A C B B B D D C B C B B D C

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