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二次函数复习讲义


初三数学备课组 章节 第三章 课题 课型 复习课

主备人:陈平南 第 14 课时二次函数(一) 教法 讲练结合

1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线 的平移规律; 教学目标 2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对 (知识、能 称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象; 力、教育) 3.会用待定

系数法求二次函数的解析式; 4. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数 的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值 教学重点 二次函数的概念、图像和性质;二次函数解析式的确定。

教学难点

二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律;

教学过程 一:【课前预习】 (一)、【知识梳理】 1.二次函数的定义:形如 y ? ax ? bx ? c ( 2.二次函数的图象及性质:
2

)的函数为二次函数. .他的图像与性质如下表格:

(1)二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象是一条

a值

a>0

函 数 的 图 象 与 性 质 1、开口___ ,并且___________________; 2、 对称轴是______; 顶点坐标 (___,______) ; 3、当 x=_____时,函数取得最小值________; 4、函数增减性:_________________________ _________________________________________ _________________________________________ 1、开口___ ,并且___________________; 2、 对称轴是______; 顶点坐标 (___,______) ; 3、当 x=_____时,函数取得最大值________; 4、函数增减性: _________________________ _________________________________________ _________________________________________
2

a<0

3.二次函数表达式的求法: (1)若已知抛物线上三点坐标,可利用待定系数法求得 y ? ax ? bx ? c ; (2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程,则可采用顶点式: y ? a( x ? h) ? k 其中顶 点为(h,k)对称轴为直线 x=h; (3)若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标,则可采用两根式: y ? a( x ? x1 )( x ? x2 ) ,其中与 x 轴的交点坐标为( x1 ,0),( x2 ,0)
2

(二)、【课前练习】
- 1 -

1.下列函数中,不是二次函数的是( A. y ? 2 x ? 2 x
2 2

) C. y ? x2 ? 2 x ? 1; D. y ? 2 x2 ? 2 x( x ? 2) ) C. y ? x ? 6 x ? 11
2

B. y ? ? x ? x ? 3
2 2

2. 函数.y ? x2 ? px ? q 的图象是(3, 为顶点的抛物线, 2) 则这个函数的解析式是 ( A. y ? x ? 6 x ? 11 B. y ? x ? 6 x ? 11
2

D. y ? x ? 6x ? 7

3. 二次函数 y ? 1 ? 6 x ? 3x2 的顶点坐标和对称轴分别是( ) A.顶点(1,4), 对称轴 x=1 B.顶点(-1,4),对称轴 x=-1 C.顶点(1,4), 对称轴 x=4 D.顶点(-1,4),对称轴 x=4 4.把二次函数 y ? x2 ? 4x ? 5 化成的形式为 y ? ( x ? h)2 ? k ,图象的开口向 ,对称轴 是 ,顶点坐标是 ;当 x 时,y 随着 x 的增大而减小,当 x 时,y 随着 x 的增大而增大;当 x= 时, 函数有 值,其 值是 ;若 将该函数经过 的平移可以得到函数 y ? x2 的图象。 。 5.直线 y ? x ? 2 与抛物线 y ? x2 ? 2 x 的交点坐标为 二:【经典考题剖析】 1.下列函数中,哪些是二次函数?

1 ? 3x 2; 2 ? 4 ?:y ? 22 ? 2 x;

?1?:y ? ?

? 2 ?:s ?

1 ? 7; t2

? 3?:s ? 1 ? t ? 5t 2; ? 5?:y ? ax 2 ? bx ? c

2. 已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 过三点(-1,-1)、(0,-2)、(1,l)。 (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式; (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?

3. 当 x=4 时,函数 y ? ax ? bx ? c 的最小值为-8,抛物线过点(6,0)。求: (1)函数的表达式;(2)顶点坐标和对称轴;(3)x 取什么值时,y 随 x 的增大而增大; x 取什么值时,y 随 x 增大而减小。
2

- 2 -

4.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,试判断 a、b、c 的符号。

y

o

x

5. 已知抛物线 y ? x ? 2n-1)x ? n ?1 (n 为常数)。 ( (1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式; (2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过 A 作 x 轴的 平行线,交抛物线于另一点 D,再作 AB⊥x 轴于 B,DC⊥x 轴于 C. ①当 BC=1 时,求矩形 ABCD 的周长; ②试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这 个最大值,并指出此时 A 点的坐标;如果不存在,请说明理由。
2 2

三:【课后训练】 1 1.把抛物线 y=- (x-2)2-1 经平移得到( ) 2 A.向右平移 2 个单位,向上平移 1 个单位;B.向右平移 2 个单位,向下平移 1 个单位 C.向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位;D.向左平移 2 个单位,向下平移 1 个单位 2.某公司的生产利润原来是 a 元,经过连续两年的增长达到了 y 万元,如果每年增长的百 分数都是 x,那么 y 与 x 的函数关系是( ) A.y=x2+a; B.y= a(x-1)2; C.y=a(1-x)2; D.y=a(l+x)2 3.设直线 y=2x—3,抛物线 y=x2-2x,点 P(1,-1),那么点 P(1,-1)( ) A.在直线上,但不在抛物线上; B.在抛物线上,但不在直线上 C.既在直线上,又在抛物线上; D.既不在直线上,又不在抛物线上 4.二次函数 y=2(x-3)2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A.开口向下,对称轴 x=-3,顶点坐标为(3,5) B.开口向下,对称轴 x=3,顶点坐标为(3,5) C.开口向上,对称轴 x=-3,顶点坐标为(-3,5) D.开口向上,对称轴 x=-3,顶点坐标为(-3,-5) 5.已知 y ? (a ? 3) x ? 2 x ?1 是二次函数;当 a______时,它的图 象是开口向上的抛物线,抛物线与 y 轴的交点坐标 。
2

- 3 -

6.抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 如图所示,则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是 7.求下列函数的解析式 (1)已知抛物线的对称轴为直线 x=-2,且经过点(-l,-1),(-4,0)两点. (2)已知抛物线与 x 轴交于点(1,0)和(2,0)且过点 (3,4),

6题 8.已知函数 y ? x2 ? 6x ? 8 (1)用配方法将解析式化成顶点式。 (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)x 取什么值时,y 随 x 的增大而增大;x 取什么值时,y 随 x 增大而减小 (4)求出函数图象与坐标轴的交点坐标。

9.阅读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同, 抛物线的顶点坐标也将发生变化. 例如:由抛物线 y ? x
2 2 ? 2mx ? m ? 2m ? 1 ①,有
2 y= ( x ? m) ? 2m ? 1②,所以抛物线的顶点

坐标为(m,2m-1),即 当 m 的值变化时,x、y 的值随之变化,因而 y 值也随 x 值的变化而变化,将③代人④,得 y=2x—1⑤.可见,不论 m 取任何实数,抛物线 顶点的纵坐标 y 和横坐标 x 都满足关系式 y=2x-1,回答问题:(1)在上述过程中,由①到 ②所用的数学方法是________,其中运用了_________公式,由③④得到⑤所用的数学方法 是______;(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线 y ? x 标 y 与横坐标 x 之间的关系式 . 四:【课后小结】
2 2 ? 2mx ? 2m ? 3m ? 1 顶点的纵坐

③ ?x ? m ? ? y ? 2m ? 1 ④

布置作业 教后记

见探究在线

- 4 -

课时 15.二次函数的图象与性质(二)习题课
【课前热身】 1.(10 济南)在平面直角坐标系中,抛物线 y ? x2 ?1 与 x 轴的交点的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0
y



2.(10 金华)若二次函数 y ? ? x2 ? 2x ? k 的部分图象如图所示,则关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ? x ? 2 x ? k ? 0 的 一 个 解 x1 ? 3 , 另 一 个 解
2

x2 ?



O

1

3

x

3. (10 天津)已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示, 有下列结论:① b ? 4ac ? 0 ;② abc ? 0 ;③ 8a ? c ? 0 ;④ 9a ? 3b ? c ? 0 .其中,正确结论
2

的个数是



4.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象经过 A(0,1),B(-1,0),C(1,0),那么此函数的关系 式是 。如果 y 随 x 的增大而减少,那么自变量 x 的变化范围是______。

若抛物线 y ? 2x2 ? 8x ? m 与 x 轴只有一个交点,则 m 的值______ 【考点链接】 1. 二次函数的解析式: (1)一般式: (3)交点式: 。 2.顶点式的几种特殊形式.

; (2)顶点式:



⑴ , ⑵ x 轴的交点 3.抛物线与 ①有两个交点 ? ②有一个交点(顶点在 x 轴上) ? ③没有交点 ?

, ⑶

,(4)

.

2 抛 物 线 与 x 轴 两 交 点 : 若 抛 物 线 y ? ax ? bx ? c 与 x 轴 两 交 点 为 A(m,0), B(n,0) , 则 当

a ? 0, y ? 0 时,x 的范围______________ y ? 0 时,x 的范围____________________ a ? 0, y ? 0 时,x 的范围______________ y ? 0 时,x 的范围____________________
- 5 -

【典例精析】 例 1.已知二次函数 y ? (m ? 2) x2 ? (m ? 3) x ? m ? 2 的图像过点 A(0,5) 求 m 的值,并写出二次函数的关系式 求二次函数图像的顶点坐标,对称轴以及与 x 轴的交 点坐标 画出图像示意图,根据图像说明,x 在什么范围内取值时, y ? 0 ?

例 2.如图所示,求二次函数的关系式。

例 3.已知一元二次方程 x2 ? px ? q ? 1 ? 0 的一根为 2. (1)求 q 关于 p 的关系式; (2)求证:抛物线 y ? x ? px ? q 与 x 轴有两个交点;
2

(3)设抛物线 y ? x2 ? px ? q 的顶点为 M,且与 x 轴相交于 A( x1 ,0)、B( x2 ,0)两点, 求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式.

- 6 -

【当堂反馈】 1. (10 蚌埠)已知函数 y ? 3 ? ( x ? m)( x ? n) ,并且 a , b 是方程 3 ? ( x ? m)( x ? n) ? 0 的两个根, 则实数 m, n, a, b 的大小关系可能是 A. m ? a ? b ? n B. m ? a ? n ? b C. a ? m ? b ? n D. a ? m ? n ? b )

2.(10 三明)抛物线 y ? kx2 ? 7 x ? 7 的图象和 x 轴有交点,则 k 的取值范围是 ( A. k≥-

7 4

B. k≥-

7 且k ? 0 4

C. k ? -

7 4

D. k ? -

7 且k ? 0 4

3.已知抛物线对称轴是直线 x=2,且经过(3,1)和(0,-5)两点,求二次函数的关系式。

【课后精练】 1.已知抛物线的顶点是(2,-4),它与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4,求函数的关系式。

2.(10 红河)做出二次函数 y ? x 的图像,并将此图像向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单
2

位。(1)画出经过两次平移后所得到的图像,并写出函数的解析式;(2)求经过两次平移后的 图像与 x 轴的交点坐标,指出当 x 满足什么条件时,函数值大于 0?
y

1 -5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 -1 x

- 7 -

3.(10 益阳)如图,在平面直角坐标系中,已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A(-2,0),B (6,0),C(0,3)。 (1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式; (2)过C点作 CD 平行于 x 轴交抛物线于点 D,写出 D 点的坐标,并求 AD、BC 的交点 E 的坐标; (3)若抛物线的顶点为P,连结PC、PD,判断四边形 CEDP 的形状,并说明理由.
y P

C
E
A

D

1

?1

B
o

1

x

4.中考复习指南 P56

18

- 8 -

初三数学备课组
章节 课型 第三章 复习课 教法 讲练结合

主备人:陈平南
课题 第 16 课时二次函数(三)

1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系; 教学目标 2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式,判定 (知识、能 抛物线与 x 轴的交点情况; 力、教育) 3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。 教学重点 教学难点 二次函数性质的综合运用 二次函数性质的综合运用

教学过程 一:【课前预习】 (一)、【知识梳理】
1.二次函数与一元二次方程的关系: (1)一元二次方程 ax2+bx+c=0 就是二次函数 y=ax2+bx+c 当函数 y 的值为 0 时的情况。 (2)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况: 有两个交点、有一个交点、没有交点; 当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值,即 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。 2 2 (3)①当二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时,则一元二次方程 y=ax +bx+c 有两 个不相等的实数根; 2 2 ②当二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有一个交点时,则一元二次方程 ax +bx+c=0 有两个 相等的实数根; 2 2 ③当二次函数 y=ax + bx+c 的图象与 x 轴没有交点时, 则一元二次方程 y=ax +bx+c 没有实数根。 2.二次函数的应用: (1)二次函数常用来解决最优化问题,这类问题实际上就是求函数的最大(小)值; (2)二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关 系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。 3.解决实际问题时的基本思路: (1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系; (4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性,对问题加以拓展等。

(二)、【课前练习】
1. 直线 y=3x—3 与抛物线 y=x -x+1 的交点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定
2 2. 函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,那么关于 x 的方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的根情况是( ) A.有两个不相等的实数根; B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根; D.无实数根 2 3. 不论 m 为何实数,抛物线 y=x -mx+m-2( ) A.在 x 轴上方; B.与 x 轴只有一个交点 C.与 x 轴有两个交点; D.在 x 轴下方
2

- 9 -

4. 已知二次函数 y =x -x—6 (1)求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标;(2)画出函数图象; 2 (3)观察图象,指出方程 x -x—6=0 的解;(4)求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角 形的面积。

2

二:【经典考题剖析】
1. 已知二次函数 y=x -6x+8,求: (1)抛物线与 x 轴 J 轴相交的交点坐标; (2)抛物线的顶点坐标; (3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题: 2 ①方程 x -6x+8=0 的解是什么? ②x 取什么值时,函数值大于 0? ③x 取什么值时,函数值小于 0?
2

2. 已知抛物线 y=x -2x-8, (1)求证:该抛物线与 x 轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、B,且它的顶点为 P,求△ABP 的面积.

2

- 10 -

3.如图所示,直线 y=-2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B,以线段 AB 为直角边在第一象限内作 o 等腰直角△ABC,∠BAC=90 ,过 C 作 CD⊥ x 轴,垂足为 D (1)求点 A、B 的坐标和 AD 的长 (2)求过 B 、A、D 三点的抛物线的解析式

B C O A D

4.如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度 移动,同时点 Q 从点 B 出发,沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动,回答下列问题: (1)设运动后开始第 t(单位:s)时,五边形 APQCD 的面积为 S 2 (单位:cm ),写出 S 与 t 的函数关系式,并指出自变量 t 的取值范围 (2)t 为何值时 S 最小?求出 S 的最小值
D C Q

A

P

B

5. 如图,直线 y ? 抛物线 y ? ?

3 x ? 3 (k ? 0) 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点,点 P 是线段 AB 的中点, 4k y
B P O

8 2 x ? bx ? c 经过点 A、P、O(原点)。 3

(1)求过 A、P、O 的抛物线解析式; A (2)在(1)中所得到的抛物线上,是否存在一点 Q,使 0 ∠QAO=45 ,如果存在,求出点 Q 的坐标;如果不存在,请说明理由。

x

第 2 题图

- 11 -

三:【课后训练】
1.已知抛物线 y ? 5x2 ? (m ?1) x ? m 与 x 轴两交点在 y 轴同侧, 它们的距离的平方等于

49 , 则 25

m 的值为(
A.-2

) B.12
2

C.24

D.-2 或 24 )

2.已知二次函数 y1 ? ax ? bx ? c ( a ≠0)与一次函数 y2 ? kx ? m ( k ≠0)的图像交于点 A (-2,4),B(8,2),如图所示,则能使 y1 ? y2 成立的 x 的取值范围是( A. x ? ?2 B. x ? 8 C. ?2 ? x ? 8 D. x ? ?2 或 x ? 8

y
A
A O E

y
B

y

x
A O B

B O

x

x

第 3 题图 第 第 2 题图 3.如图, 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与两坐标轴的交点分别是 A、 E, 4 题图 B、 且△ABE 是等腰直角三角形,

AE=BE,则下列关系:① a ? c ? 0 ;② b ? 0 ;③ ac ? ?1 ;④ S?ABE ? c2 其中正确的有( A..4 个
2



B.3 个

C.2 个

D.1 个

4.设函数 y ? ? x ? 2(m ? 1) x ? m ? 1的图像如图所示,它与 x 轴交于 A、B 两点,线段 OA 与 OB 的比为 1∶3,则 m 的值为( )

1 C.1 D.2 3 2 5.已知二次函数 y ? ax ? 3x ? 5a 的最大值是 2, 它的图像交 x 轴于 A、 两点, y 轴于 C 点, B 交 则 S?ABC = 。 y
A. B. 6.如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地 面宽度为 8 米,两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名的横匾用 的铁环,两铁环的水平距离为 6 米,则校门的高度为 。 (精确到 0.1 米) A O
2

1 或2 3

6米

4

B

7.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ≠0)的图像过点 E(2,3),对称轴为 x ? 1 ,它的图像 第 3 题图 与 x 轴交于两点 A( x1 ,0),B( x2 ,0),且 x1 ? x2 , x12 ? x22 ? 10 。 第 4 题图 (1)求这个二次函数的解析式; (2)在(1)中抛物线上是否存在点 P,使△POA 的面积等于△EOB 的面积?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。

x

8米

- 12 -

8.已知抛物线 y ? ? x2 ? (m ? 4) x ? 2m ? 4 与 x 轴交于点 A( x1 ,0),B( x2 ,0)两点,与 y 轴 交于点 C,且 x1 ? x2 , x1 ? 2 x2 ? 0 ,若点 A 关于 y 轴的对称点是点 D。 (1)求过点 C、B、D 的抛物线解析式; (2)若 P 是(1)中所求抛物线的顶点,H 是这条抛物线上异于点 C 的另一点,且 △HBD 与△CBD 的面积相等,求直线 PH 的解析式; 2 9.已知如图,△ABC 的面积为 2400cm ,底边 BC 长为 80cm,若点 D 在 BC 边上,E 在 AC 边上,F 2 在 AB 边上,且四边形 BDEF 为平行四边形,设 BD=xcm,S□BDEF=y cm . 求:(1)y 与 x 的函数关系式;(2)自变量 x 的取值范围;(3)当 x 取何值时,y 有最大值? 最大值是多少?

10.设抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过 A(-1,2),B(2,-1)两点,且与 y 轴相交于点 M。 (1)求 b 和 c (用含 a 的代数式表示); (2)求抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ?1 上横坐标与纵坐标相等的点的坐标; (3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 上,试判断直线 AM 和 x 轴的位置关系,并说明理由。

四:【课后小结】

布置作业 教后记

见学案

- 13 -

初三数学备课组 章节 课型 教学目标 第三章

主备人:陈平南 课题 第 17 课时函数的综合应用 教法 讲练结合

复习课

1. 通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法 和步骤 (知识、能 2. 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的 综合题以及函数应用问题。 力、教育) 教学重点 教学难点 教学过程
一:【课前预习】 (一)、【知识梳理】
1.解决函数应用性问题的思路: 面→点→线。首先要全面理解题意,迅速接受概念,此为“面”;透过长篇叙述,抓住重点词 句,提出重点数据,此为“点”;综合联系,提炼关系,建立函数模型,此为“线”。如此将 应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 (1)建模:它是解答应用题的关键步骤,就是在阅读材料,理解题意的基础上,把实际问题的 本质抽象转化为数学问题。 (2)解模:即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、,解答纯数学问题,最后检 验所得的解,写出实际问题的结论。 (注意:①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求;②数量单位要统一。) 3.综合运用函数知识,把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解,涉及最值问 题时,运用二次函数的性质,选取适当的变量,建立目标函数。求该目标函数的最值,但要注 意:①变量的取值范围;②求最值时,宜用配方法。

函数应用题的审题和分析问题能力 函数应用题的审题和分析问题能力。

(二):【课前练习】
1.油箱中存油 20 升,油从油箱中均匀流 出,流速为 0.2 升/分钟,则油箱中剩余油量 Q(升) 与流出时间 t(分钟)的函数关系是( ) A.Q=0.2t; B.Q=20-2t; C.t=0.2Q; D.t=20—0.2Q 2.幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量 C(件)关于时间 t(月)的函数图象如图 所示,则该工厂对这种产品来说( ) A.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4,5 两月每月生产总量逐月减小 B.l 月至 3 月生产总量逐月增加,4、5 两月生产总量与 3 月持平 C.l 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月均停止生产 D.l 月至 3 月每月生产总量不变,4、5 两月均停止生产 3.某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,现在他采用提高售出 价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高 2 元,其销量就要减少 10 件,为了使每 天所赚利润最多,该商人应将销价提高( )
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A.8 元或 10 元;

B.12 元;

C.8 元;

D.10 元

4.已知 M、N 两点关于 y 轴对称,且点 M 在双曲线 y ?

1 上,点 N 在直线 y ? x ? 3 上,设点 M 2x

( a , b ),则抛物线 y ? ?abx2 ? (a ? b) x 的顶点坐标为 。 5.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方 米空气中的含药量 y (毫克) 与时间 x (分钟) 成正比例, 药物燃烧后 y 与 x 成反比例如图所示. 现 测得药物 8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克,请根据题中提供的信息填 空: ⑴药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为_______, 自变量 x 的取值范围是_________; (2)药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为___________。

二:【经典考题剖析】
1.如图 (l) 是某公共汽车线路收支差额 y(票价总收人减去运营成本) 与乘客量 x 的函数图象. 目 前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为:公交公司应节 约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏。公交公司认为:运营成本难以下降,公 司己尽力,提高票价才能扭亏。根据这两种意见,可以把图(l)分别改画成图(2)和图(3 ) , ①说明图(1)中点 A 和点 B 的实际意义: ②你认为图(2)和图(3)两个图象中,反映乘客意见的是 ,反映公交公司意见 的是 。 ③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图(4)中画出符合 这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。

2. 甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示: 速度 x(千米/小时) 0 5 10 15 15 3 刹车距离 y(米) 0 2

25 ? ? 35 4 4 4 (1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,在平面坐标系中画出甲车刹车距离 y(米) 与 x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式。 (2)在一个限速为 40 千米/时的弯路上,甲、乙两车相向而行,同时刹车,但还是相撞了。事 后测得甲、 乙两车的刹车距离分别为 12 米和 10.5 米, 又知乙车的刹车距离 y (米) 与速度 x (千 米/时)满足函数 ,请你就两车的速度方面分析相撞的原因。

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3.某商人开始时,将进价为每件 8 元的某种商品按每件 10 元出售,每天可售出 100 件.他想采 用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提价 l 元,每天的销售量就会减 少 10 件. ⑴ 写出售价 x(元/件)与每天所得的利润 y(元)之间的函数关系式; ⑵ 每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大? 5.启明公司生产某种产品,每件产品成本是 8 元,售价是 4 元,年销售量为 10 万件.为了获得 更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投人的广告费是 x(万元)时, x2 7 7 产品的年销售量将是原销售量的 y 倍,且 y= ? ? x ? ,如果把利润看作是销售总额减去 10 10 10 成本费和广告费: (1)试写出年利润 S(万元)与广告费 x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时, 公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出 3 万元做广告,其余的资金投资 新项目,现有 6 个项目可供选 择,各项目每股投资金额和预计年收益如表: 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收 益总额不得低于 1.6 万元,问:有几种符合要求的投资 方式?写出每种投资方式所选的项目.

三:【课后训练】
1.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为 300 米.小 军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小 军和爸爸离开山脚登山的路程 S(米)与登山所用的时间 t(分) 的关系(从爸爸开始登山时计时). 根据图象,下列说法错误的是( ) A.爸爸登山时,小军已走了 50 米 B.爸爸走了 5 分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶 D.爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢,10 分钟后登山的速度比小军快 2 2.已知圆柱的侧面积是 10π ㎝ ,若圆柱底 面半径为 r cm,高为 h cm,则 h 与 r 的函 数图象大致是图中的( ) 3.面积为 3 的△ABC,一边长为 x,这边上的 高为 y,则 y 与 x 的变化规律用图象表示大 致是图中的( )

4.如图,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数 2 h=3.5t-4.9t (t 的单位:s;h 中的单位:m)可以描述他跳跃时 重心高度的变化.则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s 5.一某市市内出租车行程在 4km 以内(含 4km)收起步费 8 元,行驶超过 4km 时,每超过 1 km, 加收 1.80 元,当行程超出 4km 时收费 y 元与所行里程 x(km)之间的函数关系式__________ 1 6. 有一面积为 100 的梯形,其上底长是下底长的 ,若上底长为 x,高为 y,则 y 与 x 的函数关 3
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系式为_________7.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的.小明对学校所 添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一 套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表: ⑴ 小明经过对数据探究,发现桌高 y 是凳高 x 的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式 (不要求写出 x 的取值范围) ⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于,写字台的高度为 77 厘米,凳子的高度为 43.5 厘 米,请你判断它们是否配套,并说明理由. 8.“给我一个支点,我可以把地球撬动” 这是古希腊科学家阿基米德的名言。小明欲用撬棍撬 动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为 1200 牛顿和 0.5 米。 (1) 动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 米时, 撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? 25 (3)假定地球重量的近似值为 6х 10 牛顿(即为阻力)假设阿基米德有 500 牛的力量,阻力臂 为 2000 千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动? 9.某食品零售店为食品厂供销一种面包,未售出的面包可退回厂家.经统计销售情况发现,当 这种面包的单价定为 7 角时,每天卖出 160 个.在此基础上,这种面包的单价每提高 1 角时, 该零售店每天就会少卖出 20 个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角.设这种面 包的单价为 x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y(角). ⑴ 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数; ⑵ 求 y 与 x 之间的函数关系式; ⑶ 当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少? 10.某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线如图所示直 角坐标系下经过原点 O 的一条抛物线;图中标出的数据为已知条件,在跳某个规定动作时,正常 情况下,运动员在空中的最高处距离水面 10 千米,人水处距池

边的距离为 4 米,同时,运动员在距水面高度为 5 米以前,必须完成规定翻腾动作,并调整好 人水姿势,否则就会出现失误. ⑴求这条抛物线的关系式; ⑵在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是⑴中的抛物 线,且运动员在空中调整好人水姿势时,距池边的水平距离为 3 千米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.

四:【课后小结】

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布置作业 教后记

见学案

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