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不等式及其解集学案


七年级数学课时学案

第九章

不等式与不等式组

9.1.1 不等式及其解集
执笔人:王瑞萍 学教目标 1. 了解不等式概念,理解不等式的解集, 2. 能在数轴上正确表示不等式的解集,渗透数形结合的思想. 3. 培养自主学习的能力,合作交流意识与探究精神. 学教重点 不等式的解集的表示 学教难点: 在数轴上正确表示不等式的解集 学教过程: 一、问题导入: 活动 1 自学教材 P121-123 思考并完成下列问题(先独立思考 后小组交流完善) 问题 一辆匀速行驶的汽车在 11: 距离 A 地 50 千米, 20 要在 12: 之前驶过 A 地, 00 车速应满足什么条件? 设车速是 x 千米/时. 从时间上看,汽车要在 12:00 这前驶过 A 地,则以这个速度行驶 50 千米所用的时 间_____
2 3

小时(>或<) ,用式子表示:___________________.
2 3

从路程上看,汽车要在 12:00 这前驶过 A 地,则以这个速度行驶 _____50 千米(>或<) ,用式子表示:_________________ . 以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件. 二、学教互动: 1.不等式的概念 什么叫做不等式?

小时的路程

练习:用不等式表示: ⑴a 是正数; ⑵a 是负数;⑶a 与 5 的和不小于 7;⑷a 与 2 的差大于-1;⑸a 的 4 倍 不等于 8;⑹a 的一半小于 3.

2.不等式的解和解集 ⑴什么叫做不等式的解? 练习:判断下列数中哪些是不等式 x ? 50 的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.
3 2

你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?
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第九章

不等式与不等式组

(2)什么叫做不等式的解集?

练习:直接想出不等式的解集: ⑴x?3? 6; ⑵ 2x ? 8 ;

⑶x?2? 0.

(3)在数轴上怎样表示不等式的解集?如在数轴上表示下列不等式的解集: (a) x ? 0 (b) x ? 2 (c) x ? ? 2 (d) x ? ? 1

注意: .用数轴表示: x ? a 在表示 a 的点上用空心圆圈表示不包括这一点,x ? a 如 在表示 a 的点上用实心点表示包括这一点. 4. 解不等式的含义 什么叫解不等式? 5. 一元一次不等式 什么叫做一元一次不等式?

练习:下列不等式中,是一元一次不等式的有[

]
50 x ? 2 3

A.3x(x+5)>3x2+7;B.x2≥0;C.xy-2<3;D.x+y>5.E.

点评: ⑴不等式分两大类:①表示大小关系的不等式,其符号类型有: “>”“<”“ ? ” 、 、 、 “ ? ”. “ ? ”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”“ ? ”读作“大于或等于”也可以说 ; “不小于”.②表示不等关系的不等式,其符号为“ ? ” ,读作“不等于” ,它说明两个量 之间的关系是不等的,但不明确谁大,谁小.③有些不等式不含未知数,有些不等式含未 知数. 2 ⑵不等式的解集的表示方法: ①用最简的不等式表示: x ? 2 ? 6 的解集为 x ? 8 ○一 如 元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.若 x 在分母位置,这个不等式不是 一元一次不等式.

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七年级数学课时学案 三、拓展延伸 活动 2 1. 用不等式表示: ⑴a 与 5 的和是正数;

第九章

不等式与不等式组

⑵b 与 15 的差小于 27;

⑶c 的 4 倍大于或等于 8;

⑷d 与 5 的积不小于 0.

⑸x 的 2 倍与 1 的和是非正数.

2. 若 a ? a ? 1, 则 a , a 2 , 三者的大小关系是( A. a 2 ? a ?
1 a

1


1 a

B.

a 1

a

?a?a

2

C. a ? a 2 ?

D. a 2 ?

1 a

?a

3.⑴①如果 a ? b ? 0, 那么 a ____ b ; ②如果 a ? b ? 0, 那么 a ____ b ; ③如果 a ? b ? 0, 那么 a ____ b. ⑵由⑴,你能归纳出比较 a 与 b 大小的方法吗?请用语言叙述出来. ⑶用⑴的方法,你能否比较 3 x 2 ? 2 x ? 7 与 4 x 2 ? 2 x ? 7 的大小?如果能,请写出比较过 程.

四、当堂检测: (附页) 一)填空:1、用“<”或“>”填空: 1、-2.5______5.2; 2、 ? 4、a2+1______0; 2、 x 的 “
3 2
4 11

______ ?

5 12



3、|-3|______-(-2.3);

5、0______|x|+4; 6、a+2______a.

与 5 的差不小于-4 的相反数” ,用不等式表示为______. ).

(二)选择题:1、如果 a、b 表示两个负数,且 a<b,则( (A)
a b ? 1 (B) a b

<1 (C)

1 a

?

1 b

(D)ab<1

2、 如图, 在数轴上表示的解集对应的是( ). (A)-2<x<4 (B)-2<x≤4(C)-2≤x<4 (D)-2≤x≤4
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不等式与不等式组

3、a、b 是有理数,下列各式中成立的是( ). (A)若 a>b,则 a2>b2 (B)若 a2>b2,则 a>b (C)若 a≠b,则|a|≠|b| (D)若|a|≠|b|,则 a≠b 4、 a|+a 的值一定是( 、| ). (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 (三)判断题: 1、不等式 5-x>2 的解集有无数个. ( ) 2、不等式 x>-1 的整数解有无数个. ( ) 3、不等式 ?
1 2 ? x?4 2 3
ab c ? 0.

的整数解有 0,1,2,3,4. ( ( )

)

4、若 a>b>0>c,则

(四)解答题: 1、若 a 是有理数,比较 2a 和 3a 的大小.

2、若不等式 3x-a≤0 只有三个正整数解,求 a 的取值范围.

3、 对于整数 a, , , , b c d 定义

a d

b c

? ac ? bd

, 已知 1 ?

1 d

b 4

?3

, b+d 的值为_________. 则

五、小结反思:

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