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江苏高考数学理一轮复习训练13.6离散型随机变量的均值与方差


第6讲 离散型随机变量的均值与方差 分层训练 A 级 基础达标演练 (时间:30 分钟 满分:60 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 1. 已知某一随机变量 X 的概率分布如下, 且 E(X)=6.3, 则 a 的值为________. X P 解析 4 0.5 a 0.1 9 b 由分布列性质知:0.5+0.1+b=1,∴b=0.4. ∴E(X)=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3.∴a=7. 答案 7 2. (2011· 合肥模拟)已知随机变量 X 服从二项分布, 且 E(X)=2.4,D(X)=1.44, 则二项分布的参数 n,p 的值分别为________. 解析 答案 ?np=2.4, ?n=6, 由题意得? 解得? ?np?1-p?=1.44, ?p=0.4. 6,0.4 3.已知随机变量 X+Y=8,若 X~B(10,0.6),则 E(Y),D(Y)分别是________. 解析 若两个随机变量 Y,X 满足一次关系式 Y=aX+b(a,b 为常数),当已 知 E(X)、D(X)时,则有 E(Y)=aE(X)+b,D(Y)=a2D(X).由已知随机变量 X +Y=8,所以有 Y=8-X.因此,求得 E(Y)=8-E(X)=8-10×0.6=2, D(Y)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4. 答案 2;2.4 4.已知 X 的概率分布为 X P -1 1 2 0 1 3 1 1 6 1 23 则在下列式子中:①E(X)=- ;②D(X)= ; 3 27 1 ③P(X=0)=3.正确的序号是________. 解析 1 1 1 E(X)=(-1)×2+1×6=-3,故①正确. 1? 1 ? 1? 1 ? 1? 1 5 ? D(X)=?-1+3?2×2+?0+3?2×3+?1+3?2×6=9,故②不正确. ? ? ? ? ? ? 由分布列知③正确. 答案 ①③ 5.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的 2 1 概率为 c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为 2,则a+3b的最 小值为________. 解析 由已知得,3a+2b+0×c=2, 2 即 3a+2b=2,其中 0<a<3,0<b<1. 2 1 3a+2b?2 1 ? 1 2b a 10 又a+3b= 2 ?a+3b?=3+3+ a +2b≥ 3 + ? ? 2 2b a 16 a· 2b= 3 , 2b a 当且仅当 a =2b,即 a=2b 时取“等号”又 3a+2b=2, 1 1 2 1 16 即当 a=2,b=4时,a+3b的最小值为 3 . 答案 16 3 6.有一批产品,其中有 12 件正品和 4 件次品,从中有放回地任取 3 件,若 X 表示取到次品的次数,则 D(X)=________. 解析 答案 1? 1 3 9 ? ∵X~B?3,4?,∴D(X)=3×4×4=16. ? ? 9 16 二、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 7.某篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛,每场均决出胜负,设这支 1 篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是3. (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率; (2)求这支篮球队在 6 场比赛中恰好胜了 3 场的概率; (3)求这支篮球队在 6 场比赛中胜场数的均值和方差. 解 1? 1 4 ? (1)P=?1-3?2×3=27. ? ? 4 所以这支篮

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