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高一数学《集合》第1课时教案


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第一章 (第 1 课时)
§1.1 集合的含义及其表示

集合

一、 教学目标 1、 通过具体的例子了解集合的含义,知道常用数集及其记法 2、 初步了解属于关系和集合相等的意义;初步了解有限集、无限集、空集的意义 3、 初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的 集合 二、 教学重点 集合的概念及其表示 三、 教学难点 1、正确理解集合的概念 2、集合表示法的恰当选择 四、教学过程 1、创设情境,引入新课 (1)在非洲大草原上,一群大象正缓步走来; (2)蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔; (3)高一(4)班教室里一群学生在上数学课; 以上描述中“一群大象”“一群鸟”“一群学生”这些概念有什么共同特征? , , 2、推进新课 、 (1)集合、元素 举例: ① 一条直线可以看作由(无数个点)组成的集合 ② 一个平面可以看作由(无数条直线)组成的集合 ③ “young 中的字母”构成一个集合,其元素是 y ,o, u, n, g ④ “book 中的字母” 构成一个集合,其元素是 b,o,k 例1、 判断下列对象能否构成一个集合 ① 参加北京奥运会的男运动员 ② 某校比较聪明的学生 ③ 本课中的简单题 ④ 小于 5 的自然数 ⑤ 方程 x ? x +
2

1 = 0 的实根 2

(2)集合的三要素 ①确定性: ②互异性: ③无序性: 方法: 方法:怎样判断一组对象能否构成集合?

1

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(3)集合及集合元素的记法 (4)几种特殊的数集 常用数集 全体非负整数的集合 非负整数内排除 0 的集合 全体整数的集合 全体有理数的集合 全体实数的集合 简称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N

N * 或N +
Z Q R

(5)元素与集合之间的关系 (6)集合的表示方法 ①列举法 如: {a,b,c} 注意:元素之间用逗号隔开,列举时与元素的次序无关 比较集合{a,b,c}和{b, a,c}引出集合相等的定义 定义: 定义:集合相等 ②描述法 格式: {x|p(x)}的形式 如: x﹤-3,x ∈ R } {x| 观察下列集合的代表元素 Ⅰ、 {x|y=x 2 } Ⅱ、 |y=x 2 } {y Ⅲ、 {(x, y) |y=x 2 }

b,o,k
③Venn 图示法 如: “book 中的字母” 构成一个集合 (7)集合的分类:按元素个数可分为 3、例题 、 例 1.⑴求不等式 2x-3>5 的解集 ⑵求方程组

{

x + y =1 x ? y =0

解集

⑶求方程 x + x + 1 = 0 的所有实数解的集合
2

⑷写出 x ? 1 = 0 的解集
2

2

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例 2.已知集合 A={ a + 2, a ? a + 2 } ,若 4 ∈ A ,求 a 的值
2

例 3. 已知 M={2,a,b}N={2a,2, b }且 M=N,求 a,b 的值

2

例 4.已知集合 A={x| ax 2 + 2 x + 1 = 0, a ∈ R },若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并 求出这个元素。 变题:若 A 中至多只有一个元素,求 a 的值

3

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巩固练习
1. 已知-3 ∈ A,且 A={ m ? 1,?3m, m 2 + 1 } m ∈ N ) ( ,求 m 的值。
*

2. 设 a, b ∈ R ,若集合{ 1, a + b, a }={ 0,

b , b } b ? a 的值 ,求 a

3. 设集合 P={1,2,3,4} ,Q={ x | x ≤ 2, x ∈ R } ,求由 P 与 Q 的公共元素组 成的集合

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