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高一必修5解三角形、数列综合测试题


高一必修 5 解三角形、数列综合测试题
班级 一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分) 1. 在 ?ABC 中,下列等式总能成立的是 A. a cos C ? c cos A C. ab sin C ? bc sin B 姓名 ( B. b sin C ? c sin A D. a sin C ? c sin A ( D. 60 或 120
? ?

/>
)

2. 在 ?ABC 中, b ? 8, c ? 8 3, S ?ABC ? 16 3 ,则 ? A 等于 A. 30
?

)

B. 60

?

C. 30 或 150

?

?

3. 已知 a, b, c 是 ?ABC 三边之长,若满足等式 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab ,则 ?C 等于 A. 120
?

B. 150

?

C. 60

?

D. 90

?

( ( D. 等边三角形

) )

4. 在 ?ABC 中,若 2 cos B sin A ? sin C, 则 ?ABC 的形状一定是 A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形

5. 两个等差数列 {an } 和 {bn } ,其前 n 项和分别为 S n , Tn ,且 A.

S n 7n ? 2 a ? a 20 等于 ? ,则 2 Tn n?3 b7 ? b15
D.

9 4

B.

37 8

C.

79 14

149 24

( (

) )

6. 已知等差数列 {an } 的公差为 2 , 若 a1 , a3 , a4 成等比数列, 则 a 2 ? a3 的值为

A. ? 6 B. ? 8 C. ? 10 D. ? 12 7. 在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两 个正数之和为 ( ) A.

27 2

B.

45 4

C.

25 2

D.

47 4

8. 若正数 a, b, c 成公比大于 1 的等比数列, 则当 x ? 1 时, loga x  , logb x , logc x A. 依次成等比数列 C. 依次成等差数列 B. 各数的倒数依次成等比数列 D. 各数的倒数依次成等差数列 ( )

9. 等差数列 {an } 中 , a1 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0, 则使前 n 项和 S n ? 0 成立 的最大自然数 n 为 A. 4005 ( B. 4006 C. 4007 D. 4008
n?1

)

10. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21? ? ? (?1)

(4n ? 3) ,则

S15 ? S 22 ? S 31 的值是
A. ? 76 B. 76 二.填空题.(每小题 5 分,共 20 分) 11. 在 ?ABC 中, 若 a ? 3, cos A ? ? 12. 已知数列 {an } 的通项公式 a n ? C. 46 D. 13

(

)

1 ,则 ?ABC 的外接圆的半径为 ________________. 2

1 , 则前 n 项和 S n ? _____________________. n(n ? 1)

13. 在等差数列 {an } 中 , 若 a10 ? 0, 则有等式 a1 ? a2 ? ? ? an ? a1 ? a2 ? ? ? a19?n 成 立 (n ? 19, n ? N * ) . 类比上述性质 , 相应地 , 在等比数列 {bn } 中 , 若 b9 ? 1 , 则有等式 ___________________________________________________成立. 14. 已 知 数 列 {an } 满 足 a1 ? 1, an ? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? (n ? 1)an?1 , (n ? 2) , 则 当

n ? 2 时, an ? ___________________.
三.解答题. ( 解答应写出必要的文字说明和解题过程, 6 小题,共 80 分) 15. (本小题共 12 分) 已知 a, b, c 是 ?ABC 中角 A, B, C 的对边, S 是 ?ABC 的面积.若 a ? 4, b ? 5, S ? 5 3 , 求边 c 的长度.

16. (本小题共 12 分) 在数列 {an } 中,已知前 n 项和 S n ? 3 ? 2an ,求数列的通项公式 an .

17. (本小题共 14 分) 在等差数列 {an } 中 , 3a8 ? 5a13 , 且 a1 ? 0 , S n 为其前 n 项和, 问 S n 取最大值时 , n 的 值是多少?

18. (本小题共 14 分) 一缉私艇发现在北偏东 45 方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南 15 方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该 走私船,缉私艇应沿北偏东 45 ? ? 的方向去追,.求追及所需的时间和 ? 角的正弦值.
? ? ?

北 C 东 B A

19. (本小题共 14 分) 若钝角三角形的三内角的度数成等差数列 ,且最大边长与最小边长的比值为 m ,求 m 的取 值范围.

20. (本小题共 14 分) 已知二次函数 f ?x? ? x 2 ? 2?10 ? 3n?x ? 9n 2 ? 61n ? 100,其中 n ? N 。
*

(1)设函数 y ? f ?x ?的图象的顶点的横坐标构成数列 ?an ? ,求证:数列 ?an ? 为等差数列; (2)设函数 y ? f ?x ?的图象的顶点到 y 轴的距离构成数列 ?d n ?, 求数列 ?d n ?的前 n 项和 S n .

2005-2006 学年度高二年级月考 数学试题参考答案
一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2005.10.5

D

C

A

B

D

C

B

D

B

A

二.填空题.(每小题 5 分,共 20 分)

11.

3

12.

n n ?1

13. b1b2 ?bn ? b1b2 ?b17 ?n ( n ? 17, n ? N * )

14.

n! 2

三.解答题.(6 小题,共 80 分) 15. (本小题 12 分) 解:

S?

1 1 3 1 ab sin C ? sin C ? ? cosC ? 或 ? 2 2 2 2

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ? 21或 61 ,
16. (本小题 12 分) 解:

? c ? 21 或 61 .

n ? 1 时, a1 ? S1 ? 3 ? 2a1 ,? a1 ? ?3
n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? 3 ? 2an ? (3 ? 2an?1 ) ? 2an ? 2an?1 ,? an ? 2an?1 .

?{an } 是以 a1 ? ?3 为首项,以 q ? 2 为公比的等比数列.

? an ? a1q n?1 ? ?3 ? 2n?1
17. (本小题 14 分) 解: 由题意得 3(a1 ? 7 d ) ? 5(a1 ? 12 d ),? a1 ? ?

39 d ? 0,? d ? 0 , 2

? S n ? na1 ?

1 d n(n ? 1)d ? (n ? 20) 2 ? 200 d , 2 2

? d ? 0,? n ? 20 时, S n 有最大值.
18. (本小题 14 分) 解: 设 A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在 B 处追上, 则有

AB ? 14x, BC ? 10x, ?ACB ? 120?.? (14x) 2 ? 122 ? (10x) 2 ? 240x cos120? ,
? x ? 2, AB ? 28, BC ? 20, sin ? ? 20sin 120? 5 3 ? . 28 14 5 3 . 14

所以所需时间 2 小时, sin ? ? 19. (本小题 14 分)

解: 设钝角三角形的三内角为: 60? ? ? ,60? ,60? ? ? , 则 90 ? 60 ? ? ? 120 ,
? ? ?

即 30? ? ? ? 60? , 设 60 ? ? 对应 a 边, 60 ? ? 对应 b 边,由正弦定理,得:
? ?

a sin(60? ? ? ) sin 60? cos? ? cos60? sin ? 3(m ? 1) ? ? ? m,? tan? ? . ? ? ? b sin(60 ? ? ) sin 60 cos? ? cos60 sin ? m ?1

? 30? ? ? ? 60? ,? 3 / 3 ? tan? ? 3,? m ? 2.
20. (本小题 14 分) 解: (Ⅰ)由二次函数 y ? f ?x ? 的对称轴为 x ? 3n ? 10 得 an ? 3n ? 10 ∵ 对 n ? N 且 n ? 2 ,有 an ? an?1 ? 3 (Ⅱ)由题意, d n ? an ,即 d n ? ? ∴ ?an ? 为等差数列。

?10 ? 3n ?3n ? 10

?1 ? n ? 3? ?n ? 4?

∴当 1 ? n ? 3 时, S n ?

7 ? 10 ? 3n 17n ? 3n 2 ?n ? 2 2 3n 2 ? 17n ? 48 2

当 n ? 4 时, S n ? 7 ? 4 ? 1 ? ?? 2 ? 5 ? ? ? 10 ? 3n? ?

?17n ? 3n 2 ?1 ? n ? 3? ? ? 2 ∴ Sn ? ? 2 ? 3n ? 17n ? 48 ?n ? 4? ? 2 ?


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