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2016高考数学专题-立体几何讲义


空间立体几何
一、平面基本性质
(1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 公理 1 作用:判断直线是否在平面内 (2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 公理 2 作用:确定一个平面的依据 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 3 作用:判定两个平面是否相交的依据

二、空间中点、线、面的位置关系 1、空间的两条直线有如下三种关系:
共面直线 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点;

异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2、空间中直线与平面的位置关系

3、空间中平面与平面之间的位置关系

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三、直线、平面平行的判定及其性质
1、直线与平面平行 (1)判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 (2)性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、平面与平面平行 (1)判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

(2)性质定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

四、直线、平面垂直的判定与性质
如果直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面α互相垂直,记作 L⊥α, 1、直线与平面垂直 (1)判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 (2)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 2、平面与平面垂直 (1)判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 (2)性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

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