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余弦函数的图像和性质学案


余弦函数的图像和性质
西安高新三中 高一年级 高一年级
一.课前导学 1.用五点法作正弦函数图象的点是 五点法作余弦函数图象的点是 2.正弦函数的图像与性质: (1)图像 y
1

、 、

、 、

、 、

、 、

。 。

?π 2

0
-

π

2

π

3π 2



5π 2

x

(2)性质: 定义域: 值域: 递增, 在区间 单调区间: 在区间 减 奇偶性: 周期性: 对称性:对称中心为 ,对称轴为 二.课堂探究 1.余弦函数的图像的画法 2 3 。 (1) 五点法:步骤 1 (2) 图像变换法:由 y=sinx 的图像怎么变换可得到 y=cosx 的图像?



π? ? 诱导公式 cos x = sin ? x + ? 对你有什么启示? 2? ?
2.余弦函数的图像(余弦曲线)

y
1
?3π ?

5π 2

?2π

?

3π 2



?

π
2

O
?1

π
2

π

3π 2



5π 2



x

3 余弦函数的性质

函数 定义域 值域 最值

y=sinx

y=cosx

单调性

奇偶性 周期 对称性 三.图像和性质的应用 1. 观察余弦曲线,写出满足下列条件的 x 值的区间 (1)cosx>0 (2)cosx<0 2.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合,并求出最大值、最小值。 。

(1 ) y = cos x (2 ) y = ? cos
四.课堂小结

+1 x + 2

(思考:你能画出它们的图像吗?)

五.作业:P33:2,3,4,5,6 作业

提高与升华: 提高与升华 1.由 y=sinx 的图像变换到 y=cosx 的图像,你还能想出什么方法?
2.判断下列函数的奇偶性: (1) y = cos x + 2 (2) y = sin x cos x

π? ? 3.求函数的值域: y = cos? x + ?, x ∈ [0, π ] 6? ?


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